最新同角三角函数教案(7篇)

作为一名教师，通常需要准备好一份教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编为大家收集的教案范文，仅供参考，大家一起来看看吧。

同角三角函数教案篇一

1教学目标

⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

2学情分析

学生在具备了解直角三角形的基本性质后再对所学知识进行整合后利用才学习直角三角形边角关系来解直角三角形。所以以旧代新学生易懂能理解。

3重点难点

重点：直角三角形的解法

难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用 以实例引入，解决重难点。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】

一、复习旧知，引入新课

一、复习旧知，引入新课

1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形abc中，∠c=90°，a、b、c、∠a、∠b这五个元素间有哪些等量关系呢？

答：(1)、三边之间关系 ： a2 +b2 =c2(勾股定理)(2)、锐角之间关系：∠a+∠b=90°(3)、边角之间关系

以上三点正是解的依据．

3、如果知道直角三角形2个元素，能把剩下三个元素求出来吗？经过讨论得出解直角三角形的概念。

复习直角三角形的相关知识，以问题引入新课

注重学生的参与，这个过程一定要学生自己思考回答，不能让老师总结得结论。

ppt，使学生动态的复习旧知

活动2【讲授】

二、例题分析教师点拨

例1在△abc中，∠c为直角，∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个直角三角形． 例2在rt△abc中，∠b =35o，b=20，解这个直角三角形

活动3【练习】

三、课堂练习学生展示

完成课本91页练习

1、rt△abc中，若sina= ,ab=10，那么bc=_____，tanb=______．

2、在rt△abc中，∠c=90°，a= ，c=，解这个直角三角形.3、如图，在△abc中，∠c=90°，sina= ab=15，求△abc的周长和tana的值

4、在rt△abc中，∠c=90°，∠b=72°，c=14，解这个直角三角形（结果保留三位小数）.活动4【活动】

四、课堂小结

1)、边角之间关系 2)、三边之间关系

3)、锐角之间关系∠a+∠b=90°．

4)、“已知一边一角，如何解直角三角形？”

活动5【作业】

五、作业设置

课本 第96页习题28．2复习巩固第1题、第2题．

同角三角函数教案篇二

第4节 反三角函数（2课时）

第1课时

[教材分析]：反三角函数的重点是概念，关键是反三角函数与三角函数之间的联系与区别。内容上，自然是定义和函数性质、图象；教学方法上，着重强调类比和比较。

另外，函数与反函数之间的关系，是本节内容中的一个难点，同时涉及上学期内容，可能是个值得复习的机会。

[课题引入]：在辅助角公式中，我们知道

其中cosasinxbcosxa2b2sinx，aab22,sinbab22，这样表述相当烦琐，我们想是否有比较简明的方法来表示辅助角呢？这就是我们今天要引入的问题——反三角函数。

[教学过程]：

师：首先我们回顾一下，什么样的函数才有反函数？

答：一一对应的函数具有反函数，最典型的例子就是单调函数具有反函数（但反之不真）。师：我们知道正弦函数ysinx在定义域r上是周期函数，当然不是一一对应的，因而没有反函数。但是，如果我们截取其中的一个单调区间，比方说我们研究函数：

ysinx,x,，这个函数是单调函数，因而有反函数。

22师：现在我们来求这个函数的反函数，那么求反函数有哪些步骤？（反解，互换x,y）（这里我们使用符号arcsin表示反解）反解得xarcsiny，互换得yarcsinx，其中x1,1,y,，这就是要求的反正弦函数。

221． 反正弦函数的图象

反正弦函数yarcsinx，x1,1与函数ysinx,x个函数图象关于直线yx对称。2． 反正弦函数的性质（由函数图象可得）

因此两,互为反函数，22，1，值域为①定义域为1,； 22，1上单调递增； ②yarcsinx在定义域1xarcsinx ③yarcsinx是奇函数，即对任意x1,1，有arcsin3． 反正弦函数的恒等式

①由“一一对应”的性质知：对任意值x1,1，在,上都有唯一对应的角22arcsinx，使得它的正弦值为x，即得恒等式sinarcsinxx,x1,1；

②由“一一对应”的性质知：对任意角x在1，1上都有唯一对应的值sinx，,，22,。22sinxx,x使得它的反正弦值为x，即得恒等式arcsin例题选编：

[例1]：求下列反三角函数值：（1）arcsin31 ；（2）arcsin0（3）arcsin 22解：利用恒等式1来理解题意（1）： 记arcsin33sinx3sinx，也就是在,上找xsinarcsin22222一个角x，使得sinx3；（2）（3）类似。2说明：对于特殊值的反正弦函数值的处理，利用恒等式1理解是一种本人以为较为机械的方法；但不知是否适合于初学者，有待讨论。可能直接让他们感受概念会来得更为简单些吧，实际上教材p98的思路有点类似于本文的处理方式。[例2]：用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x ：（1）sinx3,x,，5221,x,，422（2）sinx（3）sinx3,x0, 3解：利用恒等式2来理解题意：

sinx（1）33sinxarcsin3，arcsin而x,，故有xarcsin；

555223sinxarcsin3，而xarcsin,，故不能直接利用恒3322（3）sinx等式2，需要利用诱导公式，将角度转化到,上，此时涉及讨论： 22若x0,33，则 arcsinsinxarcsinxarcsin332若x,，则x0,，故有 223sinxarcsin3xarcsin3 arcsin333sinxarcsinarcsin即xarcsin3。3[例3]：化简下列各式：

