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2017 年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码:F0601 科目名称:离散数学
一. 考试要求
主要考察学生对离散数学中集合、关系、函数、图论、命题
逻辑、一阶谓词逻辑、推理系统、布尔代数等计算机数学的基本
概念、计算和证明方法的理解与掌握情况,以及应用上述概念和
方法进行应用问题离散建模、计算求解和逻辑推理的能力。注重
概念的深入理解、知识的综合运用,以及现实问题分析和解决。
二、考试内容
1.逻辑和证明基础
命题、逻辑联接词、真值表、位操作和位串、命题符号化及
应用、逻辑等价和蕴含、命题可满足性及应用、谓词、量词、量
词表达式等价及否定、嵌套量词、谓词逻辑符号化、推理规则、
归结、逻辑证明、证明方法、证明策略、逻辑语义。要求熟练掌
握命题逻辑和谓词逻辑的基本概念,掌握逻辑等价和蕴含分析方
法,掌握逻辑推理方法和证明方法,能够熟练运用命题逻辑和谓
词逻辑求解逻辑问题,了解可满足性问题。
2.基本结构:集合、函数、序列、求和
集合基本概念、集合描述方法、常见集合、集合相等、属于、
子集、空集、幂集、集合的基数、n 元组、笛卡尔乘积、集合运算
(交、并、差、补)、集合恒等式、广义交、广义并、集合的计算
机表示、(全)函数、函数算术、1 对 1 函数、1-1 对应、内射、
满射、双射、函数运算(逆函数、函数的合成)、若干重要函数、
部分函数、序列、算术级数、几何级数、递推关系、一些特殊序
列、累加、基数比较关系(=,,,)、可数集、不可数集、
基数关系证明。要求熟练掌握集合的基本概念、集合的运算;熟
练掌握函数、函数的运算及其证明;熟练掌握级数、累加;掌握
基数比较和函数的关系、可数集。
3.归纳和递归
数学归纳法原理、数学归纳法运用、强归纳法原理、强归纳
法运用、良序性质、递归定义函数、归纳定义法、递归定义的集
合和结构、结构归纳法、结构归纳法的运用、广义归纳法、递归
算法、递归算法正确性证明、递归和迭代。要求熟练掌握数学归
纳法、强归纳法和结构归纳法,能够熟练运用归纳定义法;掌握
递归和递归算法的基本概念,能够较熟练编写递归算法;了解递
归算法正确性证明。
4.关系
二元关系基本概念、关系与函数、二元关系的性质(自反、
对称、反对称、传递)及其证明、关系的运算、n-元关系基本概
念、n-元关系的运算、关系与数据库、关系的表示(关系矩阵、
关系图)、关系的闭包、等价关系、等价类、划分、偏序、全序、
良序归纳原理、哈斯图、最大(小)元、极大(小)元、上(下)
界、上(下)确界、格、拓扑排序。要求熟悉集合、关系和函数
的关联关系;掌握关系的性质判定和运算;熟悉关系与关系数据
库的关系;掌握等价关系、序关系,能够证明相关性质;了解格
和拓扑排序。
5.图
图的基本概念、图模型、图的基本术语和特殊类型图、二部
图和匹配、图的应用、图的运算、图的表示、图同构、路径和连
通性、欧拉路径和哈密顿路径及其应用、最短路径算法、平面图
及其应用、欧拉公式、库拉托瓦斯基定理、图的着色问题。要求
熟悉图的基本概念和术语;掌握最短路径算法;熟悉路径和连通
性;较熟练掌握图的性质证明;较好掌握二部图和平面图。
6.树
树的基本概念和术语、树建模、树的性质及其证明、树的应
用、二叉树、树的遍历算法、树的编码、生成树、最小生成树、
回溯。要求熟悉树的基本概念;掌握树的算法和性质证明;能够
使用树进行建模和应用;掌握各种树的遍历算法;掌握回溯法。
7.布尔代数
布尔函数、布尔表达式、布尔代数恒等式、对偶、布尔代数
定义、范式展开、逻辑门、电路、电路极小化。要求掌握布尔表
达式变换方法;熟悉布尔代数与电路的关联关系;了解布尔代数。
三、考试形式
考试形式为闭卷、笔试,考试时间为 3 小时,满分 150 分。
题型包括:计算题、证明题、分析题、推理题等。
四、参考书目
1.Discrete Mathematics and Its Applications (7th
edition), Kenneth H. Rosen, ISBN:978-0-07-338309-5,
McGraw-Hill, 2012.
2.《离散数学》,王兵山、张强、毛晓光主编,国防科技大学
出版社,2001.

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