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数学文化教学设计案例篇一
张维忠/徐晓芳
【专题名称】中学数学教与学（初中读本）【专 题 号】g351 【复印期号】2008年10期
【原文出处】《浙江师范大学学报：自然科学版》(杭州)2008年9期第247～250页 【作者简介】张维忠 徐晓芳 浙江师范大学教师教育学院，金华 321004
与数学教育界呼吁将数学文化理念渗入数学教学实践的热切态度不同，中小学数学一线教师对于数学文化的反应更多的是茫然。笔者曾访谈了4所中学的16位数学教师，不少人觉得：“数学文化”虽是数学教育的一部分，但在注重升学率、注重分数的数学教育现实面前，实践应用不多。至于被问到“如何体现数学的文化价值”“在数学文化教育中遵循哪些教学方法、教学原则”等问题时，绝大多数教师表示由于平时多按以前的教法进行教学，所以对此没有做深入的思考，只是凭感觉上课，适当讲点数学史、数学应用等知识（有教师表示尝试的效果并不好，学生越来越懒了）。严峻的现状昭示了数学文化实践研究的迫切性！面对基于数学文化的教学案例（课例）设计进行研究是数学文化实践研究的重要组成部分。目前，对如何设计案例的研究较多，但对此的元研究却很少，导致教师虽能模仿具体的数学文化教学案例，但由于缺少反思，并不能形成数学文化教学的概观。基于此，笔者从元研究的角度出发，从多个方面对基于数学文化的教学案例设计进行深入的评述，同时阐明现阶段数学文化教育研究的问题与困难。
一、两种类别
近年来，数学文化与数学教育成为研究的热点问题，不仅许多数学教育学者结合数学文化理念设计了一些优秀案例，一批优秀教师也开始在数学课堂中进行实践，因此和数学文化理念有关的数学教学案例逐渐多了起来。除涌现的一些案例片断外，完整地将数学文化的丰富内涵与数学课堂教学实践相结合的案例大致可以分为两大类：一课一评式与专题研究式。
一课一评式，作者一般为中学教师，针对某一个数学内容设计了体现数学文化理念的一节课，文章在格式上比较统一：教师先指明设计理念、重点难点、设计思路等，然后以课堂实录的方式将详细的教学过程记录下来，最后结合教师自评、同事与专家的点评，写成课后反思附在后面。例如，《课例“轴对称图形”及其点评》[1]《〈探索勾股定理〉的教学设计》[2]《数学文化走进课堂的一次尝试》[3]等都是这样的格式。当然，这其中也有微小的差别，例如有些课例只是作者的教设想，没有经过课堂实践，等等。由于许多教师对数学文化的内涵以及如何体现数学文化的价值并不是很清楚，“一课一评式”案例的出现不仅可以促进设计者本人的教师专业发展，而且以操作性强、针对性强获得了其他数学教师的欢迎。
专题研究式。例如，《构建一种新型的数学课程文化——兼析以“对称”概念为主题的案例设计与前期进展》[4]《谈构建生动的数学学习环境——谈圆锥曲线概念的单元教学设计》[5]《高中解析几何教学策略——数学史的视角》[6]等。总的看来，与“一课一评式”教案相比，“专题研究式”案例设计的特点是：设计者一般是数学教育研究学者，常围绕一个主题展开，该主题可能涉及多个数学知识点，也可能只有一个，立足点较高，教学设计从全局出发，不仅将数学知识间的脉络清晰地呈现出来，而且对于数学内容与其他文化之间的-----------------
-------------------联系也挖掘得很充分。这样的数学文化专题案例往往创新味道十足，不仅指导理念新，设计思路、教学策略与方法也让人耳目一新。
二、多种视角
由于数学文化内涵的丰富性，所有符合数学文化理念的案例一般都具有多元的视角，即保留数学知识教授核心的同时，将数学课堂延伸到下面的领域：数学史、数学应用、数学游戏、数学与生活、数学与社会文化、数学美育、数学德育、多元文化数学、民族数学等，其中数学史、数学应用是体现数学文化最常用的两种载体，从这些案例可以看出，作者的出发点通常是基于（一项或几项）：培养学生探索能力、数学化能力、数学交流能力，培养学生数学学习兴趣，实现数学的人文关怀，建立数学知识点之间的联系（数学自身系统内的知识联系、数学与外部的联系），让学生学会数学思维、数学思考达到数学理解（对数学本质的理解），培养学生创造力等。另外，在访谈中，大部分教师不约而同地强调了学生的数学理解。
