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初中数学圆的有关性质 初三数学圆的概念及性质(3篇)
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初中数学圆的有关性质 初三数学圆的概念及性质(3篇)

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初中数学圆的有关性质 初三数学圆的概念及性质(3篇)
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初中数学圆的有关性质 初三数学圆的概念及性质篇一

(x-a)2+(y-b)2=r2。

特别地,以原点为圆心,半径为r(r>0)的圆的标准方程为x2+y2=r2。

2、圆的一般方程:方程x2+y2+dx+ey+f=0可变形为(x+d/2)2+(y+e/2)2=(d2+e2-4f)/4.故有:

①当d2+e2-4f>0时,方程表示以(-d/2,-e/2)为圆心,以(√d2+e2-4f)/2为半径的圆;

②当d2+e2-4f=0时,方程表示一个点(-d/2,-e/2);

③当d2+e2-4f<0时,方程不表示任何图形。

3、圆的参数方程:以点o(a,b)为圆心,以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r乘cosθ, y=b+r乘sinθ, (其中θ为参数)

圆的端点式:若已知两点a(a1,b1),b(a2,b2),则以线段ab为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0

圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过圆x2+y2=r2上一点m(a0,b0)的切线方程为 a0·x+b0·y=r2

在圆(x2+y2=r2)外一点m(a0,b0)引该圆的两条切线,且两切点为a,b,则a,b两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。

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初中数学圆的有关性质 初三数学圆的概念及性质篇二

圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆。

在一个个平面内,线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周,另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点o叫做圆心,线段oa叫做半径。

1。平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。

2。圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3。顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。

5。直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。

6。两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

7。在圆上,由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

初中数学圆的有关性质 初三数学圆的概念及性质篇三

(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。

逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。

(2)有关圆周角和圆心角的性质和定理

① 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式:θ=(l/2πr)×360°=180°l/πr=l/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

(3)有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。

③r=2s△÷l(r:内切圆半径,s:三角形面积,l:三角形周长)。

④两相切圆的连心线过切点。(连心线:两个圆心相连的直线)

