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第15章量子物理答案篇一
原来量子力学是这么搞出来的(献给学习固体物理的苦主们)来源: 宋飞 leon的日志
一
故事发生在二十世纪初的法国。
巴黎。
一样延续着千百年的灯红酒绿,香榭丽舍大道上散发着繁华和暧昧,红磨坊里弥漫着躁动与彷徨。
路上走着一个年轻人,名叫德布罗意(de broglie)。在当时,这名字屌得就跟你说你姓爱新觉罗一样。事实上德布罗意的爸正是法国的一个伯爵奸内阁部长,德布罗意正是一个典型的富二代。
这样一个不愁吃穿不愁房只是成天愁着如何打发时光的纨绔子弟自然要找一个能消耗精力的东西来度过那些寂寞的日子。这一点至今未变。
而他选择了„„研究中世纪欧洲史,据说这倒也不仅是为了装b——中世纪史中有着很多神奇的东西吸引着他,据说。
时间转眼到了1919,这个科学界骚动的年代。
比如,就在这一年,德布罗意突然萌生了转系的念头。他发现,原来物理学中有着更多神奇的东西吸引着他,尤其是感兴趣于当时正流行的:
量子论。
简言之,他就是迷恋于当时一个很潮的观点:光是粒子。
按说这本该不值个烂钱,因为几百年前一个大牛牛顿就曰过:光是粒子。不过后来这个观点被菲涅尔、泊松一群做光学的搞得很久不流行了。几百年来,科学界正统的观点是:光是波。十几年前的一天,某君普朗克突然说:原来光还是粒子啊~~!大家本来不想鸟他,结果爱因斯坦用他的理论做着做着就做出了光电效应!这本来是物理学里的一朵乌云,现在突然没了,于是学界就哗然了。
当年的德布罗意倒并不见得对这一观点的物理思想有多么深刻的见地,按他的理解,光是粒子就是在说原来牛顿是对的我们被后人忽悠了。或许一时冲动,年轻人告别了中世纪欧洲史,告别了奢侈糜烂的生活,来到了一派宗师朗之万门下,说:请您收我念phd吧。
二
历史上,郎之万为什么给德布罗意offer已经很难说清,德布罗意到底花了多少精力去读他的phd也已经很难说清。白驹过隙,五年说过就过了。作为历史系中世纪欧洲史专业的德布罗意,发现转到物理系以后的确力不从心。
当下,很现实的问题就是如何搞定那篇令他蛋疼的毕业论文,算是对青春一个交代。
这个问题让他辗转反侧很多年。毕不了业,烦!德布罗意只听爱因斯坦那帮家伙一直念什么光是粒子还是波„„普朗克早不念了,他不坚定,已经完全抛弃自己当初的量子假设,转回去做经典了。波呢,还是粒子?粒子呢,还是波?还是是粒子又是波
呢?毕不了业啊,烦!
纠结五年终于过去了。抓住1924的尾巴,德布罗意终于提交了自己的博士论文。
不计封面,论文只有一页之多一行。遥想在那个没有枪手、没有万方的时代,这已经是不容易了。
他的一页纸的论文反复而执着地论述粒子是波波是粒子,说来说去就一句话:既然波可以是粒子,那么粒子未必不能是波。光既然可以既是粒子又是波,别的粒子干嘛不行?
波的波矢和角频率与粒子动量和能量的关系是:
p=h/(2*pi*k), e=hv
这是他的论文里出现的唯一两个公式,其他主要是议论和感想。
其实,就这两个公式也是从爱因斯坦发表于1905年那篇《光电效应》中借用而来的。
很难想象这样一篇博士论文是怎样通过答辩的。
正式表决之前,德布罗意的老板也就是朗之万得知,论文评审委员会的六位教授中的三位表示一定会投反对票。
本来在欧洲,一个学生苦读数年都那不到学位是很正常的事情,更别说一个来混日子的的花花公子。这一点也至今未变。
然而,偏偏德布罗意的父亲又是一位权高望众的内阁部长。名门之下,德公子寒窗五年,最后连一个ph.d都没拿到,双方岂不都很没面子?