“一课一评式”在数学文化渗透教学的案例设计中数学科学味较重，但数学史、数学应用、教学与诗歌这样的与学生经验相联系的内容在课堂上所占比例远不及“专题研究式”，出现在课堂上的方式也较单一。为追求课堂效率，许多教师觉得不能在课堂上放得过开，“糖衣”是需要的，但是里面的“药”才是真正的根本。基于这种想法，他们的数学文化案例课总给人以“小心翼翼”的感觉。相对照下，“专题研究式”案例创新的尺度比较大。例如，《构建一种新型的数学课程文化——兼析以“对称”概念为主题的案例设计与前期进展》[4]，作者将小小的“对称”分成了“感受对称、对称的理解、对称的拓展性理解”三个阶段。每一个阶段都加载了大量的与学生经验相联系的数学史、数学应用、社会文化知识等等内容，还有专门的导入课、学生作业展示课，此时“糖衣”才能与“药”真正地融为一体。但这种欠缺“效率”的设计对许多中小学一线数学教师而言是很难实现的。
三、过程开放
从搜集到的案例归纳以及笔者在浙江省金华市南苑中学所进行的行动研究看，基于数学文化的数学课堂教学一般包括“情境导入—获得新知—练习、归纳（新知）—巩固、应用—小结”这5个环节。其中，“情境导入”形式多样，有以数学史导入、以民间传统文化导入、以故事导入等，往往一开头就抓住了学生的兴趣。在“获和新知”“练习、归纳”“巩固、应用”中也有生活形态浓郁的例子。最后总结的方法也多种多样，有以诗歌小结的、图画小结的、还有活动小结的„„。一节课下来，贯穿始终的是对学生主体的尊重以及对学生经验的开放接纳（如图1所示）。
图1 数学文化观下数学教学的一般流程
若将图1中的“学生个人经验、学生主体”视为“是由个人或社会构成的主体(s)”，“数学史、数学美、数学应用、其他学科知识、社会文化知识等”视为“是构成客观世界的-----------------
-------------------各个真实部分(r)”，“新知”视为“关于这些真实的理论知识(t)”[7]，则数学文化观下的数学教学流程图圆满地实现了教学三因素的统整，对数学教育有重要的意义。
将流程图（图1）具体到数学文化的“专题研究式”则稍有不同，“专题”的理念更体现在教学阶段（每个阶段课时不一）的设置上。例如，《构建一种新型的数学课程文化——兼析以“对称”概念为主题的案例设计与前期进展》[4]包括“感受对称阶段—对称的理解阶段—对称的拓展性理解阶段”；《谈构建生动的数学学习环境——谈圆锥曲线概念的单元教学设计》[5]则由“观察操作、直观感知—图形分析、形成概念—折纸活动、数学应用”组成；《高中解析几何教学策略——数学史的视角》[6]从教学策略上可分为“文化驱动（导言课）、核心概念统领（奠基课）、思想结构分析、双向模式转化”4个阶段。归纳起来，“专题研究式”围绕数学本质，先通过各种活动调动学生的经验；然后将学生经验与数学本质联系起来；最后在学生获得新知的基础上，设计活动将知识与体验升华（如图2所示）。
图2 数学文化观下的专题教学流程
四、设计“人”性化
基于数学文化的数学教学案例的设计思路是：从数学本质（数学的文化本质）出发，通过建立数学与数学史（或数学文化史）、社会文化、数学应用、民族传统等等的联系（即创立文化关联），将数学本质与学生主体经验相联系（如图3所示）。基于数学文化的教学案例要让学生感受到数学学习的开放性及其向其他各个领域的广泛渗透性，体验到资源对其经验的支撑，领悟到学习者之间的互动交流对于知识构建的意义，进而体验到“数学本质上是一种文化”，从而使学习者达到对数学学习的深刻文化陶醉与心灵提升。