（1）arcsinsin（2）arcsinsin95sin3.49 （3）arcsin6解：此题直接利用恒等式2，当区间不满足要求时，需要利用诱导公式转化区间。（1），，由恒等式2得arcsinsin； 9229955转化了； arcsinsin，这里将6666（2）arcsinsinsin3.49arcsinsin0.49 sin30.49arcsin（3）arcsinsin0.490.49。arcsin[例4]：判断下列各式是否成立：（1）arcsin3312k,kz ；（2）arcsin；（3）arcsin22332（4）arcsinarcsin；（5）sinarcsin22

3322（6）sinarcsin1010 解：（1）对；（2）错；（3）当k0时对；（4）错，[例5]：写出下列函数的定义域和值域：

（1）y2arcsinx；（2）yarcsinxx 解：（1）

31,1；（5）错；（6）对。

2x1,1x0,1，由反正弦函数的单调性知y0,（2）xx1,1x21515,，22这是典型的复合函数求值域问题，由ux2x1,1和反正弦函数的单调性可知： 41yarcsin,

42[例6]：求下列函数的反函数：（1）ysin2x,x, 443, 22（2）y2sinx,x（3）y21arcsinx 2sin2x2x，解：（1）反解得arcsinyarcsin（恒等式2的运用，注意区间）

互换x,y即得反函数为y1arcsinx 2sinxarcsinsinxx，互换x,y即得反函（2）反解得arcsinarcsin数为yarcsin。（3）

作业：p99 练习

1、2、3

[课题总结]： [试题选编]： y2x2

同角三角函数教案篇三

课

题：三角函数的诱导公式

（一）教

者：王永涛（宁县四中）

教学目标：1.知识与技能：借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式

将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问

题。

2.过程与方法：经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到

简单的转化过程，培养化归思想。

3.情感、态度与价值观：感受数学探索的成功感，激发学习数学的热

情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。

重

点：诱导公式

二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求

值，提高对数学内部联系的认识。

难

点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运

用。

教学方法：合作探究式 教学手段：多媒体 教学过程：

一、前置检测

1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？

2.2kπ＋α（k∈z）与α的三角函数之间的关系是什么？

3.你能求sin750°和sin930°的值吗？

二、精讲点拨

知识探究

（一）：π＋α的诱导公式（师生共同探究）。

思考1：210°角与30°角有何内在联系？240°角与60°角呢? 思考2：若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？

思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？

思考4：设角α的终边与单位圆交于点p（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？

思考5：根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？

思考6：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？

公式二 ：sin（π＋α）=－sinα，cos（π＋α）=－cosα，tan（π＋α）=tanα。

知识探究

（二）

（三）：－α，π－α的诱导公式（学生自主合作探究）。

引导学生回顾刚才探索公式二的过程，明确研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。为学生指明探索公式

三、四的方向。

学生小组自主合作探究，然后让小组学生代表阐述探究的过程和结果。根据三角函数定义，得出－α的三角函数与α的三角函数的关系及π－α的三角函数与α的三角函数的关系。

公式三：sin（－α）= －sinα、公式四：sin(π－α)=sinα，cos（－α）=cosα、cos(π－α)=-－cosα，tan（－α）=－tanα。

tan(π－α)=－tanα。思考1：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式

二、三，你能得到什么结论？ sin(π－α)= sin[π+（－α）] = －sin（－α）=sinα

cos(π－α)= cos[π+（－α）]= －cos（－α）=－cosα

tan(π－α)= tan[π+（－α）] = tan（－α）=－tanα

思考2：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？

2kπ＋α（k∈z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。即“函数名不变，符号看象限”。

例1 利用公式求下列三角函数值：

（1）cos225°；

（2）sin660°；

（3）tan（）；

（4）cos（－2040°）。3[变式训练] 将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上：

13(1)cos_______;9

(3)sin()_______;5例2 化简

(2)sin(1)_______;(4)cos(706)_______.cos1(80)sin(360)sin(180)cos(180)

[变式训练] 化简：

cos190sin(210)cos(350)tan58

5三、当堂检测

1.利用公式求下列三角函数值

7（2）sin();

