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函数概念教学设计简短篇一
一．教材分析
函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合教学课程标准与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。
二、学情分析
从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一 “集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。
从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。
三、教学目标
知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号f(x)的意义。
过程与方法：在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习交流，反馈精讲、当堂训练，经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。
情感态度价值观：在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成功的乐趣，建立自信心。
四、教学难重点 重点：理解函数的概念；
难点：概念的形成过程及理解函数符号y = f(x)的含义。
[重难点确立的依据]：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。
从多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合作探索,体会函数概念的本质从而突破难点。
五、教法与学法选择
充分尊重学生的主体地位，让学生在教师设置的问题的引导下、通过自主学习等环节自主构建知识体系，自主发展数学思维，教师采用问题教学法、探究教学法、交流讨论法等多种学习方法，充分调动学生的积极性。
六、教学过程设计 引入
现实世界是充满变化的，函数是描述变化规律的重要数学模型，也是数学的基本概念，也是基本思想，另外函数的概念也是不断发展的。引出课题
问题提出
1.请回忆在初中我们学过那些函数？ （学生回答老师补充）
2、回忆初中函数的定义是什么? 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量。
知识探究一 函数
给定两个非空的数集a，b，如果按照某个对应关系f，对于集合a中的任何一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合a上的函数记作f：a→b 或y=f(x)，x∈a.其中，x叫做自变量，与x值相对应的f(x)值叫做函数值.x的取值范围称为定义域，函数值f(x)的取值范围称为值域.定义理解一——y=f(x)1.x是自变量，它是法则所施加的对象。
2.f是对应法则，它可以是解析式，可以是表格，也可以是图像。
3.y=f(x)表示y是x的函数，不是f与x的乘积。f(x)只是函数值，f才是函数，（）表示f对自变量x作用。
定义理解二——唯一确定
通过三个例子和学生共同总结出：
1.函数中每个x与y的对应关系，可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多，即y是唯一确定的2.a中元素不能剩，b中元素可以剩下。
定义理解三——定义域值域
根据定义，函数是两个数集a，b间的对应关系
自变量的集合a叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈a}叫做函数的值域.例如：a={0,1,2}，b={0,2,4,5}，f：a→b f(x)=2x
定义域为{0,1,2}，值域为{0,2,4} 从而共同探究出：值域是集合b的子集
函数的三要素：
定义域、对应关系、值域；
函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数相等.f(x)=3x+1与f(t)=3t+1是同一个函数.x2f(x)=x与f(x)=不是同一个函数.x然后和学生共同探究常见的已学函数的定义域和值域：
知识探究二 区间
(设a, b为实数,且a
例题：试用区间表示下列数集：
（1）{x|x ≤-1或5 ≤ x
(5){x|x≥0且x≠1}
练习作业：把常见的函数的定义域和值域用区间表示.七、小结
1.用集合的语言描述函数的概念 2.函数的三要素 3.用区间表示数集
八、作业
1.p28 练习1,2 2.p34习题2-1a组：1,2
函数概念教学设计简短篇二
高中函数概念教学设计
【三维目标】
了解：通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素；
理解：函数概念的本质；抽象的函数符号f(x)的意义；f(a)(a为常数)与f(x)的区别与联系；会求一些简单函数的定义域；
经历：让学生经历函数概念的形成过程，函数的辨析过程，函数定义域的求解过程以及求函数值的过程；渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；
体验：通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，体验函数思想；通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受数学的抽象性和简洁美．
【教学重点】
函数概念的形成，正确理解函数的概念.【教学难点】
发展学生的抽象思维能力，对函数概念本质的理解．
【教法选择】
问题式教学法：本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题式教学法；以问题串为主线，通过设置几个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,这也符合建构主义的教学理论．
【学法选择】
探究式学法：新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位,发挥学生的主动精神,培养学生的创新能力,使学生真正成为学习的主体，结合本堂课的特点，我倡导的是探究式学法；让学生在探究问题的过程中,通过老师的引导归纳概括出函数的概念，通过问题的解决，达到熟练理解函数概念的目的,从而让学生由“被动学会”变成“主动会学”．
【教学媒体选择】
教学中使用多媒体来辅助教学，其目的是充分发挥快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率；同时与黑板板书相结合．
【教学过程设计】(一)．结构分析
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为七个阶段：(二)．教学过程
课题引入
xx年9月5日0时14分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“鑫诺六号”通信广播卫星送入太空．在“鑫诺六号”飞行期间，我们时刻关注着“鑫诺六号”离地面的距离随时间是如何变化的，数学上可以用来描述这种运动变化中的数量关系.（函数）