图3 数学文化观下教学案例设计思路
基于数学文化的数学教学案例的设计理念则是：在学生主体地位得到日益重视的今天，数学教育应回归“人性”，不仅要着眼于未来的“人性”（适应未来社会的人才要求），还应考虑现时的“人性”（即人的需求、个性、爱好、经验等等）；不仅要关注知识的建构、数学地理解，同时也要关注生活、关注生命、关注全人发展。传统数学教育中分裂的极点（“日常经验”与“学校数学”“科学知识”与“人文知识”“学习者”与“现实世界”以及-----------------
-------------------“理论知识”、短期目标与长远目标等）应该在数学文化教育下趋于融合。
基于数学文化的数学教学案例的相关理论基础为：数学教育家对数学文化的各种理解。克莱因界定“数学文化应该包括两个方面：作为人类文化子系统的数学文化，它所涉及的是数学与其他文纯、与整个文明的关系；另一方面就是数学本身作为一个文化系统，它的发生、发展及其结构”[8]；黄秦安也认为“数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。其基本要素是数学各个分支领域及与之相关的各种文化对象、各门自然科学、几乎所有的人文社会科学和广泛的社会生活”[9]；郑毓信认为“数学文化是一个开放的系统”[10]；张奠宙认为“数学文化应当‘文而化之’”[11]„„可以说，以上观点在设计思路中都得到了充分的体现。
五、两大问题
在实践当中，数学文化观下的数学教学设计容易遭遇以下问题：一是将“数学文化”庸俗化、简单化；二是用单一的表现形态展示数学文化系统的多元性、开放性。
将“数学文化”庸俗化、简单化。譬如认为“数学文化就是文化（人文意义上的）”、或“数学文化教学就是数学史加数学应用”。在缺乏深刻理解的前提下，教师按照自己头脑中想当然的方式去教，结果常常丢失了数学文化的“神”，异化了数学文化教育，由此得出“实践中行不通”的结论也就不奇怪了。例如，有此教师将数学的“文化性”理解为追求表面的热闹，却忽略了培养学生深层的数学思维，没有意识到数学知识是数学文化的基础；又或者拉着数学文化的旗帜打幌子，本质上仍然是传统的数学教育理念与方式。如果学生没有体验到“数学本质上是一种文化”“数学是科学文化与人文文化的桥梁”，那么这样的数学文化教育是不成功的。
用单一的表现形态展示数学文化系统的多元性、开放性。例如，课堂上“讲”数学史太多，利用历史相似性原理指导学生“做”数学史太少；用一题多解代替多元文化数学教学太多，提供背景让学生感受各国传统文化的精髓、实现多元文化的关怀太少„„数学文化是一个丰富的内涵，多元的切入视角也需要灵活的呈现策略。
最后也是最重要的，数学文化教育要想真正在教学实践中取得效果，没有一个宽松的教育环境是很难实现的。只要社会、学校、教师“唯分、唯高考”的心理状态不改变，数学文化实践之路必定艰难！
【参考文献】
[1] 吴伟英，周均华.课例“轴对称图形”及其点评[j].中学数学教学参考：初中版，2007,(10):15～18 [2] 金益洪，胡艳.《探索勾股定理》的教学设计[j].中学数学杂志：初中版，2007,(6):45～48 [3] 钟向军，周均华.数学文化走进课堂的一次尝试[j].数学教学研究，2008,(2):21～23 [4] 吕林海，赵健.构建一种新型的数学课程文化——兼析以“对称”概念为主题的案例设计与前期进展[j].中学数学教学参考，2004,(5):1～3 [5] 董林伟.谈构建生动的数学学习环境——谈圆锥曲线概念的-----------------