情急之中,朗之万往他的一个好朋友那里寄了一封信。
也许当初的朗之万只是碍于情面想帮德布罗意混得一个phd,然而事实上,这一封信却改变了科学史。
三
这封信的收信人是爱因斯坦。
信的内容大致如下:
尊敬的爱因斯坦阁下:
在我这里有一位研究生,已经攻读了五年的博士学位,如今即将毕业。给你看他的毕业论文!当中有一些想法„„我觉得很新鲜„„
„„请问您怎么看?
另,该研究生的父亲是弊国的伯爵,内阁的**部长„„
若您„„将来您来法国一定会受到最隆重的接待!
朗之万
就是说,如果您不肯给个面子,以后就甭来法国了。
不知爱因斯坦是出于知趣呢,还是出于因为自己当年的离经叛道产生的惺惺相惜,对着这满篇色即是空空即是色一样的文字盯了半天,他很客气回了一封信,大意是说:it is interesting.在英语里,interesting一般用于描述一种想说它好却说不出怎么好所以不知怎么说才好的微妙状态。此时的爱因斯坦已颇有威望,既然他都说interesting了,评审委员们也就心领神会了。
终于,化险为夷。
浪荡子弟德布罗意就这样拿到phd,回去炫耀去了。
按照当时欧洲的学术
传统,朗之万需要将德布罗意的博士论文分寄到了欧洲各大学物理系。
几乎所有人都以为事情会就此了结,以为德布罗意那篇“很有趣”的博士论文在档案堆里从此埋没。
然而历史总喜欢以不确定性原理来开玩笑。而这个玩笑顺带着改变了许多人的命运。
在朗之万寄出的博士论文中,有一份来到了维也纳大学。
四
1926年春,维也纳。
当时在维也纳大学物理系老大是德拜,他收到这份博士论文后,把它交给了他的组里面一位已经年届不惑的老讲师,说:回去看了下次组会讲下。
想一想,一大把年纪了还在讲台上晃荡,其学术生涯多么朦胧而惨淡。德拜将任务交给他时说:
“你现在研究的问题不重要,不如给我们讲讲德布罗意的论文吧。”
这位讲师的名字叫做:
薛定谔
在接下来的两周里,薛定谔仔细的读了一下德布罗意的“博士论文”,其实从内容上来讲根本就用不上“仔细”二字,薛定谔的这篇论文只不过一页之多一点,公式也不过就两个而已,并且是已经在爱因斯坦发表的论文中出现过的。
然而论文里说的话却让薛定谔一头雾水,薛定谔只知道德布罗意大讲了一通“波即粒子,粒子即波”,除此之外则是两个黄鹂鸣翠柳——不知所云。
两周之后,薛定谔硬着头皮把这篇论文的内容在seminar上讲了一下,讲完之后,听这也是云里雾里,而老板德拜则做了一个客气的评价:
“这个年轻人的观点还是有些新颖之处的,虽然显得很孩子气,当然也许他需要更深入一步,比如既然提到波的概念,那么总该有一个波动方程吧!”
多年以后,有人问及德拜是否后悔自己当初作出了这一评论,而没有自己埋头深入,德拜自我解嘲的说:
“你不觉得这是一个很好的评论吗?”
德拜建议薛定谔做一做这个工作,两周以后seminar的时候再讲一下。
仅仅两周,世界为之一变。
薛定谔再次出现在seminar上讲解德布罗意的论文的时候,他宣布,他为德布罗意的“波”找
了这样一个方程。
这个方程就是“薛定谔方程”!