1．回忆旧知，引出困惑
问题一：请举出初中学过的一些函数． y?2x，y?x2，y?1等．x 问题二：请同学们回忆初中函数的定义是什么? 在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量．
问题三：y?0(x?r)是函数吗？
学生活动：先由学生思考回答，对产生的两种意见展开小组讨论．
由于受认知能力的影响，利用初中所学函数知识很难回答这些问题，形成认知冲突，从而引出本堂课的课题（用幻灯片打出课题）．让学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知识，这样有利于激发学生的学习欲望．
2.创设情境，形成概念
实例一：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h?130t?5t2．
问题四：１.t的范围是什么？h的范围是什么？ 2.t和h有什么关系？这个关系有什么特点？（实例一由师生共同完成）
事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高，需求越来越大，对环境的影响也越来越重，下面请同学们自学有关臭氧层空洞的问题和恩格尔系数的问题：
实例二：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图1.2?1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~xx年的变化情况．
实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表1?1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
通过先对两个实例的学生自学，然后请学生谈感受，老师提问，学生回答，师生共同完成.问题五：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？
问题六：以上三个实例有什么相同的特征？
学生活动：让学生分组讨论交流，总结归纳出：
共同特点：①都有两个非空数集a、b；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集a中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集b中都有唯一确定的y值和它对应.问题七：满足以上共同特点的两个数集的对应关系，我们把它叫做什么呢？（先让学生说，老师再做补充）引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数.你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？
函数概念：
设a、b是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:a?b为集合a到集合b的一个函数，记作y?f(x),x?a.其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)x?a}叫做函数的值域．显然，值域是集合b的子集．
问题八:请同学们根据现在函数的定义说说前面三个实例是否表示两个集合的函数关系？问题九:y?0(x?r)是函数吗? 问题十:用几何画板在平面直角坐标系中画出一段弧，并作平移和旋转，同时让学生判断这些
平移和旋转中的弧是否表示函数图象.方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？
可依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的哪些关键词？
3．质疑解惑,剖析概念 问题十一:请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明．
通过交流得出以下几点：
①a、b都是非空的数集；
②任意性与唯一性；
③确定的对应关系，对应关系f可以是解析式、图象、表格．
问题十二:函数由几部分组成? 三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可．
问题十三:怎样理解符号f(x)? 在法则f下，x所对应的函数值，并结合生活实例说明． 4．讨论研究，深化理解
【例1】已知函数f(x)?x?3?1，x?2（1）求函数的定义域； 2（2）求f(?3),f()的值；3（3）当a?0时，求f(a),f(a?1)的值．
想一想：函数的定义域该怎么求？符号f(a)(a为常数)与f(x)有哪些区别与联系?（学生先思考、计算，老师提问，师生共同完成）5．即时训练，巩固新知
练习1．求函数f(x)??x?x?3?1的定义域：
练习2．已知函数f(x)?3x3?2x,求f(2)?f(?a)的值．
学生活动:抽两位学生到讲台在黑板上分别完成（其他同学在下面完成），完成后，师生共同评价完善． 6．总结反思，提高认识
今天，我们在初中函数定义的基础上，运用集合与对应的语言重新刻画了函数，比较两个函数的定义，同学们有什么新的认识．
引导学生思考回答，老师作适当补充． 7．分层作业，自主探究
作业：一、举出生活中函数的例子（两个以上），并用集合与对应的语言来描述函数；
二、a组学生做：p241、2、3、4；
b组学生做：必做a组学生所做，选做p251题． [高中函数概念教学设计]相关文章：
函数概念教学设计简短篇三
一、内容分析
【内容】
函数的概念.【内容解析】
“函数的概念”是北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第四章第1节p75～p78的内容，是在七年级下册学习了“变量之间的关系”的基础上来学习本课，其中函数的概念是本节核心内容.函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系：（1）由一个变量确定另一个变量；（2）唯一对应关系.如果直接研究某个量y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量x，从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想.本节课首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界中各种变量之间联系的复杂性，同时是后面学习一次函数、反比例函数、二次函数的基础.本设计主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念.让学生分析大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，由一个变量唯一确定另一变量.二、教法与学法分析
本节课将采用以学案导学的djp教学模式，这种教学模式主要有以下六个环节：示案导学―交流讨论―精讲评析―练习巩固―反思拓展―达标检测.三、目标设计
【目标】
理解函数的概念.【目标解析】
1.借助生活实例，引领学生参与函数概念的形成过程.