-------------------单元教学设计[j].中国数学教育：高中版，2007,(10):9～11 [6] 李铁安，宋乃庆.高中解析几何教学策略——数学史的视角[j].数学教育学报，2007,16(2):90～94 [7] 徐斌艳.数学教育展望[m].上海：华东师范大学出版社，2001.16 [8] m·克莱因.西方文化中的数学[m].张祖贵，译.上海：复旦大学出版社，2004.23 [9] 黄秦安.数学文化观念下的数学素质教育[j].数学教育学报，2001,10(3):12～17 [10] 郑毓信.数学教育哲学[m].成都：四川教育出版社，2003.155 [11] 张奠宙，赵小平.数学文化就是要“文而化之”[j].数学教学，2007.(4)：封底^
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数学文化教学设计案例篇二
数学文化与数学教学
介绍了数学文化的内涵，分析了数学文化的价值，提出在数学教学中要引入数学文化，提高数学素，并对如何在数学文化背景下进行数学教学进行了有益探索。
数学文化 数学素养 数学娱乐 数学教学
一、数学文化的内涵
“文化”一词在《辞海》中的解释是：人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。“数学作为一门学科，它应该是精神生活的产物，因此数学属于文化的范畴。数学作为一种文化，除了具有文化的某些普通特征外，还有其独有的特征，这是其区别于其他文化形态的主要方面。数学文化包括数学的思想精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展过程，同时它还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。”从而极大地丰富了人类文化，同时也推动了人类文化的发展，因此数学是人类文化有机的和最重要的组成部分。
“数学文化”一词在1980年由美国学者怀尔德(r?wilder)在《作为文化系统的数学》一书中提出，自20世纪80年代起，我国数学教育专家、学者开始对数学文化开展了大量研究，进入21世纪之后，数学教育就是数学文化的教育的观点得到认可，一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入到实际数学教学中。教育部 2003年颁布的《普通高中数学课程标准》（实验）中，有四个地方用大段文字从数学文化的角度来阐述观点，并且在标题中使用了“数学文化”一词。
20世纪初的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向，并影响着中国。在中国数学教育界，曾有“数学=逻辑”的观念，学生们把数学看作“一种符号的游戏”。过去由于强调基础教育和应试教育，很多教师在教学时不注意数学文化的渗透，只是单调死板的对知识进行讲授和大量练习，使很多学生从小就在心里埋下了数学难、恐惧、厌烦的种子，久而久之，学生的意识里深深烙下了“数学没意思的烙印”。如今把数学放在文化的背景下加以教学，数学文化作为教材的组成部分，能帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，努力使学生在学习数学过程中受到文化感染，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。
二、数学文化的价值
数学的工具作用是有目共睹的，但数学不仅仅是工具，它以自己独特的思维方式、独特的表现形式，与文学、艺术等一样，具有重要的文化价值。一方面，数学是人类思维训练的体操，经过长期的数学学习，能让学生养成缜密严格的思维习惯，培养学生深入细致的洞察和抽象概括能力、逻辑推理能力、严谨的思维分析和判断能力，从而提高大学生的思维素质。另一方面，数学对人的观念、品质、道德情操的形成具有十分重要的影响。它能培养人坚强的毅力、百折不饶的精神，使学生在今后的工作中，遇到问题不偏听偏信，思路清晰、条理分明、严格依据客观事实做出判断，并能有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。