（1）cos(420);6

79(3)sin(330);（4）cos();6

2.化简

sin3()cos(2)tan().（1）sin(180)cos()sin(180);（2）

四、总结提升

1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立。

2.2kπ＋α（k∈z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。即“函数名不变，符号看象限”。

3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0~2π的角的三角函数→锐角三角函数。

五、布置作业

1书面作业：必做：课本29页习题1.3a组

1、2；

选做：课本29页习题b组1.2预习作业：《三角函数的诱导公式》

（二），试用所学推导公式（

五、六）。

同角三角函数教案篇四

三角函数线及其应用

教学目标

1．使学生理解并掌握三角函数线的作法，能利用三角函数线解决一些简单问题． 2．培养学生分析、探索、归纳和类比的能力，以及形象思维能力． 3．强化数形结合思想，发展学生思维的灵活性． 教学重点与难点

三角函数线的作法与应用． 教学过程设计

一、复习

师：我们学过任意角的三角函数，角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是如何定义的？

生：在α的终边上任取一点p（x，y），p和原点o的距离是r（r＞0），那么角α的六个三角函数分别是（教师板书）

师：如果α是象限角，能不能根据定义说出α的各个三角函数的符号规律？

生：由定义可知，sinα和cscα的符号由y决定，所以当α是第一、二象限角时，sinα＞0，cscα＞0；当α是第三、四象限角时，sinα＜0，cscα＜0．cosα和secα的符号由x决定，所以当α是第一、四象限角时，cosα＞0，secα＞0；当α是第二、三象限角时，cosα＜0，secα＜0．而tanα，cotα的符号由x，y共同决定，当x，y同号时，tanα，cotα为正；当x，y异号时，tanα，cotα为负．也就是说当α是第一、三象限角时，tanα＞0，cotα＞0；当α是第二、四象限角时，tanα＜0，cotα＜0．

师：可以看到，正弦值的正负取决于p点纵坐标y，余弦值的正负取决于p点的横坐标x，而正切值的正负取决于x和y是否同号，那么正弦、余弦、正切的值的大小与p点的位置是否有关？

生：三角函数值的大小与p的位置无关，只与角α的终边的位置有关． 师：既然三角函数值与p点在角α的终边上的位置无关，我们就设法让p点点位于一个特殊位置，使得三角函数值的表示变为简单．

二、新课

师：p点位于什么位置，角α的正弦值表示最简单？ 生：如果r=1，sinα的值就等于y了． 师：那么对于余弦又该怎么处理呢？ 生：还是取r=1．

师：如果r=1，那么p点在什么位置？

生：p点在以原点为圆心，半径为1的圆上．

师：这个圆我们会经常用到，给它起个名字，叫单位圆，单位圆是以原点为圆心，以单位长度为半径的圆．（板书）1．单位圆

师：设角α的终边与单位圆的交点是p（x，y），那么有sinα=y，cosα=x．

师：我们前面说的都是三角函数的代数定义，能不能将正弦值、余弦值等量几何化，也就是用图形来表示呢？因为数形结合会给我们的研究带来极大的方便，请同学们想想，哪些图形与这些数值有关呢？

（同学可能答不上来，教师给出更明确的提示．）

师：sinα=y，cosα=x，而x，y是点p的坐标，根据坐标的意义再想一想．

师：对点来说，是它的位置代表了数，点本身并不代表数．能不能找到一个图形，自身的度量就代表数？

生：可以用面积，比如一个正数可以对应着一个多边形的面积，每一个多边形的面积对应着唯一一个正数． 师：很好．但这是一个二维的图形，而且多边形的边数也不确定，我们还应遵循求简的原则．有没有简单的图形呢？

生：是不是能用线段的长度来表示？ 师：说说你的理由．

生：线段的长度与正数是一一对应的，所以每一个正数可以用一条线段来作几何形式． 师：正数可以这样去做，零怎么办呢？能用线段来表示吗？ 生：（非常活跃）当然行了，让线段两个端点重合，线段长就是零了．

师：可以画这样一个示意图，线段一个端点是a，另一个端点是b，当a，b重合时，我们说ab是0；当a，b不重合时，我们说ab是一个正实数．那么负数怎么办呢？能不能想办法也用线段ab表示？

生：线段的长度没有负数．

生：我能不能这样看，a点在直线l上，b点在l上运动，如果b在a的右侧，我就说线段ab代表正数；如果b和a重合，就说线段ab代表0；如果b在a的左侧，就说线段ab代表负数．