2.体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性.
【学习目标】
1.初步掌握函数概念，判断两个变量间的关系是否能看作函数.
2.初步感受函数表示的三种形式：表格法、图象法、解析式法.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，会相应地求出另一个量的值.
3.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力.
【教学重点】
1.理解和掌握函数的概念.
2.判断两个变量之间的关系是否可看作函数.
【教学难点】
1.准确理解函数概念中“唯一确定”的含义.
2.能把实际问题抽象概括为函数问题.
四、教学过程设计
计意图】
（1）通过总结，将关键词串联起来，形成与现行初中函数定义很接近的定义，完成对函数概念内涵的第四次完整认识.（2）抓住函数概念中“唯一确定”这一难点，结合前三个实例使学生能准确理解“唯一确定”的内涵.五、教学反思
本节公开课在教师的精心准备之下，按照djp教学模式常规要求，顺利完成了教学目标。现将本节课中具体作以下几点反思：
1.函数对初中生来是第一次接触，在教学设计的时候，充分列举生活中有关变量的例子，让学生去感受两个变量之间的关系，提高学生的学习兴趣.
2.本节课属于概念课，根据djp教学模式下概念课的要求，认真设计教学过程和修改学案，经过教研组多次研讨，最终形成此教学设计.
3.本节课在原有基础上作出了一些调整，在情境引入时，列举生活中的变量，并演示摩天轮模型转动，同时提出问题：在转动过程中，有几个变量？你了解它们之间的关系吗？从而引出本节课的主题――函数的概念，并由此进入情境1的学习，此环节由教师主讲，目的在于为后面学生讲解情境2，3作出示范，特别是在图像中，判断两个变量是否成函数关系时，由于学生还没学习直角坐标系，所以通过ppt多次演示，教会学生判断方法，为后面的练习作好铺垫.
作者简介：冉龙海，男，1980年4月出生，本科，就职于四川省成都市龙泉驿区第十中学校，研究方向：班主任教育工作。
函数概念教学设计简短篇四
《函数的概念》的教学设计
【教材分析】
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学ⅰ必修本（a版）》的第一章1.2.1函 数的概念。函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解。函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。函数的学习也是今后继续研究数学的基础。在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。
函数是中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。本节的内容较多，分二课时。本课时的内容为：函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法、区间表示等。（第二课时内容为：函数概念的复习、较复杂函数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等）
【学情分析】
学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。由于数学符号的抽象性，学生因此会望而却步，从而影响了学生学习数学的积极性。高一学生虽然在初中已接触了函数的概念，但在重新学习它时还是存在一定的障碍，其中一个原因就是对新引进的函数符号“y=f(x)”不甚其解。教师应在教学中有意识地挖掘函数符号的审美因素，以美启真。在本节课的教学过程中，教师应该给学生提供实践动手的机会，为学生创设熟悉的问题情境，引导学生观察、计算、思考，从而理解问题的本质，归纳总结出结论。【教学目标】
1、正确理解函数的概念，能用集合和对应的语言来刻画函数；
2、理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；会解决一些相关简单问题；
3、渗透从特殊到一般、数形结合的数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。
【教学重点】函数的概念及的理解与深化。的理解。【教学难点】函数的概念及函数符号【教学方法】
本节课采用“问题启发式”教学方法：本节课是概念课,结合初中所学，根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题启发式的教学法；以问题串为主线，通过设置多个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,也通过问题的处理加强对函数概念的理解，这也符合建构主义的教学理论。【教学过程】
一、回顾旧知，引出课题。
【设计意图】通过初中函数概念的复习，重点强调初中函数概念是从变量变化的观点出发的，为后面学习和理解高中函数概念与初中概念区别做必要的准备。
问题3：由上述定义你能判断“y＝1”是否表示一个函数？ 【设计意图】通过已有概念但不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。
二、观察分析、探索新知。
实例
一、一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5 。
问题4：t的范围是什么？h的范围是什么？分别用集合表示出来。
问题5：对于集合a中的每一个t值按照图象所示是否在集合b中都有唯一的h值与它对应?
