2025年高中数学三角函数图像教案设计(19篇)

作为一名教职工，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。既然教案这么重要，那到底该怎么写一篇优质的教案呢？以下是小编收集整理的教案范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。

高中数学三角函数图像教案设计篇一

sin(a+b)= sinacosb+cosasinbsin(a-b)= sinacosb-cosasinbcos(a+b)= cosacosb-sinasinbcos(a-b)= cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)倍角公式

tan2a = 2tana/(1-tan^2 a)sin2a=2sina•cosa

cos2a = cos^2 a--sin^2 a=2cos^2 a—1=1—2sin^2 a 三倍角公式

sin3a = 3sina-4(sina)^3;cos3a = 4(cosa)^3-3cosa

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式

sin(a/2)= √{(1--cosa)/2}cos(a/2)= √{(1+cosa)/2}

tan(a/2)= √{(1--cosa)/(1+cosa)}

tan(a/2)=(1--cosa)/sina=sina/(1+cosa)和差化积

sin(a)+sin(b)= 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b)= 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b)= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb 积化和差

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)= 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)= 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b)= 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式

sin(-a)=-sin(a)cos(-a)= cos(a)sin(π/2-a)= cos(a)cos(π/2-a)= sin(a)sin(π/2+a)= cos(a)cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)= sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tana = sina/cosa 万能公式

sin(a)= [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a)= {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} tan(a)= [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a·sin(a)+b·cos(a)= [√(a^2+b^2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]a·sin(a)-b·cos(a)= [√(a^2+b^2)]*cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)= [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a)= [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）= tanα公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）= cosαtan（-α）=-tanα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanα公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）=-tanα公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）=-sinαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）= sinαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinα

高中数学三角函数图像教案设计篇二

高中数学—三角函数公式大全

锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 / 斜边

cos α=∠α的邻边 / 斜边

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式

sin2a=2sina?cosa

cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1tan2a=（2tana）/（1-tana^2）

（注：sina^2 是sina的平方 sin2（a））三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)

tant=b/a

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina

成都家教济南家教

=3sina-4sin³a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa

=4cos³a-3cosa

sin3a=3sina-4sin³a

=4sina(3/4-sin²a)

=4sina[(√3/2)²-sin²a]

=4sina(sin²60°-sin²a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos³a-3cosa

=4cosa(cos²a-3/4)

=4cosa[cos²a-(√3/2)²]

=4cosa(cos²a-cos²30°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa);

cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ =-2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb)

tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)

积化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

诱导公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)= cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tana= sina/cosa

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］

cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］

tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

证:

a+b=π-c

tan(a+b)=tan(π-c)

(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1+tanπtanc)

整理可得

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

得证

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈z)时,该关系式也成立

由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下结论

(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1

(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)

(7)(cosa）^2+(cosb）^2+(cosc）^2=1-2cosacosbcosc

(8)（sina）^2+（sinb）^2+（sinc）^2=2+2cosacosbcosc

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0

高中数学三角函数图像教案设计篇三

高中数学三角函数公式定理口诀

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

山西铁路工程建设监理有限公司

刘荣申

高中数学三角函数图像教案设计篇四

高中数学反三角函数的公式小结

反三角函数主要是三个：

y＝arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条；

y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用蓝色线条；

y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条；

sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx 其他公式:

三角函数其他公式

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π－arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π－arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x

当x∈[0,π],arccos(cosx)=x

x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

高中数学三角函数图像教案设计篇五

一、选择题（每题5分，共35分）1．若sin θcos θ＞0，则θ在（）．

a．第一、二象限

c．第一、四象限

b．第一、三象限 d．第二、四象限

2、已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xr，则f(x)是（）a、奇函数 b、非奇非偶函数 c、偶函数 d、不能确定

3.设sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则s7等于（）a．13

b．35

c．49

d． 63

4.函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为（）a．2 b．

3 c． d． 225.已知an为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝（）a.－2 b.－c.d.2 226.函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为（）a.－3，1

b.－2，2

c.－3，32 d.－2，7．把函数y＝sin x(x∈r)的图象上所有点向左平行移动象上所有点的横坐标缩短到原来的 a．y＝sin2x － ，x∈r

c．y＝sin2x ＋ ，x∈r π3π3π个单位，再把所得图332

1倍(纵坐标不变)，得到函数图象是（）． 2

262πd．y＝sin2x ＋ ，x∈r

3xπb．y＝sin ＋ ，x∈r

二、填空题（每题5分，共10分）

8.在等差数列{an}中,a37,a5a26,则a6____________ 9.已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示, 则 ＝

三、计算题（共55分）10．求函数f(x)＝lgsin x＋

11.已知函数f(x)sinxsin(x),xr.（10分）

2（5分）2cosx1的定义域．(i)求f(x)的最小正周期；(ii)求f(x)的的最大值和最小值；

12．求函数y＝sin2x － 的图象的对称中心和对称轴方程．（5分）

13．已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和s10＝185.，求通项；（10分）

14.在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.（10分）

(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.15.设数列an满足a12,an1an322n1（15分）

（1）求数列an的通项公式；（2）令bnnan，求数列的前n项和sn

π6

高中数学三角函数图像教案设计篇六

一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式

一步到位转换到区间（-90º，90º）的公式.(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈z)；(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈z)；

(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈z)；(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈z).二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”

α+cosα>0(或n

α-cosα>0(或n

3.|sinα|>|cosα|óα的终边在ⅱ、ⅲ的区域内;

4.|sinα|n

三、见“知1求5”问题，造rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。

四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。

五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：

(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？

九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(a≠0)

1.函数y=asin(wx+φ)和函数y=acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称；

2.函数y=asin(wx+φ)和函数y=acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；

3.同样，利用图象也可以得到函数y=atan(wx+φ)和函数y=acot(wx+φ)的对称性质。

十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：

1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.十一、见“高次”，用降幂，见“复角”，2x=1-2sin2x=2cos2x-1.2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等.