（教师不必理会学生用词及表述的漏洞．主要是把学生的注意力吸引到对知识、概念的发现上来．）

师：正数与正数不都相等，负数和负数也不都相等，你只是规定了正负还不够吧？！

生：可以再加上线段ab的长度．这样所有的实数都能对应一条线段ab，以a为分界点，正数对应的点b在a的右侧，而且加上长度，b点就唯一了．

师：他的意见是对线段也给了方向．与直线规定方向是类似的．那么如何建立有向线段与数的对应关系？（板书）2．有向线段

师：顾名思义，有方向的线段（即规定了起点与终点的线段）叫做有向线段，那么如何建立有向线段与数的对应关系呢？这需要借助坐标轴．平行于坐标轴的线段可以规定两种方向．如图2，线段ab可以规定从点a（起点）到点b（终点）的方向，或从点b（起点）到点a（终点）的方向，当线段的方向与坐标轴的正方向一致时，就规定这条线段是正的；当线段的方向与坐标轴的正方向相反时，就规定这条线段是负的．如图中ab=3（长度单位）（a为起点，b为终点），ba=-3（长度单位）（b为起点，a为终点），类似地有cd=-4（长度单位），dc=4（长度单位）．

师：现在我们回到刚才的问题，角α与单位圆的交点p（x，y）的纵坐标恰是α的正弦值，但sinα是可正、可负、可为零的实数，能不能找一条有向线段表示sinα？

生：找一条有向线段跟y一致就行了，y是正的，线段方向向上，y是负的，线段方向向下，然后让线段的长度为｜y｜． 师：理论上很对，到底选择哪条线段呢？我们不妨分象限来看看．

生：如果α是第一象限的角，过p点向x轴引垂线，垂足叫m（无论学生用什么字母，教师都要将其改为m），有向线段mp为正，y也是正的，而且mp的长度等于y，所以用有向线段mp表示sinα=y．

（图中的线段随教学过程逐渐添加．）

生：如果α是第二象限角，sinα=y是正数，也得找一条正的线段．因为α的终边在x轴上方，与第一象限一样，作pm垂直x轴于m，mp=sinα．

师：第一、二象限角的正弦值几何表示都是mp，那么第三、四象限呢？注意此时sinα是负值．

生：这时角α的终边在x轴下方，p到x轴的距离是｜y｜=-y．所以还是作pm垂直x轴于m，mp方向向下，长度等于-y，所以sinα=y．

师：归纳起来，无论α是第几象限角，过α的终边与单位圆的交点p作x轴的垂线，交x轴于m，有向线段mp的符号与点p的纵坐标y的符号一致，长度等于｜y｜．所以有mp=y=sinα．我们把有向线段mp叫做角α的正弦线，正弦线是角α的正弦值的几何形式．（板书）

3．三角函数线

（1）正弦线——mp 师：刚才讨论的是四个象限的象限角的正弦线，轴上角有正弦线吗？

生：当角α的终边在x轴上时，p与m重合，正弦线退缩成一点，该角正弦值为0；当角α终边与y轴正半轴重合时，m点坐标为（0，0），p（0，1），mp=1，角α的正弦值为1；当α终边与y轴负半轴重合时，mp=-1，sinα=-1，与象限角情况完全一致． 师：现在来找余弦线．

生：因为cosα=x（x是点p的横坐标），所以把x表现出来就行了．过p点向y轴引垂线，垂足为n，那么有向线段np=cosα，np是余弦线． 师：具体地分析一下，为什么np=cosα？

生：当α是第一、四象限角时，cosα＞0，np的方向与x轴正方向一致，也是正的，长度为x，有cosα=np；当α是第二、三象限角时，cosα＜0，np也是负的，也有cosα=np． 师：这位同学用的是类比的思想，由正弦线的作法类比得出了余弦线的作法，其他同学有没有别的想法？

生：其实有向线段om和他作的有向线段np方向一样，而且长度也一样，也可以当作余弦线．

师：从作法的简洁及图形的简洁这个角度看，大家愿意选哪条有向线段作为余弦线？ 生：om．（板书）

（2）余弦线——om 师：对轴上角这个结论还成立吗？（学生经过思考，答案肯定．）

师：我们已经得到了角α的正弦线、余弦线，它们都是与单位圆的弦有关的线段，能不能找到单位圆中的线段表示角α的正切呢？

生：肯定和圆的切线有关系（这里有极大的猜的成分，但也应鼓励学生．）

坐标等于1的点，这点的纵坐标就是α的正切值． 师：那么横坐标得1的点在什么位置呢？ 生：在过点（1，0），且与x轴垂直的直线上． 生：这条直线正好是圆的切线．（在图3-（1）中作出这条切线，令点（1，0）为a．）师：那么哪条有向线段叫正切线呢？不妨先找某一个象限角的正切线．