实例
二、如图下表是2015年11月16日，深证指数合肥百货从9：30开盘到11：30收盘每股价格波动图像
问题6：(1)时间和指数的变化范围可以分别用集合a、b表示出来吗？
(2)对于集合a中的每一个 t 值按照图象所示是否在b中都有唯一的价格指数s值与它对应?
实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表1—
中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化
问题7：请仿照实例
一、二，描述恩格尔系数和时间的关系。
【设计意图】通过三个不同形式的实例和问题
4、5、6、7的提出及几何画板动态地显示炮弹高度h关于炮弹发射时间t的函数来启发学生观察、思考、讨论，尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：对于数集a中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集b中都有唯一确定的y与它对应，记作f：a→b。
三、形成概念、深化理解
函数概念：
设是ab、是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：a→
为集合a到集合b的一个函数，记作y＝f（x）。其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合b的子集。请同学们勾画出概念中的关键词，通过交流得出以下几点： ①非空的数集； ② 确定的对应关系 ③任意性与唯一性。
利用用《几何画板》显示这三种函数的动态图象，启发学生观察、分析，并请同学们思考之后填写下表：
【设计意图】在前面三个实例的基础上深化理解符号y＝f（x），f（a）f（x）与的区别与联系，同时利用信息技术工具画出函数的图象，是让学生进一步体会“数”与“形”结合在理解函数中的作用，更好地帮助理解上述函数的三个要素，从而加强学生对函数概念的理解，进一步挖掘函数概念中集合与函数的联系。明确定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体，以此更好地培养学生深层次思考问题的习惯。
问题10:函数定义中有哪几个要素?
三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可。
四、知识应用，深化目标。
【设计意图】例题的处理以学生回答、板演的形式进行，充分发挥师与生、生与生的互动，以教师、学生相互交流来巩固本节课的学习。利用课堂练习巩固所学的知识内容、数学
思想和方法，以求达到教学目标。
五、课堂小结，教师评价。
学生对本节课所学的内容进行自主小结，教师及时进行归纳总结： 1．函数的概念； 2．函数的三要素； 3．数形结合的思想；
【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确重点。
六、作业布置
课本ｐ24，习题1.2 a组，第1、3、4 题。
作业补充：求下列函数的定义
函数概念教学设计简短篇五
《函数的概念》教学设计
教材分析：
函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段对函数的概念加入“对应”，这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般，数形结合思想，从感性到理性,数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响
教学目标：
知识与技能：
（1）理解函数的概念，;
（2）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
2过程与方法：通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括，培养了抽象、概括、归
纳知识以及建模等方面的能力；
3情感与价值观：以熟知的生活实例引入，激发了学习数学的兴趣，增强其数学应用
意识、创新意识。相互合作学习，增强其合作意识体会合作学习的重要性。
教法：启发探究为主，讨论法为辅
学法：观察分析、自主探究、合作交流
教学重点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数
教学难点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数
教学过程：
一、复习引入：
．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
2．回顾初中函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x和，对于x的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，此时是x的函数，x是自变量，是因变量。
表示方法有：解析法、列表法、图象法
二、概念情景引入：
思考1：（本p1）给出三个实例：
a．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为84米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。
b．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见本p1图）
．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见本p16表）
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集a中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集b中都与唯一确定的和它对应，记作：
三、概念理解：
函数的定义：
设a、b是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合a到集合b的一个函数（funtin），记作：
其中，x叫自变量，x的取值范围a叫作定义域（dain），与x的值对应的值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）。显然，值域是集合b的子集。
注意：
①“=f”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“=g”；
②函数符号“=f”中的f表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
思考2：构成函数的三要素是什么？
答：定义域、对应关系和值域
小试牛刀．1下列四个图象中，不是函数图象的是（）
2．集合，给出下列四个图形，其中能表示以为定义域，n为值域的函数关系的是（）
归纳：（1）一次函数=ax+b的定义域是r，值域也是r；
（2）二次函数的定义域是r，值域是b；当a>0时，值域；当a﹤0时，值域。
（3）反比例函数的定义域是，值域是。
2区间及写法：
设a、b是两个实数，且a
（1）满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；
（2）满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；
（3）满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为；
这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。（数轴表示见本p17表格）
符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。我们把满足的实数x的集合分别表示为。
小试牛刀：
用区间表示r、{x|x≥1}、{x|x>}、{x|x≤-1}、{x|x
（学生做，教师订正）
3概念应用：
例1．已知函数，（1）求的值；
（2）当a>0时，求的值。
（答案见p17例一）
练习．已知函数f=x2+2,求f,f,f,f)
答案:f=6f=a2+2
f=a2+2a+3f)=x4+4x2+6
【例2】已知函数
（1）求的值；（2）计算：
解：（1）由
（2）原式
点评：对规律的发现，能使我们实施巧算正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键
四、效果验收、归纳小结：
（一）当堂检测
．用区间表示下列集合：
2．已知函数f=3x＋x－2,求f、f、f、f的值；
3．本p19练习2。
4．已知＝＋x＋1，则＝__3+____；f［］＝_7_____．
．已知，则=
—1
（二）归纳小结：
函数的实际背景说明了什么?