爱因斯坦曾说过，什么是教育？教育就是人走出校园许多年后，将所学的知识都忘记了，但还能够干出事业来，这就是教育的本质意义。曾有学生提出过“人为什么要学数学”这个问题。数学知识对很多人来说，也许一辈子都是用不上，但为什么数学还会成为全世界中小学的主要科目？并且是所花费的时间最多的科目？最重要的是数学体现的是人类的思维精华，能熏陶人的思维品质，培养人的情感态度，是为了提高全民族的数学文化素质。它会影响一个人的言行、思维方式等各个方面。数学教育不仅要使学生掌握数学知识，也要让学生获得极为重要的数学素养。
三、数学文化背景下的数学教学
如何在数学文化背景下提高数学教学质量，使学生能喜欢数学、学好数学，激发和调动学生学习数学的积极性是我们长期以来关注的问题。经过多年的探索，体会如下：
1.注重数学史与数学知识的结合。以往学生认为数学枯燥、难学，一个重要原因是教材的内容从形式上是抽象和严密的，各章节的内容之间除了定义、定理的推导及证明，就是例题和练习，学生并知道这些知识的来龙去脉，不能引起他们的兴趣。因此，在教学中，教师要注重把一些重要的数学史知识介绍给学生，使学生掌握数学发展的基本规律，了解数学的基本思想，有助于学生对概念有一个整体认识。例如，在讲授极限概念时，可以先介绍战国时期公孙龙的一个命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，及刘徽的割圆术。刘徽的“割圆术”不仅计算出π的近似值，而且还提供了一种极限的思想，也反映出我国数学的悠久历史；在讲微积分之前，先介绍微积分的创立，同时配合图片介绍牛顿、莱布尼兹是如何在不同的背景、方法和形式上提出并创立微积分的，还可以进一步介绍微积分发现的优先权争论；在讲积分时，介绍积分号“∫”是莱布尼兹发明的，是英文字母sum的开头字母的缩写，数学上很多符号都是他发明的，并介绍在数学史上是先有定积分，然后才有不定积分的，等等，这些都会引起学生的兴趣。而且数学史上无数数学家的奋斗历程，也可以使学生树立正确的数学观，培养学生顽强的毅力、坚强的品格。
2.让学数学成为娱乐。数学娱乐的理论是王青建教授提出的。数学大师陈省身、陶哲轩等也分别提出“数学好玩”和“去与数学玩”的观点，这些都反映出数学家享受数学乐趣的心情，反映了他们对数学研究和数学教育的态度。
在教学过程中，教师应尽量用娱乐的态度、愉快的心情引入数学概念：张奠宙先生曾谈到一个老师，引用南宋诗人叶绍翁的“满园春色关不住，一枝红杏出墙来”的诗句，引入无界变量的概念，使学生学得兴趣盎然。我们在教学中也不妨引用李白的“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”讲解极限的意境；通过思考阿基里斯悖论的故事，让学生理解“无限趋近……”的概念；在解题过程中，借用图形来说明时，可以用著名数学家华罗庚的论述：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，形数结合百般好，割裂分家万事……”让学生感到数学也可以用文学形式来描述，使数学与文化交融到一起，把数学文化发挥得淋漓尽致。
3.注意知识性、趣味性、思想性和应用性的统一。数学课常常被认为是枯燥难懂、脱离实际的。为了改变这种印象，唤起学生对数学的兴趣，让学生真正体会到数学是有用的，就要注意课程的趣味性和应用性。例如，讲数列时，从“兔子问题”和“斐波那契数列”引课，同时进一步说明这个数列还出现在很多自然现象中，“例如：植物叶子在茎上的排列，菠萝的鳞片，树枝的生长分叉，蜜蜂进蜂房的路线等”，会使学生感到既有知识性又有趣味性。例如，在讲“函数极值和最值”问题时，可以介绍我们常喝的可口可乐瓶的设计；讲概率问题时，可通过让学生自己亲身试验抛硬币、掷筛子等，得出概率和频率的关系，还可以让学生们计算彩票中奖的可能性，掌握概率的计算等；在讲单利和复利计算时，让学生亲自到银行体验存款；通过这些简单可行的活动，都可以让学生在动中学，点燃学生学习数学的热情。子曰“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，真实地反映出了趣味和乐学的重要意义。