生：设α是第一象限角，α的终边与过a的圆的切线交于点t，t的横坐标是1，纵坐标设为y′，有向线段at=y′，at可以叫做正切线．

师：大家看可以这样做吧？！但第二象限角的终边与这条切线没有交点，也就是α的终边上没有横坐标为1的点．

生：可以令x=-1，也就是可以过（-1，0）再找一条切线，在这条切线上找一条有向线段表示tanα．

师：我相信这条线段肯定可以找到，那么其他两个象限呢？

生：第三象限角的正切线在过（-1，0）的切线上找，第四象限角的正切线在过（1，0）的切线上找．

师：这样做完全可以，大家可以课下去试，但我们还是要求简单，最好只要一条切线，我们当然喜欢过a点的切线（因为这条直线上每个点的横坐标都是1），第一、四象限角与这条直线能相交，at是正切值的反映，关键是第二、三象限的角． （如果学生答不出来，由教师讲授即可．）师（或生）：象限角α的终边如果和过a点的切线不相交，那么它的反向延长线一定能和这条切线相交．因为△omp∽△oat，om与mp同号时，oa与at也同号；om与mp异号时，oa与at也异号，（板书）

（3）正切线——at 师：的确像刚才同学们说的，正切线确实是单位圆的切线的一部分，那么轴上角的正切线又如何呢？注意正切值不是每个角都有．

生：当角α终边在x轴上时，t和a重合，正切线退缩成了一个点，正切值为0；当角α终边在y轴上时，α的终边与其反向延长线和过a的切线平行，没有交点，正切线不存在，这与y轴上角的正切值不存在是一致的． 师：可以看到正切线的一个应用——帮助我们记忆正切函数的定义域．现在我们归纳一下任意角α的正弦线、余弦线、正切线的作法．

设α的终边与单位圆的交点为p，过p点作x轴的垂线，垂足为m，过a（1，0）点作单位圆的切线（x轴的垂线），设α的终边或其反向延长线与这条切线交于t点，那么有向线段mp，om，at分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线．

利用三角函数线，我们可以解决一些简单的有关三角函数的问题．（板书）

4．三角函数线的应用

例1 比较下列各组数的大小：

分析：三角函数线是一个角的三角函数值的体现，从三角函数线的方向看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝对值．比较两个三角函数值的大小，可以借助三角函数线．（由学生自己画图，从图中的三角函数线加以判断．）

（画出同一个角的两种三角函数线）． 师：例1要求我们根据角作出角的三角函数线，反过来我们要根据三角函数值去找角的终边，从而找到角的取值范围．（板书）

例2 根据下列三角函数值，求作角α的终边，然后求角的取值集合．

分析：

p1，p2两点，则op1，op2是角α的终边，因而角α的取值集合为

（3）在单位圆过点a（1，0）的切线上取at=-1，连续ot，（4）这是一个三角不等式，所求的不是一个确定的角，而是适合三、小结及作业

单位圆和三角函数线是研究三角函数的几何工具，它是数形结合思想在三角函数中的体现．我们应掌握三角函数线的作法，并能运用它们解决一些有关三角函数的问题，注意在用字母表示有向线段时，要分清起点和终点，书写顺序要正确． 作业

（1）复习课本“用单位圆中的线段表示三角函数”一节．

（2）课本习题p178练习第7题；p192练习十四第9题；p194练习十四第22题；p201总复习参考题二第20题． 课堂教学设计说明

关于三角函数线的教学，曾有过两个设想：一是三种函数线在同一节课交待，第二节课再讲应用；另一个设想是，第一节课只出正弦线、余弦线及它们的应用，第二节课引入正切线，及三线综合运用，如比较函数值的大小、给值求角、解简单的三角不等式，证明一些三角关系式．本教案选择了前者，原因是利于学生类比思维．在实际教学中，由于教师水平不同，学生的水平也不相同，教案中的例题可能讲不完，或根本不讲，但是宁可不讲例题，也要让学生去猜、去找三角函数的几何形式，我希望把三角函数线的发现过程展现给学生，教师不能包办代替．

数形结合思想是中学数学中的重要数学思想，在教学中应不失时机地加以渗透．通过三角函数线的学习，使学生了解数形结合的“形”不单有函数图象，还有其他的表现形式．至于在解决有关三角函数的问题时用函数图象还是用三角函数线，则要具体情况具体分析，如证明等式sin2α+cos2α=1，研究同一个角的正余弦值的大小关系，都以三角函数线为好．

同角三角函数教案篇五

第四章

三角函数

总 第1教时

4.1-1角的概念的推广（1）教学目的：

推广叫的概念，引入正角、负角、零角；象限角、坐标上的角的概念；终边相同角的表示方法。

让学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义，以及相应的表示方法。

从“射线绕其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化的观点审视事物；通过与数（轴）的类比，理解“正角”“负角”“零角，让学生感受图形的对称美、运动美。教学重点：

理解并掌握正角、负角、零角、象限角的定义； 掌握总边相同角的表示方法及判定。

教学难点：把终边相同角用集合和符号语言正确的表示出来。过程：

一、提出课题：“三角函数”

回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。

二、角的概念的推广

回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

讲解：“旋转”形成角（p4）突出“旋转”