函数概念的本质你认为是什么？如何领会函数的对应关系？
什么样的集合可以用区间表示？
作业布置：
习题12a组，第4，6；
函数概念教学设计简短篇六
2012年河南省高中数学优质课评比
《函数的概念》教学设计
商丘市实验中学 路亚芳
课题：函数的概念
教材：普通高中课程标准实验教材教科数学必修(1)人教版 授课教师：商丘市实验中学
路亚芳
2012年9月
【教学目标】 了解：通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素；
理解：函数概念的本质；抽象的函数符号f(x)的意义；
经历：让学生经历函数概念的形成过程，函数的辨析过程，在过程中渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；
体验：通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体验函数思想；通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中感受数学的抽象性和简洁美.【教学重点】正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.【教学难点】函数概念及符号y =f(x)的理解.【教法与学法】本节课采用探究发现式教学法，由浅入深、由特殊到一般的提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探究、合作交流的学习方法，同时借助于多媒体辅助教学，让学生经历函数概念的形成和应用过程.【教学手段】多媒体课件辅助教学 【教学过程设计】
一、创设情景 引入课题 同学们，今年6月16日，万众瞩目的“神舟九号”飞船发射成功了，从“神九”飞天的过程中，我们可以看出，当时间发生变化时，“神舟九号”离我们的距离也随之发生了改变，这种运动变化中的变量关系在数学上我们通常用函数来描述.[设计意图]：从身边熟悉的例子入手，便于引起学生的注意，集中学生的精力． 问题一：在初中已学习过函数的概念，请同学们回顾初中函数的定义.生：在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量, y叫因变量．
初中概念从运动变化的角度刻画了变量之间的依赖关系.上一章我们学习了集合，并且知道集合是现代数学的基本语言，能否用集合和对应的语言来描述函数？函数又有哪些构成要素呢？这将是本节课探讨的主要内容.[设计意图]：通过回忆初中函数的定义，为探究新课作好铺垫．
二、观察分析 探索新知 实例（1）：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是： h =130t-5t2.（﹡）
问题二：1.你能得出炮弹飞行1秒、5秒、10秒时距地面多高吗？ 2.时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？ 炮弹飞行时间t的变化范围是数集{t|0≦t≦26}，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集{h|0≦h≦845}.3.你能用集合与对应的语言描述出时间t和高度h这两个变量之间的关系吗？ 从问题的实际意义可知，对于数集a中的任意一个时间t，按照对应关系（﹡），在数集b中都有唯一确定的高度h和它对应.实例（2）：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.问题三：观察分析图中曲线，时间t的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系.根据图中曲线可知，时间t的变化范围是数集{t|1979≦t≦2001}，臭氧层空洞面积s的变化范围是数集{s|0≦s≦26}.对于数集a中的任意一个时间t，按照图中曲线，在数集b中都有唯一确定的臭氧层空洞面积s和它对应.实例（3）：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.表1
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间(年)1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
城镇居民家庭 恩格尔系数(%)53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
问题四：请同学们仿照实例（1）（2）用集合与对应的语言来描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.根据上表，可知时间t的变化范围是数集{1991,1992,1993,1994,1995,1996，1997,1998,1999,2000,2001},恩格尔系数y的变化范围是数集{53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}.对于数集a中的任意一个时间t，根据表1，在数集b中都有唯一确定的恩格尔系数y和它对应.三、抽象概括 形成概念
问题五：以上三个实例有什么共同特征？
活动：让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.归纳以上三个实例，可看出其共同点是：①都有两个非空数集a，b；②两个数集之间都有一种确定的对应关系f；③对于数集a中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集b中都有唯一确定的y值和它对应.记作f：a→b.教师进一步引导学生思考：满足以上共同特征的两个集合间对应称为函数，那么
问题六：你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？ 活动：让学生继续交流，讨论归纳出