4.提高教师素质和修养
教师作为数学文化的传播者，教师的数学观念、数学能力、数学理解和数学教育价值认识直接影响着数学教学。一支高素质的教师队伍是实施素质教育的良好保证。因此，要进行高质量的数学教学，数学教师必须提高自身的数学修养，拓宽自己的知识面，要多读数学名著，多了解数学史、科学史、文化史、社会学等方面的知识。研读数学名著会增强教师从事数学教科研活动的文化底蕴。教师要有足够深、广的知识，还要对数学的产生、发展的历史背景有全局性的了解和把握，对数学内容本质的内在联系有一定的认识。同时挖掘数学与其他学科的联系，体现数学的应用价值，拓展数学文化的内涵，借鉴、吸收他人的成功经验，将其精华融进自己的教学方法之中，形成最能发挥自己个性特点的教学方法。这样才能创造出完美的课堂教学。
参考文献：
[1]梁绍君．数学文化及其数学文化观照之数学教育[j]．重庆大学学报(社会科学版), 2006，（3）：127-131．
[2]吴强，李建平．在大学数学教学中融入数学文化的思考[j]．湖南工业大学学报，2010（3）：61-64.[3]陈浩．数学娱乐与数学教学[d]．辽宁师范大学，2007．
[4]王青建．数学娱乐的理论与实践[j]．数学教育学报，2010，（8）.[5]杨艳萍．对数学教师专业化成长的思考[j]．课堂教学.[6]国秀香，刘秀云．论数学文化的价值[j]．中国成人教育，2010.基金项目：2009年辽宁省高等教育教学改革研究项目――与后续专业课相衔接的公共基础课教学内容改革与实践（立项号4-2）。
数学文化教学设计案例篇三
《数学与文化》教案设计 教案教学设计
《数学与文化》教案设计
谭伟
----牐牎窘萄目的】
牐1.概括文中所述数学文化的特点，掌握提炼文章要点的方法。
牐2.领会作者对数学的高度评价，以及从文化兴衰、民族兴亡的高度认识数学的思想。
牐3.提高学生对数学文化的认识，培养学生树立正确的科学观。
牐牎窘萄е啬训恪
牐1.体会文章语言的准确性，认识数学文化的特点。
牐2.揣摩文中较难理解的句子，分析并理解其含义。
牐3.掌握并学会运用提要钩玄的阅读方法。
牐牎窘萄设想】
牐牻萄х椒
牐1.整体把握，理清思路。从解决文中疑难语句入手，逐层深入地分析文章。
牐2.学生自读，归纳阅读中发现的问题，集中讨论解决。牐牻萄时数两课时
牐牎窘萄р街琛糠桨敢
牐牭谝豢问
牐犚弧⒌加锷杓
牐2002年8月，世界数学家大会在我国召开。这标志着我国在数学领域的研究已经跨入世界先进行列。然而作为文化组成部分的数学，你又了解多少呢？罗素在100年前说了一句经常被人引用的俏皮话：我们不知道数学研究的是什么，也不知道研究的结果是真是假；20世纪最伟大的数学家之一外尔给数学下定义说，“数学是无穷的科学”。这些都让人们渴望了解数学，今天我们就学习《数学与文化》一课，来真正认识数学这门无穷的科学。牐牰、解题
牐牽挝慕谘∽浴妒学与文化》一书的绪言，是全书的总论。课文论述了数学作为“现代科学技术的语言和工具”的重要地位，分析了数学能够影响人类生活的几个特点，高度评价了数学在促进人类思想解放、使人类摆脱宗教迷信等方面的历史功绩，认为它最根本的特征是“表达了一种探索精神”，并把数学提高到文化盛衰、民族兴亡的高度来认识。
牐犠髡咂朊裼咽堑贝著名数学家、博士生导师，曾任武汉大学校长。
牐犎、研习课文 牐1.整体把握，理清思路。
牐牐1）默读课文，画出文中出现的成语以及直接表明作者观点的句子。
牐犆魅罚
牐牫捎铮涸蟊惶煜隆⒎绲饔晁场⒘芾炀≈隆