当然,在薛定谔方程诞生之初,没人真正把这给德布罗意的“波”生搬硬套上的方程当回事。常识是:德布罗意的那篇论文已经是学界公认的垃圾了,而从垃圾里翻出来的自然如同垃圾。当时还有一首打油诗讽刺薛定谔和他的方程:
欧文的psi,算来真灵通; psi是个啥,没人看得懂。
psi是薛定谔方程中的波动变量,欧文是薛定谔的名字。
“这货不至于是
个鸡肋吧!”他想。
薛定谔的故事似乎要再一次陷入平庸,然而平庸往往是正酝酿奇迹的缘由,只因人对平庸的不甘。
五
如果把上世纪初的物理学比作一潭湖水,前面的故事都好比湖水深处的**——湖的表面却是风平浪静。
纵观两年以来的物理学界:哥本哈根已然成为量子理论界的“屠龙”——普朗克和爱因斯坦理论的启发下,哥本哈根学派掌门人一代宗师玻尔提出了著名的“三大核心原理”,成功解释氢光谱。1925年,玻尔的得意大弟子海森堡进一步提出了描述氢原子轨道的理论。那个年代,没有线代,没有数学物理方法,精通数学的物理学家本来屈指可数,就连数学很强的海森堡本人也并未必知道同时代那些数学家在搞什么飞机。在他的理论出炉之后,学弟玻恩悄悄地告诉海森堡大师兄你用的东西在数学里叫:矩阵。
于是,矩阵力学走上了历史的舞台。
天下大变,仅一步之遥。
此时的薛老师正带着他的情妇在阿尔卑斯山滑雪。
不知是大自然的唯美风景还是身边的温香软玉,冥冥之某种存在,给予薛定谔灵感。在“那两周”的最后几天里:
他从方程中得出玻尔的氢原子的解!
六
倚天一出,四海皆惊。
没人再敢把薛定谔的方程当扯淡了。
哥本哈根学派的掌门玻尔大为惊骇,急信至维也纳把薛定谔邀请到哥本哈根,切磋量子之精妙。
然而让玻尔遗憾的是,“切磋”了十天,不知因哥本哈根那帮子哥们儿的数学太强了还是薛定谔的数学太挫了,反正两个人根本不知道对方在说什么。在一场令人疲惫不堪又毫无结果的“哥本哈根论剑”之后,波尔悻悻地目送薛定谔回到维也纳。
薛定谔坚持努力工作,不久,矩阵力学和他的波动方程在数学上被证明等价。
“倚天”“屠龙”,合铸为一。
在此之后,薛定谔不断试图从更基本的原理和假设出发导出更基本的方程,但始终没有成功。不久他终于对这一切失去了耐性:他也转系了,去研究“生命是什么”。
历史继续着它的历史剧,不懂数学的德布罗意和薛定谔秒杀了那一年的诺奖,成为了闹剧中的主角。
按这故事的尿性,该是尾声了。
在这一让人啼笑皆非的历史中,上帝还是保留了某种程度的公正。
薛定谔得出它的波动方程仅在海森堡的矩阵力学的的诞生一年之后,倘若上帝把这个玩笑开得更大一点,让薛定谔在1925年之前就导出薛定谔方程,那恐怕矩阵力学就根本不可能诞生了。(波动方程也就是偏微分方程的理论是为大多
数物理学家所熟悉的,而矩阵在当时则几乎没人能懂。)如此则此前在量子领域辛苦奋斗了十几年的哥本哈根学派就真要集体吐血、暴毙而亡了!