函数的概念: 一般地，设a，b是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b 为从集合a到集合b的一个函数，记作y = f(x),x∈a.其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈a}叫做函数的值域.四、分析探讨 深化概念 强调：
(1)函数的本质是两个非空数集间的一种确定的对应关系.(2)符号f(x)的整体性：
f(x)是一个整体符号，不能把此符号拆成一个算式，认为是f与x的乘积，应该理解为
x
f(x)，即自变量x在对应关系f下对应的函数值.其中f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x), f(x)等表示．(3)函数的构成要素：定义域、对应关系、值域.其中值域是定义域a在对应关系f下产生的另一个集合，所以值域由定义域和对应关系唯一确定；显然，值域是集合b的子集.五、新知演练 及时反馈
例1：初中学习了哪些函数？你能写出这些函数的定义域、值域、对应关系吗？ 活动：让学生参考幻灯片分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.一次函数
二次函数 反比例函数
a > 0
a
[设计意图]：通过集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素.例2.请同学们思考
(1)y = ± x(x >1)是函数吗？(2)如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？ 定义中的哪些关键词可以作为判断的依据？
请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明． ①a和b都是非空的数集；
②a中的任意性与b中的唯一性；
③确定的对应关系，对应关系f可以是解析式、图象、表格． [设计意图]:目的在于帮助学生巩固函数的概念．
探究：在我们身边有很多函数的例子，你能举出函数的实例吗？ 活动：让学生分组讨论交流，比一比哪一组的例子最多、最贴切.教师总结：在我们生活中有很多函数的例子，比如:
细胞分裂的总数随着分裂次数的增加而增大；世界人口的总数随着时间的增加 而增多；
刘翔比赛时距离起点的位移随着时间的增加而增大；蛟龙号在水下承受的压强随着深度的增加而变化等等.可以说，函数来源于生活，应用于生活.只要你有一双善于观察的眼睛，便会发现生活中到处都有函数.[设计意图]：使学生更深刻理解函数的概念，体会函数与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识.练习反馈
下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（b）
六、提炼总结 分享收获
通过本节课的学习你有哪些收获？ 1.本节课学习了哪些知识？
2.高中函数概念与初中函数概念相比，有什么联系? 3.留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？
[设计意图]：新课程理念尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以，对于课堂小结我既设置了总结性内容，又设置了开放性的问题，期望通过这些问题使学生体验学习数学的快乐，增强学习数学的信心．
七、分层作业 自主探究
1.举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、对应关系和值域.2．课本p24习题1.2
1、3、4题 3.选做题：p25 1题
[设计意图]：在布置作业环节中，设置了探究题、必做题和选做题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣． 板书设计
函数的概念
一、实例分析
二、归纳概括
三、函数的概念 1.定义
2.f(x)≠f ? x
应为自变量x在f下对应的函数值.3.函数的三要素：
定义域、对应关系、值域；
各位专家，以上就是我对这节课的教学设想，不足之处恳请各位专家批评指正．
谢谢！
函数概念教学设计简短篇七
《函数的概念》教学设计
人教版《普通高中课程标准实验教科书数学ⅰ必修本（a版）》第一章 概述：
《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.如何上好一节概念课，概念不是由老师讲出，而是让学生去发现，并归纳概括出概念呢？从而让学生更好的理解概念，熟练的去应用概念解决问题.在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题.注重培养他们的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力及抽象概括能力.运用新课标的理念，我从以下几个方面加以说明：教材内容分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析 【教材内容分析】 1.教材的地位及作用
函数的概念是人教版数学必修①第一章第二节的内容，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且是学好后继知识的基础和工具．本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，学习了本小节后，为以后学习其他类型的函数打下扎实的基础。由于函数反映出的数学思想渗透到数学的各个领域并且它在物理﹑化学及生物等其他领域也有广泛的应用．因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一。2.学情分析