牐牨砻髯髡吖鄣愕木渥樱篴.首先，它追求一种完全确定、完全可靠的知识。b.另一个特点是它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。c.再一个特点是它不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己。
牐犚陨先点说明数学在人类理性思维活动中的特点，学生很容易找到。下面两点则需要细读文章来概括：a.它是现代科学技术的语言和工具。b.数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神。
牐牐ń馑担嚎挝乃浣铣さ语言通俗，适合学生自读。可以让学生边读边画，一方面标示出成语，一方面将直接表明作者观点的句子画出来。重在引导学生自读并摘取要点。）
牐牐2）划分文章层次结构。
牐牭谝徊糠郑旱1段，指出数学作为“现代科学技术的语言和工具”的重要地位。
牐牭诙部分：第2－5段，分析数学影响人类生活的几个特点。
牐牭谌部分：第6－8段，评价数学对人类精神生活的深刻影响，指出数学表达了一种探索的精神，并从文化盛衰、民族兴亡的高度来认识数学。
牐牐ń馑担喊盐瘴恼虏愦谓峁梗是进一步理解文章的基础。可以让学生列出文章结构提纲，以提高学生整体阅读的能力。）
牐2.具体研习，攻克重难点。
牐牐1）第1段中哪些语句能说明数学作为文化的一部分的重要地位？
牐犆魅罚骸八几乎是任何科学所不可缺少的”，“它是现代科学技术的语言和工具”，“它的思想是许多物理学说的核心，并为它们的出现开辟了道路”，“它曾经是科学革命的旗帜”，这些语句都能说明数学在文化中的地位。而最直接的是“它是现代科学技术的语言和工具”。
牐牐ń馑担荷杓普庖晃侍猓旨在培养学生提炼主要信息并进行筛选的能力。也许有学生会找到“没有任何一门科学能像它那样泽被天下”这一句，教师要适时引导：这一句只是形象的描述，不是确定的结论。）
牐牐2）第2段中，“这绝不是说‘在某种条件下’，‘绝大部分’三角形的内角和‘在某种误差范围内’为180°”一句中，用了“在某种条件下”“绝大部分”“在某种误差范围内”的限制语，从语言的表述上看严密而准确，但这为什么不是数学追求的“完全确定、完全可靠”的知识？ 牐犆魅罚菏学追求的“完全确定、完全可靠”不同于语言表述的严密与准确。数学的对象必须有明确无误的概念，其方法必须由明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，以达到正确的结论。
牐牐ń馑担荷杓普庖晃侍猓旨在让学生理解“完全确定、完全可靠”的含义。）
牐牐3）“数学方法”“逻辑方法”“公理方法”三个概念之间的关系怎样？“数学方法”的具体内容是什么？
牐犆魅罚喝个概念都是一个含义，数学方法指的由明确无误的命题开始，服从明确无误的推理规则，以达到正确的结论的理性思维的过程。
牐牐ń馑担荷杓普庖晃侍猓旨在引导学生清晰认识人在认识宇宙和人类自己时必须持有的客观态度和标准。）
牐牐4）“除了逻辑的要求和实践的检验以外，无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚统统是没有用的。”结合上下文，说明这一句在文中的含义是什么？
牐犆魅罚郝呒的要求和实践的检验是一种求真的态度，只有用这种求真的态度才能解开“宇宙和人类的真面目是什么?”这样一个伟大而永恒的迷。此外，“无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚统统是没有用的”，正是数学所具有的这种求真态度使人类摆脱宗教等方面的影响，从而得到思想解放。
牐牐ń馑担赫馐且痪浜苣牙斫獾幕埃首先要搞清楚“习俗、权威”等对什么是没有用的--是对认识宇宙和人类自己。然后确定逻辑的要求和实践的检验是一种求真的态度。正是这种求真的态度使人类思想得到解放，并摆脱宗教等方面的影响。设计这一问题，旨在引导学生从上下文中找到相关信息并进行筛选整合，从而得出较为准确的理解。）