薛定谔方程搞出了薛定谔方程,却到死都没有真正理解这个方程微妙,而对方程的解释也是错误的——正解为哥本哈根学派的玻恩作出。玻恩的解释让物理学界另一位大师——爱因斯坦极为震怒,他至死念念不忘“上帝是不掷筛子的”,此为后话。
而更为基本的物理,薛定谔试图获得而无力企及,则是有根本哈根学派的另一位少壮派弟子——狄拉克做出的。狄拉克领袖群伦,同克莱默、约尔当,也包括后来的魏扎克和伽莫夫、朗道等几代物理学家的努力,不断对理论进行修缮,最终确立了量子论的正统解释,史称“哥本哈根解释”。
量子力学的殿堂终于建立起来。
第15章量子物理答案篇二
读《上帝掷骰子吗?量子物理史话》有感
看小说一直是我的主要娱乐方式,爱情故事、玄幻小说、鸡毛蒜皮的家常我都来者不拒,只要逻辑性合理,我都会带着一种欣赏或是娱乐的心情去品读。读完一本书,闭上眼睛慢慢回味或者是粗糙地在留言板写上几句感悟已成为一种习惯。遇见这本书,是一件很机缘巧合的事情,是在知乎上一个知友在与我讨论《天才在左疯子在右》极力推荐的;带着极大的好奇心翻开它,翻开之后就被深深吸引了。本次上《理论化学基础》这门课,对于我一个理科女来说,太过理论的知识体系已使我头晕不已,后又听到老师布置的是一篇读书笔记,我就姑且用看过的小说来写篇读后感滥竽充数吧。
《上帝掷骰子吗?量子物理史话》是关于量子论的故事。量子论是一个极为奇妙的理论:从物理角度来说,它在科学家中间引起了最为激烈的争议和关注;从现实角度来说,它给我们的社会带来了无与伦比的变化和进步;从科学史角度来说,也几乎没有哪段历史比量子论的创立得到了更为彻底的研究。然而不可思议的是,它的基本观点和假说至今没有渗透到大众的意识中去,这无疑又给它增添了一道神秘的光环。
《上帝掷骰子吗?量子物理史话》这本书带我做了一次量子之旅。首先作者从神话时代出发,沿着量子发展的道路,带着我亲身去经历科学史上的乌云和暴雨,追逐流星的辉光,穿越重重迷雾和险滩,和最伟大的物理学家们并肩作战。除了回顾基本的历史背景,作者还引领着我们向着未来探险,去逐一摸索量子论面前的不同道路,闯入人迹罕至的未知境地,和先行者们一起开疆扩土。作者以极具诙谐但又不乏科学严谨的口吻叙述了经典物理和量子力学的碰撞,以及量子力学从无到控制整个微观世界的艰难发展历程,回顾了一些我们曾经学过的经典实验。从字里行间,我们可以深刻感受到作者对那些在量子物理界光耀千秋的科学家的崇敬和对量子物理界的每一个突破都有着由衷的激动。这本书在叙述方面最成功的莫过于它不是简单讲述量子物理科学家们的贡献而是将其符号化,而是从各个角度阐述这些人的性格特征,让他们的形象跃然纸上。如爱打赌的霍金,晚年倔强的爱因斯坦,宽厚的玻尔等等,而同时他抓住科学界的一切可以发挥出趣味性的地方发挥,如“薛定谔的猫”,“量子自杀”等等。总之,作者尽可能
用“与时俱进”的言说方式来向大家讲述一段大大改变人类发展的历史,一部科普作品的意义不应该单单在于普及科学知识,更大的作用还是在于激发大家对科学的兴趣,培养科学的态度,同时让公众认识到这些在幕后推动人类前进的科学英雄。
在这本书中令我印象颇深的就是量子论诞生那章。作者先渲染了经典物理学的辉煌成就和其不可动摇性,然后用朴实的言辞来描述了普朗克公式与经典物理学所存在的矛盾以及普朗克自己的内心变化,由此引出量子论。
作者先以开尔文的演讲《在热和光动力理论上空的19世纪乌云》中的第一段话是:“动力学理论断言,热和光都是运动的方式。但现在这一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽,显得黯然失色了„„”引出经典物理的难题即光以太和麦克斯韦-玻尔兹曼能量均分学说,具体指的就是人们在迈克尔逊-莫雷实验和黑体辐射研究中的困境。第二朵乌云即黑体辐射实验和理论的不一致最终导致了量子论的诞生。
物理上定义的“黑体”,指的是那些可以吸收全部外来辐射的物体,比如一个空心的球体,内壁涂上吸收辐射的涂料,外壁上开一个小孔。那么,因为从小孔射进球体的光线无法反射出来,这个小孔看上去就是绝对黑色的,即是我们定义的“黑体”。19世纪末,人们开始对黑体模型的热辐射问题发生了兴趣,即物体的辐射能量和温度究竟有着怎样的函数关系呢?维恩从经典热力学的思想出发,假设黑体辐射是由一些服从麦克斯韦速率分布的分子发射出来的,然后通过精密的演绎,他终于在1893年提出了他的辐射能量分布定律公式:
c1e-5 exp(-c2/t)但是卢梅尔(otto richard lummer)和普林舍姆(ernst pringsheim)于1899年报告,当把黑体加热到1000多k的高温时,测到的短波长范围内的曲线和维恩公式符合得很好,但在长波方面,实验和理论出现了偏差。很快,鲁本斯(heinrich rubens)和库尔班(ferdinand kurlbaum)扩大了波长的测量范围,再次肯定了这个偏差,并得出结论,能量密度在长波范围内应该和绝对温度成正比,而不是维恩所预言的那样,当波长趋向无穷大时,能量密度和温度无关。维恩定律在长波内的失效引起了英国物理学家瑞利的注意,他试图修改公式以适应u和t在
高温长波下成正比这一实验结论,最终得出了他自己的公式。不久后另一位物理学家金斯()计算出了公式里的常数,最后他们得到的公式形式如下:
u = 8π(υ^2)kt / c^3 这就是我们今天所说的瑞利-金斯公式(rayleigh-jeans),其中υ是频率,k是玻尔兹曼常数,c是光速。但瑞利-金斯公式明显的是一个拆东墙补西墙的典型。因为它虽然在长波方面符合了实验数据,但在短波方面的失败却是显而易见的。当波长λ趋于0,也就是频率υ趋向无穷大时,大家可以从上面的公式里看出我们的能量辐射也将不可避免地趋向无穷大。换句话说,我们的黑体将在波长短到一定程度的时候释放出几乎是无穷的能量来。
第15章量子物理答案篇三
第十五章量子物理作业题
一、选择题
1、下列物质哪个是绝对黑体()。
(a)不辐射可见光的物体(b)不辐射任何光线的物体
(c)不能反射可见光的物体(d)不能反射任何光线的物体
2、提出量子概念解决黑体辐射问题的物理学家是
(a)普朗克(b)爱因斯坦(c)玻恩(d)玻尔
3、光电效应表明()。
(a)光的能量是量子化的(b)光的能量是连续的(c)光具有波动性(d)光具有粒子性
4、下列说法正确的是()。
(a)实物粒子既具有粒子性,也具有波动性;
(b)光的能量是连续的;
(c)光具有波动性,但无粒子性;
(d)电子具有粒子性,但无波动性;
5、康普顿效应表明()。
(a)电子具有波动性(b)电子具有粒子性
(c)光具有波动性(d)光具有粒子性
6、若用频率为(波长为)的单色光照射逸出功为a的某金属,发生 了光电效应,其爱因斯坦光电效应方程为:()
h12hc12mvmamvmac22(a)(b)
h12hc12mvmamvmac22(c)(d)
二、简答题
1、什么是光的波粒二象性?波动性和粒子性如何表现?
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3、微观例子(如电子)同光子一样具有波粒二象性,它们之间有什么区别,它们的波动性有什么不同?
三、填空题
1、已知地球跟金星的大小差不多,金星的平均温度约为773 k,地球的平均温度约为293 k。若把它们看作是理想黑体,这两个星体向空间辐射的能量之比为。
2、钾的截止频率为4.62 1014 hz,今以波长为435.8 nm的光照射,则钾放出的光电子的初速度为
1ms。
3、波长2.0×10-10m的电子的动量为总能量;波长2.0×10-10m的光子的动量为总能量;
4、动能为1.0 ev的电子的德布罗意波的波长为。
5、测定核的某一确定状态的能量不准确量为1ev,则这个状态的最短寿命是秒。
6、氦氖激光器所发红光波长 = 632.8 nm,谱线宽度=10-9 nm,当这种光子沿x方向传播时,它的x坐标的不确定量是。
四、计算题
1、金属钾的逸出功为2.00ev,求:
(1)光电效应的红限频率和红限波长;(2)如果入射光波长为300nm,求遏止电压。
2、假定对某个粒子动量的测定可精确到千分之一,试确定这个粒子位置的最小不确定量。
(1)该粒子质量为5×10-3kg,以2m·s-1的速度运动;
(2)该粒子是速度为1.8×108m·s-1的电子。
位置的不确定量为0.10 m,求其速率的不确定量。
4、一束动量是p的电子,通过缝宽为a的狭缝,在距离狭缝为r处放置一屏,屏上电子衍射图样中央最大的宽度是多少?