在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，且比较习惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。由于函数的概念比较抽象，学生思维不成熟、不严密，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。【教学目标分析】
根据上述教材内容分析，并结合学生的学习心理和认知结构，我将教学目标分成三部分进行说明： 知识与技能：
1、从集合与对应的观点出发，加深对函数概念的理解
2、理解函数的三要素：定义域、值域和对应法则
3、理解函数符号的含义。 过程与方法：
在丰富的实例中，通过关键词的强调和引导，使学生发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。情感、态度与价值观：
采用从实例中抽象概括出函数概念的方法，不仅为学生理解函数打下感性基础，而且注重学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考、解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。【教学重点】函数的概念及y=f(x)的理解与深化。【教学难点】函数的概念及函数符号f(x)的理解。【教学关键】在集合与对应的基础上理解函数的概念。【课型结构】新授课。【教具准备】多媒体课件。【教学学法分析】 1.教法分析
充分利用多媒体辅助教学
着重于学生探索研究的启发式教学为主，变式教学为辅，及引导、探究、讲解、演练相结合。在教学过程中，多一点情境和归纳，多一点探索和发现，多一点思考和回顾。通过不同形式的自主学习、探究活动，丰富和改善教与学的方式，体验数学发现和创造的历程，发展创新意识和实践能力。2.学法分析
本节内容的学习要注意运动变化观和集合对应观两个观点下函数定义的对比研究；注意借助熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数加深对函数这一抽象概念的理解；要重视符号f(x)的学习，借助于具体函数来理解符号y=f(x)的含义，由具体到抽象，克服由抽象函数的数学符号带来的理解困难，从而提高理解和运用数学符号的能力。【教学过程分析】 根据本节课的特点，我分成以下几部分详细说明创设情境-引入新课、引导探求-形成知识、变式训练-巩固知识、讨论探究-深化知识、总结反思-提高认知。
一、创设情境-引入课题
今天我们研究的内容是函数的概念，函数并不像我们前面学习的集合一样一无所知，而是比较熟悉。所以我先找同学说说对函数的认识。问题1：什么是函数？初中学过什么函数？试举例说明
（让学生尽可能用自己的语言表述初中学过的函数定义，并举出学过的函数的例子。）函数传统定义（板书）变量观点：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量）；指出用函数可以描述变量之间的依赖关系；强调函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。【设计意图】复习学生初中已学过一次函数、反比例函数和二次函数、函数的变量观点下的定义，为后面学习集合对应观点下的函数定义铺路，又能让学生了解函数发展的过程。以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，符合学生的认知规律。同时也体现了数学的应用价值。
问题2：由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？
（学生讨论，发表各自意见，有的同学认为不是，因为没有两个变量，有的同学认为是，理由是，它可以表示为y=0x+1.）
教师由此指出争论的焦点，其实是函数定义不完善的地方，这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义在与原来的定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化。【设计意图】 通过以上问题使学生知道仅用已有函数的概念不能解决问题2，引发学生的认知冲突，激发学生的“再创造欲望”，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系。既是对初中已学函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言刻画函数的本质做好伏笔。
二、引导探求-形成知识
时间t的变化范围是数集a={t|0≤t≤26}, 高度h的变化范围是数集b={h|0≤h≤845}
【设计意图】启发学生观察、思考、讨论，尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的解析式，都有唯一的一个高度h与之相对应。
【设计意图】引导学生看图，并启发：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧空洞面积s与之相对应。
共同读表，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系 问题3：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同特点？
对于数集a中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集b中都有唯一确定的y与它对应，记作f:a→b
对于这个问题采用由学生分组讨论三个实例的共同特点然后归纳出函数的定义，并在全班交流的形式。