注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于轴正半轴

“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。记法：角或

可以简记成由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1(角有正负之分

如：(=210（(=(150（(=(660(2(角可以任意大

实例：体操动作：旋转2周（360(×2=720（）3周（360(×3=1080（）3(还有零角

一条射线，没有旋转

三、关于“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

例如：30（390((330(是第ⅰ象限角

300（(60(是第ⅳ象限角

585（1180(是第ⅲ象限角

(2000(是第ⅱ象限角等

四、关于终边相同的角

1．观察：390(，(330(角，它们的终边都与30(角的终边相同 2．终边相同的角都可以表示成一个0(到360(的角与个周角的和

390(=30(+360（(330(=30((360（30(=30(+0×360（1470(=30(+4×360（(1770(=30((5×360（3．所有与(终边相同的角连同(在内可以构成一个集合即：任何一个与角(终边相同的角，都可以表示成角(与整数个周角的和 4．（p6例1）例1 在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．

(1)-120°；(2)640°；(3)-950°12′． 解：(1)-120°=240°-360°，所以与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角；(2)640°=280°+360°，所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角；(3)-950°12′=129°48′-3×360°，所以与-950°12′角终边相同的角是129°48′，它是第二象限角．

（p5）

五、小结： 1(角的概念的推广,用“旋转”定义角

角的范围的扩大

2(“象限角”与“终边相同的角”

六、作业：

p7

练习

1、2、3、4

习题1.4

总

第2课时

4.1-2

角的概念的推广(2)教学目的：

进一步理解角的概念，能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合； 能进行角的集合之间的交与并运算； 讨论等分角所在象限问题。教学重点与难点：

角的集合之间的交与并运算； 判断等分角的象限。过程：

复习、作业讲评.新课： 例

一、（p6例2）

写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示)．

解：在0°到360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角(图4-4)．因此，所有与90°角终边相同的角构成集合s1={β|β=90°+k·360°，k∈z}={β|β=90°+2k·180°，k∈z}，而所有与270°角终边相同的角构成集合 s2={β|β=270°+k·360°，k∈z}

={β|β=90°+180°+2k·180°，k∈z} ={β|β=90°+(2k+1)180°，k∈z}，于是，终边在y轴上的角的集合 s=s1∪s2 ={β|β=90°+2k·180°，k∈z}∪{β|β=90°+(2k+1)180°，k∈z} ={β|β=90°+180°的偶数倍}∪{β|β=90°+180°的奇数倍} ={β|β=90°+180°的整数倍}={β|β=90°+n·180°，n∈z}． 例

二、（p6例3）、写出与下列各角终边相同的角的集合s,并把s 中适合不等式-360o≤β

(1)60o

(2)-21o

(3)363o14ˊ 解：(1)s={β|β=60°+k·360°，k∈z}． s中适合-360°≤β＜720°的元素是 60°-1×360°=-300°，60°+0×360°=60°，60°+1×360°=420°．

(2)-21°不是0°到360°的角，但仍可用上述方法来构成与-21°角终边相同的角的集合，即

s={β|β=-21°+k·360°，k∈z}． s中适合-360°≤β＜720°的元素是-21°+0×360°=-21°，-21°+1×360°=339°，-21°+2×360°=699°．

(3)s={β|β=363°14′+k·360°，k∈z}． s中适合-360°≤β＜720°的元素是 363°14′-2×360°=-356°46′，363°14′-1×360°=3°14′，363°14′+0×360°=363°14′． 例

三、用集合表示：（1）第二象限的集合；（2）终边落在y轴右侧的角的集合。解：（1）因为在0o~360o范围内，第二象限角的范围为90o

（2）因为在-180o~180o范围内，y轴右侧的角的范围为-90o

(二)习题4.1 .5(1)已知α是锐角,那么2α是

()(a)第一象限角.(b)第二象限角.(c)小于180o的角.(d)不大于直角的角.练习：课本第7页练习5,习题4.1.5(2)

作业：习题4.1.3(2)、(4)、(6)、(8), 4

总 第3教时

4.2-1弧度制（1）教学目的：

理解1弧度的角及弧度的定义，掌握弧度制与角度制互化，并能熟练的进行角度与弧度的换算；熟记一些的数角的弧度数。并进而建立角的集合与实数集一一对应关系的概念。

通过弧度制的学习，使学生认识到角度与弧度都是度量角的制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下角的加、减运算可以象十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的转化，化简了六十进制给角的加减、运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简洁美。

教学重点：使学生理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。

教学难点：

1、弧度制的概念及其与角度的关系，2、角的集合与实数集一一对应关系。

过程：

一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。

二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制，它的单位是rad 读作弧度

定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

如图：(aob=1rad，(aoc=2rad

周角=2(rad

正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0； 角(的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）