牐犓摹⒖翁眯〗
牐犝饨诳沃饕分析了数学作为文化的一部分所具有的第一个特点。作者从数学探讨的对象和方法指出了数学追求完全确定、完全可靠的知识的特点，并指出其在摆脱宗教等方面影响的作用。
牐牭诙课时 牐犚弧⒓绦研习课文
牐牐5）是什么在驱使数学不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本？欧几里德、牛顿等例子说明了什么问题？明确：从古希腊起，人们就有一个信念：世界是合理的、简单的，是可以用数学来描述的。这一信念促使数学追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。欧几里德、牛顿等例子说明了科学经过了多次伟大的综合，而这种综合正是对数学进行研究时的那种化繁为简以求统一的过程。牐牐ń馑担荷杓普庖晃侍猓旨在让学生理解数学是在极抽象的形式下进行研究的，研究的过程是化繁为简以求统一。）
牐牐6）“难道看不出这也是一种把生命归结为最简单成分的不同位置、不同形式、不同数量而成的数学味很重的结构吗？”“由一堆砖石固然可以建成宏伟的纪念碑，却也可以搭起一座马棚，它们的区别究竟何在？”结合上下文，说出这两句话的含义。
牐犆魅罚旱谝痪浠白髡呓鐳na的双螺旋结构一例说明人们在用数学去讨论物种的进化与竞争，讨论遗传的规律，并使人们认识到这种数学味很重的结构。这也恰恰证明了数学所追求的宇宙的根本--可以用数学来描述的、简单的、合理的世界。这种深层次的研究能破除迷信，体现了数学对人类生活的深刻影响。第二句话中，“它们的区别”也许就是“一堆砖石”“在数量上、形状上、结构上的差别”，这正是数学想解决的深刻的问题，这种研究是在极抽象的形式下进行的。
牐牐ń馑担憾哉饬骄浠暗睦斫馐钦庖豢蔚哪训悖重在让学生理解数学在影响人类生活时所表现出来的深刻性和抽象性。）
牐牐7）第4段作者举了哪些例子来说明数学的自我完善性？ 牐犆魅罚合＠叭丝辟了研究无理数系的道路，越来越多的“不可能性”的出现，体现了数学在不断反思、不断批判自己；理性思维感到有问题时就要变，体现了数学在不断否定自己；从怀疑部分到怀疑自己的整体，都体现了数学的自我完善性。
牐牐ń馑担赫庖欢蔚脑亩帘冉霞虻ィ学生很容易理解数学的发展是一个不断自我完善的过程，因而只设计一个例子来说明问题。）
牐牐8）在对全文进行总结时体现了作者怎样的思想？
牐犆魅罚鹤髡吒叨仍扪锪耸学在人类理性发展中的成就，它深刻地影响了人类精神生活，促进了人的思想解放。数学作为文化的一部分，其永恒的主题是“认识宇宙，也认识人类自己”。在探索中，数学的理性思维给人类的思想解放打开了道路。同时，作者站在文化盛衰、民族兴亡的高度阐明数学的重大意义。
牐牐ń馑担荷杓普庖晃侍猓旨在让学生体会作者的思想认识，从而理解文章的内涵以及作者的主要思想。）
牐3.课堂训练。
牐牻岷峡魏罅废八模让学生讲述自己了解的数学史上的小故事，结合自己学数学的体会谈谈对数学这门学科的认识。
牐牐ń馑担赫馐且桓霰冉峡放的课堂训练，目的在于加深学生对数学的认识和理解。学生可以自由表述观点，不求统一。）
牐牰、布置作业
牐牽魏笤亩痢妒学与文化》绪言全篇，以加深对本课的理解。还可以阅读相关数学史的普及读物，提高自己对数学这门科学的认识。
牐牱桨付
牐犚弧⒌加锷杓疲ㄍ前）
牐牰、解题（同前）
牐犎、研习课文
牐1.学生自读课文，找出难于理解的句子，提出相关问题。2.教师将学生提出的问题加以整合，分配给小组，以小组为单位讨论分析并归纳讨论结果。3.小组交流研究结果，其他小组补充、分享研究成果。
牐4.教师参与研究，提供研究线索，对小组研究作全面评价。（解说：这种设计充分考虑到学生主动学习的特点，有利于调动学生的思维，进而深入理解课文。学生可能会提出很多问题，包括“方案一”中的问题，教师可适时归纳整合这些问题，并要做到心中有数。有关问题的回答见“方案一”。）
牐犓摹⒉贾米饕担ㄍ前）