⑤圆o中的弦pq的中点m,过点m任作两弦ab,cd,弦ad与bc分别交pq于x,y,则m为xy之中点。

(4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

(8)周长相等,圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

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读后感可以促使我们对自己的思考进行总结和梳理。那么如何写一篇有深度的读后感呢?首先,我们要充分阅读并理解所读的书籍,对书中的核心观点和主题进行把握。其次,我们可
方案的落地需要领导者的指导和支持,以及全体成员的积极参与和努力。在制定方案时,我们需要充分利用团队的智慧和经验,形成共识和合力。下面是一些制定方案时常见的错误和
在日常的学习、工作、生活中,肯定对各类范文都很熟悉吧。范文书写有哪些要求呢?我们怎样才能写好一篇范文呢?以下是小编为大家收集的优秀范文,欢迎大家分享阅读。中学思
我们得到了一些心得体会以后,应该马上记录下来,写一篇心得体会,这样能够给人努力向前的动力。那么心得体会该怎么写?想必这让大家都很苦恼吧。以下是我帮大家整理的最新
随着社会一步步向前发展,报告不再是罕见的东西,多数报告都是在事情做完或发生后撰写的。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的报告吗?这里我整理了一些优秀的报告范文,
当在某些事情上我们有很深的体会时,就很有必要写一篇心得体会,通过写心得体会,可以帮助我们总结积累经验。那么你知道心得体会如何写吗?下面是小编帮大家整理的心得体会
在法律框架下,合同规定了各方的权利和义务。如何撰写一份合法合规的合同是每个从事商业活动的人都需要了解的重要知识。合同是双方或多方之间就特定事项达成的一种约定,具
在人民愈发重视法律的社会中,越来越多事情需要用到合同,它也是实现专业化合作的纽带。优秀的合同都具备一些什么特点呢?又该怎么写呢?这里我整理了一些优秀的合同范文,
通过总结,我们可以发现问题并提出解决方案。请教他人的意见和建议,可以为我们写一篇更加完美的总结提供不同的视角和思路。总结范文可以启发我们思考,提供不同的写作思路
总结是对过去经验的沉淀和提炼,是我们取得进步的重要方法之一。要写一篇好的总结,需要用简练的语言表达出关键信息和重点。以下是小编为大家收集的一些有关总结的实用参考
每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。范文书写有哪些要求呢?我们怎样才能写好一篇范文呢?下面
我们在一些事情上受到启发后,可以通过写心得体会的方式将其记录下来,它可以帮助我们了解自己的这段时间的学习、工作生活状态。好的心得体会对于我们的帮助很大,所以我们
当我们备受启迪时,常常可以将它们写成一篇心得体会,如此就可以提升我们写作能力了。那么你知道心得体会如何写吗?下面小编给大家带来关于学习心得体会范文,希望会对大家
我们需要总结过去的经验,以便更好地规划未来的发展。鉴于这个问题的重要性,我们需要思考一个更完善的解决方案。以下是一些经典总结的例子,希望能够激发你在写总结时的创
确定目标是置顶工作方案的重要环节。在公司计划开展某项工作的时候,我们需要为领导提供多种工作方案。方案对于我们的帮助很大,所以我们要好好写一篇方案。以下是小编为大
计划是提高工作与学习效率的一个前提。做好一个完整的工作计划,才能使工作与学习更加有效的快速的完成。优秀的计划都具备一些什么特点呢?又该怎么写呢?下面是小编为大家
每一次学习和经历都是一次宝贵的心得体会,它可以帮助我们更好地认识自己,提升自己。写心得体会时,要注重个人的真实感受和体验,不要刻意迎合别人的期望。接下来,让我们
人生天地之间,若白驹过隙,忽然而已,我们又将迎来新的喜悦、新的收获,一起对今后的学习做个计划吧。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的计划吗?以下我给大家整理了一
计划可以使我们有条不紊地完成任务,避免无谓的浪费和错误。设定合理的时间框架,确保计划的可操作性。下面是一些常见的计划写作技巧和注意事项,希望对大家有所帮助。生产
范文为教学中作为模范的文章,也常常用来指写作的模板。常常用于文秘写作的参考,也可以作为演讲材料编写前的参考。范文书写有哪些要求呢?我们怎样才能写好一篇范文呢?以
影视剧是一种通过影像和声音来展现故事情节和人物形象的艺术形式。语言要准确、清晰,避免使用模糊、含糊不清的表达。以下是一些有趣的故事和笑话,希望能给大家带来欢笑。
诗歌是用感性语言描写具体事物或抒发抽象情感的一种文学形式。制定明确的目标是取得成功的第一步。总结是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概括的一种书面材料
在工作和生活中,总结可以帮助我们发现问题、改进方法,并取得更好的效果。在总结中,我们可以使用一些图表、数据和实例来支持我们的观点。总结是对过去一段时间经历的回顾
当代人们的生活离不开科技,高科技给人们的生活带来了便利。建筑总结时应注意哪些关键点?有没有一些实用的技巧和经验可以分享?以下是一些常见的总结写作技巧和方法,希望
传统节日对于人们来说具有重要的意义,它们代表着文化传承和家庭团聚的价值观。在写总结之前,我们应该先梳理出要点,并进行逻辑性的组织。以下是小编为大家整理的修辞手法
无论是身处学校还是步入社会,大家都尝试过写作吧,借助写作也可以提高我们的语言组织能力。范文书写有哪些要求呢?我们怎样才能写好一篇范文呢?以下是小编为大家收集的优
无论是身处学校还是步入社会,大家都尝试过写作吧,借助写作也可以提高我们的语言组织能力。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢?接下来小编就给大家介绍一下优秀的范文
在日常的学习、工作、生活中,肯定对各类范文都很熟悉吧。范文书写有哪些要求呢?我们怎样才能写好一篇范文呢?下面我给大家整理了一些优秀范文,希望能够帮助到大家,我们
计划需要具备可操作性和可衡量性,方便评估进展和调整方向。制定计划的过程中,可以借鉴他人的经验和方法,但要根据自己的实际情况进行调整和优化。最后,祝愿大家能制定出
每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。范文怎么写才能发挥它最大的作用呢?以下是小编为大家收集
人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退,写作可以弥补记忆的不足,将曾经的人生经历和感悟记录下来,也便于保存一份美好的回忆。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的范文吗?
报告是指向上级机关汇报本单位、本部门、本地区工作情况、做法、经验以及问题的报告,那么什么样的报告才是有效的呢?下面是小编为大家整理的报告范文,仅供参考,大家一起
在日常的学习、工作、生活中,肯定对各类范文都很熟悉吧。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢?下面是小编帮大家整理的优质范文,仅供参考,大家一起来看看吧。学校教学
在日常学习、工作或生活中,大家总少不了接触作文或者范文吧,通过文章可以把我们那些零零散散的思想,聚集在一块。相信许多人会觉得范文很难写?以下是我为大家搜集的优质