用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）

用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

三、角度制与弧度制的换算

抓住：360(=2(rad

∴180(=(rad

∴ 1(=

例一

把化成弧度

解：

∴

例二

把化成度

解：

注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行；

2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略

如：3表示3rad sin(表示(rad角的正弦

3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本p9表）

4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

任意角的集合实数集r

四、练习（p11 练习

1、2）

例三

用弧度制表示：1(终边在轴上的角的集合2(终边在轴上的角的集合3(终边在坐标轴上的角的集合解：1(终边在轴上的角的集合2(终边在轴上的角的集合3(终边在坐标轴上的角的集合五、小结：1．弧度制定义

2．与弧度制的互化

六、作业： 课本 p11

练习

3、4

p12习题4.2

2、3

总 第4教时

4.2-2弧度制（2）教学目的：

加深学生对弧度制的理解，理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活的在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。

通过弧度制与角度制的比较使学生认识到映入弧度制的优越性，激发在学生的学习兴趣和求知欲望，培养良好的学习品质。

教学重点:弧度制下的弧长公式，扇形面积公式及其应用。教学难点：弧度制的简单应用。

1、过程：

一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。

口答

二、由公式：

比相应的公式简单

弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积

例一（课本p10例三）利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。

证：

如图：圆心角为1rad的扇形面积为：

弧长为的扇形圆心角为

∴

比较这与扇形面积公式

要简单

例二 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长

⑴

⑵

解：

⑴：

⑵：

∴

例三

如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形 的中心角是1弧度，求该扇形的面积。解：设扇形的半径为r，弧长为，则有

∴ 扇形的面积 例四

计算

解：∵

∴

∴

例五

将下列各角化成0到的角加上的形式 ⑴

⑵

解：

例六

求图中公路弯道处弧ab的长（精确到1m）图中长度单位为：m

解： ∵

∴

三、练习：p11

6、7、8、9、10

四、作业： 课本 p11-12

p12-13

习题4.2

5—14

总 第5教时

4.3-1任意角的三角函数（定义）教学目的：

生掌握任意角的三角函数的定义，熟悉三角函数的定义域及确定方法； 理解(角与(=2k(+((k(z)的同名三角函数值相等的道理。

重点难点：三角函数的定义域及确定方法，终边相同角的同名三角函数值相等。过程：

一、提出课题：讲解定义：

设(是一个任意角，在(的终边上任取（异于原点的）一点p（x,y）则p与原点的距离（见图4-10）2．比值叫做(的正弦

记作：

比值叫做(的余弦

记作：

比值叫做(的正切

记作：

比值叫做(的余切

记作：

比值叫做(的正割

记作：

比值叫做(的余割

记作：

注意突出几个问题： ①角是“任意角”，当(=2k(+((k(z)时，(与(的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。

②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例子说明）

③三角函数是以“比值”为函数值的函数

④，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究）

⑤定义域：

二、例题：

例一 已知(的终边经过点p(2,(3)，求(的六个三角函数值

解：

∴sin(=（cos(=

tan(=（cot(=（sec(=

csc(=（例二

求下列各角的六个三角函数值

⑴ 0

⑵（⑶ ⑷

解：⑴

⑵ ⑶的解答见p16-17

⑷ 当(=时

∴sin=1

cos=0

tan不存在cot=0

sec不存在csc=1 例三

求函数的值域

解： 定义域：cosx(0 ∴x的终边不在x轴上

又∵tanx(0 ∴x的终边不在y轴上

∴当x是第ⅰ象限角时，cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2

„„„„ⅱ„„„„,|cosx|=(cosx |tanx|=(tanx ∴y=(2

„„„„ⅲⅳ„„„，|cosx|=(cosx |tanx|=tanx ∴y=0 例四

⑴ 已知角(的终边经过p(4,(3),求2sin(+cos(的值

⑵已知角(的终边经过p(4a,(3a),(a(0)求2sin(+cos(的值

解：⑴由定义 ：

sin(=（cos(= ∴2sin(+cos(=（⑵若

则sin(=（cos(= ∴2sin(+cos(=（若

则sin(=

cos(=(∴2sin(+cos(=

三、小结：定义及有关注意内容

四、作业： 课本 p19 练习1

p20习题4.3

总 第6教时 4.3-2三角函数线

教学目的：

理解有向线段的概念、正弦线、余弦线、正（余）切线。要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

过程：

一、复习三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”

二、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义： 用单位圆中的线段表示三角函数值

三、新授： 介绍（定义）“单位圆”—圆心在原点o，半径等于单位长度的圆 作图：（图4-12）

设任意角(的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角(的终边也与单位圆交于p，坐标轴正半轴分别与单位圆交于a、b两点

过p(x,y)作pm(x轴于m，过点a(1,0)作单位圆切线，与(角的终边或其反向延长线交于t，过点b(0,1)作单位圆的切线，与(角的终边或其反向延长线交于s 简单介绍“向量”（带有“方向”的量—用正负号表示）“有向线段”（带有方向的线段）