【设计意图】在三个实例的教学中，重点在于引导学生体会函数概念中的对应关系。通过实例1，体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h的范围；通过实例2体会用图象刻画变量之间的对应关系，关注t和s的范围；通过实例3体会用表格刻画变量之间的对应关系。为了更好地使学生尝试用集合与对应的语言进行描述，可以设置教学情境。通过学生的观察、思考、讨论来归纳结论，体现了学生自主探究的学习方式。让他们通过实践来进一步体验到在集合对应观下的函数内涵，也为学生解决数学问题提供了一种新的途径和方法。问题4：函数能否看做是两个集合之间的一种对应呢？如果能，怎样给函数重新下一个定义呢？
设a、b是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在数集b中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:a→b为从集合a到集合b的一个函数（function）.记y=f(x)．x∈a．自变量x的取值范围a叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range）．
定义采取由学生回答、教师归纳总结的方法，给学生最大的发挥空间。这种从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验。这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念。概念剖析：
1． 函数是一种特殊的对应——非空数集到非空数集的对应；
2． 函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样。函数记号y=f(x)表明，对于定义域a的任意一个x在“对应法则f”的作用下，即在b中可得唯一的y.当x在定义域中取一个确定的a，对应的函数值即为f(a).集合b中并非所有的元素在定义域a中都有元素和它对应； 3． 函数符号y=f(x)的说明：
（1）“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示；（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；
（3）f(x)与f(a)是不同的，通常，f(a)表示函数f(x)当x=a时的函数；
函数y=f(x)是学生学习的难点，这是一个抽象的数学符号。教学时首先要强调符号“y=f(x)”为“y是x的函数”这句话的数学表示，它仅仅是数学符号，而不是表示“y等于f与x的乘积”。在有些问题中，对应关系f可用一个解析式表示，但在不少问题中，对应关系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式（如图象、列表）来表示。所以在此向学生明确指出，y=f(x)不一定就是解析式，函数的表示方式除了解析式外，还有其它表示方法，如实例2的图象法，实例3的列表法。
三、变式训练-巩固知识
下列图象中不能作为函数的图象的是（）
【设计意图】启发并引导学生思考、讨论、交流，掌握函数的要点
四、讨论探究-深化知识
集合a（a=r）到集合b（b=r）的对应：f:a→b，使得集合b中的元素与集合a中的元素x对应，如何表示这个函数？定义域和值域各是什么？函数呢？函数呢？
教师演示动画，用《几何画板》显示这三种函数的动态图象，启发学生观察、分析，并请同学们思考之后填写下表：
【设计意图】用函数的定义去解释学过的一次函数、反比例函数、二次函数，使得对函数的描述性定义上升到集合与对应语言刻画的定义。同时画出函数的图象，让学生进一步体会“数”与“形”结合在理解函数中的作用，更好地帮助理解函数的三个要素，从而加强学生对函数概念的理解，进一步挖掘函数概念中集合与函数的联系。明确定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体，以此更好地培养学生深层次思考问题的习惯。
五、巩固练习
【设计意图】通过巩固练习，强化概念。从正反两个方面抓住函数定义中的关键词“任意”、“都”、“唯一”让学生对函数概念及符号y=f(x)深刻理解。既考虑了数学思维的严谨性，也体现了数学知识的应用性。
六、归纳小结
你对“函数是描述变量之间的依赖关系的重要的数学模型”这句话有什么体会？构成函数的要素有哪些？你能举出生活中的一些函数的例子吗？
【设计意图】启发学生对本节课学习内容进行总结，提醒学生重视研究问题的方法和过程。学生通过对这些问题的回答，初步理解函数的一般概念。
七、作业
举出生活中函数的例子（2个）,并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。
八、板书设计
【教学流程图】
【知识结构图】
【教学评价分析】
为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性认识，获得认识客观世界的体验，本课采用“突出主题，螺旋上升，反复应用”的方式，以实际问题为主线，在不同的场合考察问题的不同侧面，由浅入深。本课在教学时采用问题探究式的教学方法进行教学，逐层深入，这样使学生对函数概念的理解也逐层深入，从而准确理解函数的概念。函数引入中的三个问题,既与初中时学习函数内容相联系,又蕴含了函数的三种表示方法---列表法、解析法、图象法，这样起到了承上启下的作用。这三个实际问题背景，既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了基础。同时前三个例题也是这么设计的。
在培养学生的能力上，本课也进行了整体设计，通过探究、思考，培养了学生的实践能力、观察能力、判断能力;通过揭示对象之间的内在联系，培养了学生的辨证思维能力;通过实际问题的解决，培养了学生的分析问题、解决问题和表达交流能力;通过案例探究，培养了学生的创新意识与探究能力。
虽然函数概念比较抽象，难以理解，但是通过这样的教学设计，学生基本上能很好地理解了函数概念的本质，达到了课程标准的要求，体现了课改的教学理念。
