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中考数学圆压轴题篇一
1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 þ d r < þ 点 c 在圆内； 2、点在圆上 þ d r = þ 点 b 在圆上； 3、点在圆外 þ d r > þ 点 a 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 þ d r > þ 无交点； 2、直线与圆相切 þ d r = þ 有一个交点； 3、直线与圆相交 þ d r < þ 有两个交点； drd=rrd 四、圆与圆的位置关系 外离（图 1）þ 无交点 þ d r r > + ； 外切（图 2）þ 有一个交点 þ d r r = + ； 相交（图 3）þ 有两个交点 þ r r d r r-< < + ； 内切（图 4）þ 有一个交点 þ d r r =-； 内含（图 5）þ 无交点 þ d r r <-；
图1rrd 图3r rd 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即：
① ab 是直径 ② ab cd ^ ③ ce de = ④ 弧 bc = 弧 bd ⑤ 弧 ac = 弧 ad 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。
推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙ o 中，∵ ab ∥ cd ∴弧 ac = 弧 bd 六、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，即：① aob doe ? ? ；② ab de = ； ③ oc of = ；④ 弧 ba = 弧 bd
七、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵ aob ð 和 acb ð 是弧 ab 所对的圆心角和圆周角 ∴ 2 aob acb ? ? 2、圆周角定理的推论：
推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在⊙ o 中，∵ c ð、d ð 都是所对的圆周角∴ c d ? ? 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙ o 中，∵ ab 是直径 或∵ 90 c ? ? ∴ 90 c ? ? ∴ ab 是直径 推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△ abc 中，∵ oc oa ob = = ∴△ abc 是直角三角形或 90 c ? ? 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
八、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙ o 中，∵四边形 abcd 是内接四边形 ∴ 180 c bad ? ? ? 180 b d ? ? ?dae c ? ? 九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵ mn oa ^ 且 mn 过半径 oa 外端 ∴ mn 是⊙ o 的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切 线长定理 切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵ pa、pb 是的两条切线 ∴ pa pb = po平分 bpa ð 【例题精讲】 1．如图，在梯形 abcd 中，ab//cd，∠bad=90°，以 ad 为直径的半圆 o 与 bc 相切.(1)求证：ob 丄 oc;(2)若 ad= 12，∠ bcd=60°，⊙o 1 与半⊙o 外切，并与 bc、cd 相切，求⊙o 1 的面积.2.如图，已知直线 pa 交⊙o 于 a、b 两点，ae 是⊙o 的直径,点 c 为⊙o 上一点，且 ac平分∠pae，过 c 作 cd pa ^，垂足为 d.(1)求证：cd 为⊙o 的切线；(2)若 dc+da=6，⊙o 的直径为 10，求 ab 的长度.3.如图，在平面直角坐标系中，以点 c（1，1）为圆心，2 为半径作圆，交 x 轴于 a、b 两点，开口向下的抛物线经过点 a、b，且其顶点 p 在⊙c 上．（1）求∠acb 的大小；
（2）请直接写出 a，b，p 三点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在点 d，使△abd 面积等于△abc 面积的 3 倍？若存在，求出点 d 的坐标；若不存，请说明理由 4.如图，在直角坐标系中，⊙c 经过原点 o，交 x 轴于点 a（2，0），交 y 轴于点 b（0，2 3）．（1）求圆心 c 的坐标；（2）（抛物线 y=ax 2 +bx+c 过 o、a 两点，且顶点在正比例函数 y=－33x 的图象上，求抛物线的解析式；（3）过圆心 c 作平行于 x 轴的直线 de，交⊙c 于 d、e 两点，试判断 d、e 两点是否在（2）中的抛物线上；（4）若（2）中的抛物线上存在点 p（x 0，y 0），满足∠apb 为钝角，求 x 0 的取值范围．
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