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方案可以提供指导,为我们明确目标并制定具体的步骤。制定方案的过程中,我们需要与相关人员进行充分的讨论和协商。希望这些范例可以帮助大家更好地理解和制定自己的方案。
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做任何工作都应改有个计划,以明确目的,避免盲目性,使工作循序渐进,有条不紊。我们该怎么拟定计划呢?下面我帮大家找寻并整理了一些优秀的计划书范文,我们一起来了解一
无论是身处学校还是步入社会,大家都尝试过写作吧,借助写作也可以提高我们的语言组织能力。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢?下面我给大家整理了一些优秀范文,希望
了解是拓宽知识面,提升自我素养的必不可少手段。总结要结合实际情况,针对性地提出问题和解决方案。小编为大家整理了一些经典总结的范文,可以在写作时进行参考。蚂蚁观察
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计划有助于我们合理分配时间,避免拖延和浪费。制定计划时需要考虑时间安排的合理性,避免任务过于紧张或过于宽松。如果你正为制定计划而犯愁,不妨看一看下面这些经典范文
总结是对自己经验的提炼,让我们从中获取更多的智慧和教训。如何保持身体健康,建立健康的生活方式是现代人需要面对的挑战。希望这些总结范文能引发大家对总结的思考和探索
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人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退,写作可以弥补记忆的不足,将曾经的人生经历和感悟记录下来,也便于保存一份美好的回忆。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的范文吗?
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教案是教师在备课阶段编写的一种教学设计文稿,用于指导教学实施。教案中可以适当融入一些趣味性和启发性的教学活动,激发学生的学习兴趣。以下是小编为大家收集的教案范例
合同的签订需要双方的共识和合作精神。一份完美的合同应该明确双方的权益和责任。以下是小编为大家收集的合同范本,仅供参考,大家一起来看看吧。商业合同协议书篇一甲方:
教案的编写过程中需要结合学生的实际情况和教材的特点进行灵活设计。教案要注重培养学生的思辨能力和创造能力。以下是小编为您收集的教案范文,希望对您有所帮助。这些范文
总结是我们对自己在某一领域所取得成绩和经验的概括和总结。在写总结时,我们可以借鉴一些范文和优秀案例来提升自己的写作水平。以下是小编为大家推荐的一些旅行目的地和旅
好的总结应该具备简明扼要、重点突出、体现价值等特点。医疗工作写总结时需要注意哪些要点?有没有一些成功的案例可供参考?小编为大家搜集了一些优质的总结范文,供大家参
作为一位无私奉献的人民教师,总归要编写教案,借助教案可以有效提升自己的教学能力。既然教案这么重要,那到底该怎么写一篇优质的教案呢?下面是小编整理的优秀教案范文,
有一个好的计划可以帮助我们更加高效地完成工作和学习。在计划中留出一定的弹性空间,以应对可能的变动和调整。经过一段时间的执行,我们可以对计划进行评估和反思,提出改
时间就如同白驹过隙般的流逝,我们又将迎来新的喜悦、新的收获,让我们一起来学习写计划吧。相信许多人会觉得计划很难写?这里给大家分享一些最新的计划书范文,方便大家学
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在日常的学习、工作、生活中,肯定对各类范文都很熟悉吧。范文怎么写才能发挥它最大的作用呢?以下是我为大家搜集的优质范文,仅供参考,一起来看看吧会议管理制度目的会
方案的实施需要有条不紊地进行,需要明确责任分工和时间节点,以保证顺利完成。制定方案时,我们可以预留一定的调整空间和灵活性,以应对不可预见的情况。随着科技的进步,
人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退,写作可以弥补记忆的不足,将曾经的人生经历和感悟记录下来,也便于保存一份美好的回忆。范文怎么写才能发挥它最大的作用呢?这里我整理
总结是一种对自己的负责和尊重,也是对他人的分享和帮助。总结的写作要注意语言的准确性和简洁性,避免冗长赘述。在下面给大家整理了一些关于总结的名言警句,希望能激励大
坚持锻炼身体,保持健康的生活方式。在写总结时要注意避免重复和墨守成规,尽量突破创新,展现个人风采。以下是小编为大家整理的阅读理解题目,希望能够帮助大家提高阅读能
一个好的计划需要考虑各种可能的情况和变化,并及时调整。为了制定有效的计划,我们需要进行充分的调研和分析。接下来是一些制定计划时需要注意的要点,希望能够帮助大家提
总结不仅仅是总结成绩,更重要的是为了研究经验,发现做好工作的规律,也可以找出工作失误的教训。这些经验教训是非常宝贵的,对工作有很好的借鉴与指导作用,在今后工作中
人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退,写作可以弥补记忆的不足,将曾经的人生经历和感悟记录下来,也便于保存一份美好的回忆。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢?以下是
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报告通常包含背景介绍、研究方法、数据分析和结论等内容。在写报告过程中,要保持客观、中立的态度,避免主观色彩和偏见。点击查看更多报告写作技巧和范文案例,帮助您写出
没有计划,我们很容易迷失方向,浪费时间和精力。9.制定计划时要注意平衡,不要过分追求完美,要合理安排时间和精力。如果你觉得制定计划很困难,不妨参考以下的步骤和建
无论是身处学校还是步入社会,大家都尝试过写作吧,借助写作也可以提高我们的语言组织能力。写范文的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?以下是我为大家搜集的优质
生活中充满了变数,我们要学会适应并做出正确的应对。在写总结时,我们要注意客观真实地反映事实,避免主观色彩的夸大和减弱。希望大家能充分利用这些总结范文,找到适合自
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计划的制定可以提高工作效率,使我们更加有条理地完成任务。在计划中设置适当的奖励机制,可以更好地激励自己去完成任务。以下是一份针对学习计划的案例分析,希望对大家有
随着个人素质的提升,报告使用的频率越来越高,我们在写报告的时候要注意逻辑的合理性。那么什么样的报告才是有效的呢?下面是小编为大家带来的报告优秀范文,希望大家可以
制定计划前,要分析研究工作现状,充分了解下一步工作是在什么基础上进行的,是依据什么来制定这个计划的。写计划的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?以下是小编
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方案的制定应该综合考虑各种因素,确保能够达到预期效果。而在制定方案时,我们需要考虑到各种因素,如目标、资源、时间等,以确保方案的可行性和有效性。以下是小编为大家
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