方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。例：有向线段om，op

长度分别为

当om=x时

若

om看作与x轴同向

om具有正值x

若

om看作与x轴反向

om具有负值x

有向线段mp,om,at,bs分别称作

(角的正弦线,余弦线,正切线,余切线

四、例题：

例一．利用三角函数线比较下列各组数的大小： 1(与

2(tan与tan

3(cot与cot 解：如图可知：，tan tan cot cot 例二

利用单位圆寻找适合下列条件的0(到360(的角 1(sin(≥

2(tan（解： 1（2（30(≤(≤150（30((90(或210((270(例

三、求证：若时，则sin(1sin(2 证明：

分别作(1,(2的正弦线x的终边不在x轴上

sin(1=m1p1

sin(2=m2p2 ∵

∴m1p1 m2p2

即sin(1sin(2

五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线

六、作业： 课本 p15

练习

p20习题4.3

补充：解不等式：()

1(sinx≥

2(tanx

3(sin2x≤

同角三角函数教案篇六

三角函数

一.教学内容：三角函数

【结构】

二、要求

（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）

（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及y=asin（ωx φ）的简图、理解a、ω、的意义。

三、热点分析

1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题

3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.

四、复习建议

本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：

（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。

（2）对公式要抓住其特点进行。有的公式运用一些顺口溜进行。

（3）三角函数是阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。

（4）由于三角函数是我们研究的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。（2003年高考应用题源于此）

（5）重视数学思想方法的复习，如前所述本章都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等.另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论.如：关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋（k∈z），对称中心为（kπ，0），（k∈z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征.在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果.（6）加强三角函数应用意识的训练，1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成障碍，思路受阻.实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点.总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法.（7）变为主线、抓好训练.变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化“变”意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律.针对高考中的题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法.另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点.同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目.（8）在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考.在本章内容中，高考试题主要反映在以下三方面：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。

另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。

同角三角函数教案篇七

函数的概念和图象

【教学目标】

知识与技能

1．了解实际背景的图象与数学情境下的图象是相通的。2．了解图象可以是散点。3．图象是数形结合的基础。

【教学重点】

一次函数、二次函数、分式函数图象的作法 【教学难点】

分段函数图象的作法 【教学过程】

一、创设情景，引入新课

21．复习初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数的图象。并作出y2x1,yx1,y1x的图象。2．说出yx2与y(x1)2、yx2与y(x1)2、yx2与yx21、yx2与yx21两两图象之间的关系。你能得出一般性的结论吗？

3．社会生活中还有许多函数的图象的例子

看2005股市走势图，书上的心电图、示波图，这些曲线的图象有什么共同特点？

二、讲解新课

1．什么是函数yf(x)的图象？ 2．如何作出y=f(x)的图象呢？

作出下列函数的图象：

1,2,3,4；(2)f（x）=x-11，x1，3；(1)f(x)=x+1，x

21(3)f(x),x2,3

x 注意：(1)根据函数的解析式画出函数的图象时，一定要注意函数的定义域。函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。(2)注意函数本身的特点，如二次函数图象的顶点，对称性等，有利于比较准确地作出函数的图象。

11例2．借助y的图象，画出y3的图象。

xx

2 小结：平移变换：yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(xa)

yf(x)yf(x)a；yf(x)yf(x)a

作出下列函数的图象：

|x21|x；(2)y|x22x3|；(3)yx22|x|3。(1)y2 x1想一想(2)(3)的图象与yx22x3的图象有何关系？

小结：1．含有绝对值函数的图象的作法：。2．翻折变换：

y|f(x)|的图象可由yf(x)的象。

yf(|x|)的图象可由yf(x)的象。

课堂练习2(x1)02(1)y；(2)yxx6；(3)yx1。

|x|x变题：就a的取值范围讨论方程|x22x3|a的解的情况。

试根据复习题中函数f(x)x21的图象，回答下列问题：(1)比较f(2),f(1),f(3)的大小；

(2)若0x1x2，试比较f(x1)与f(x2)的大小。变一：若x1x20，那么f(x1)与f(x2)哪个大？ 变二：若|x1||x2|，那么f(x1)与f(x2)哪个大？

(3)若将f(x)的图象向左平移1个单位得g(x)的图象，求满足g(a)g(3)的实数a的取值范围。

三、当堂总结 本课的重点是作出函数的图象及函数图象的简单运用。难点是数形结合思想及应用数学的意识的渗透。学习中应注意以下两点：(1)根据函数的解析式画出函数的图象时，要注意定义域对函数图象的制约；(2)注意函数本身的特点，如二次函数图象的顶点，对称性等，有利于比较准确地作出函数的图象；(3)函数的图象既是下面研究函数性质的重要工具，又是数形结合思想的基础，因此必须予以重视。另外，在对实际问题的探究中，体会函数图象的直观性、数形结合的思想及函数在生产生活中的应用。有助于正确了解函数概念和性质，便于发现问题、启发思考，有助于培养综合运用数学知识解决问题的能力。