高中数学三角函数图像教案设计篇七

第七教时

教材：三角函数的值在各象限的符号

目的：通过启发让学生根据三角函数的定义，确定三角函数的值在各象限的符号，并由此熟练地处理一些问题。

过程：

一、复习三角函数的定义；用单位圆中的线段表示三角函数值

二、提出课题然后师生共同操作：

1．第一象限：.x0,y0∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第二象限：.x0,y0∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第三象限：.x0,y0∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第四象限：.x0,y0∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0记忆法则：

sincsc

为正全正

tancot

为正cossec

为正

2．由定义：sin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tancot(+2k)=cosec(+2k)=seccsc(+2k)=csc

三、例一（p18例三略）

例二（p18例四）求证角为第三象限角的充分条件是sin0(1)

tan0(2)

证：必要性：

若是第三象限角，则必有sin0,tan0

充分性：

若⑴ ⑵ 两式成立∵若sin0则角的终边可能位于第三、第四象限，也可能位于y轴的非正半轴

若tan0，则角的终边可能位于第一或第三象限 ∵⑴ ⑵ 都成立∴角的终边只能位于第三象限∴角为第三象限角

例三（p19 例五略）

四、练习：

1．若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为…………（b）

a：锐角三角形b：钝角三角形c：直角三角形d：以上三种情况都可能 2．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是……………………………（b）

a：sin+cos0b：tansin0 c：coscot0d：cotcsc0

3．已知是第三象限角且cos20，问

是第几象限角？

解：∵(2k1)(2k1)

(kz)

∴k22k34(kz)则

2是第二或第四象限角

又∵cos20则

是第二或第三象限角

∴

必为第二象限角

sin2

4．已知1

2



1，则为第几象限角？

解： 由1

sin2

2



1∴sin20

∴2k22k+(kz)∴kk+2

∴为第一或第三象限角

五、小结：符号法则，诱导公式

六、作业： 课本 p19练习4,5,6

p20-21习题4.36-10

高中数学三角函数图像教案设计篇八

第三教时

教材：弧度制

目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集r一一对应关系的概念。

过程：

一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。

二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制它的单位是rad 读作弧度

定义：长度等于半径长的弧所对的圆

心角称为1弧度的角。

2rad

a a 如图：aob=1radaoc=2rad周角=2rad

1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2．角的弧度数的绝对值 

lr

（l为弧长，r为半径）

3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

三、角度制与弧度制的换算

抓住：360=2rad∴180= rad∴ 1=

180

rad0.01745rad

1rad180



57.305718

例一把6730化成弧度解：6730

1





132

∴ 6730180

rad67



rad

例二把3

rad化成度

解：335

rad

180



108

注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》

进行；

2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省

略如：3表示3radsin表示rad角的正弦

3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本p9

表）

4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是

弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

正角 正实数零角 零 负实数

负角

任意角的集合实数集r

四、练习（p11练习12）

例三用弧度制表示：1终边在x轴上的角的集合2终边在y轴上的角的集合3终边在坐标轴上的角的集合解：1终边在x轴上的角的集合 s1|k,kz2终边在y轴上的角的集合 s2

|k



2,kz



3终边在坐标轴上的角的集合 s

3|

k



2,kz



例四老《精编》p118-119

4、5、6、7

五、小结：1．弧度制定义2．与弧度制的互化

六、作业： 课本 p11练习

3、4p12习题4.22、3

高中数学三角函数图像教案设计篇九

第十三教时

教材：诱导公式(3)——综合练习

目的：通过复习与练习，要求学生能更熟练地运用诱导公式，化简三角函数式。过程：

一、复习：诱导公式

二、例

一、（《教学与测试》例一）计算：sin315sin(480)+cos(330)

解：原式 = sin(36045)+ sin(360+120)+ cos(360+30)

= sin45 + sin60 + cos30 =3

2小结：应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：

1用“ ”公式化为正角的三角函数

2用“2k + ”公式化为[0，2]角的三角函数

3用“±”或“2  ”公式化为锐角的三角函数 例

二、已知cos（6)，求cos（56

)的值。（《教学与测试》例三）解： cos（556

)cos[（36

)]cos(6

)

3小结：此类角变换应熟悉 例

三、求证：

cos(k)cos(k)sin[(k1)]cos[(k1)]

1，kz

证：若k是偶数，即k = 2 n(nz)则：左边

cos(2n)cos(2n)sin[2n()]cos[2n()]



sincossin(cos)

1

若k是奇数，即k = 2 n + 1(nz)则：

左边

cos[2n()]cos[2n()]sin(cos)sin[2(n1))]cos[2(n1))]



sincos

1

∴原式成立

小结：注意讨论

例

四、已知方程sin(  3)= 2cos(  4)，求

sin()5cos(2)的值。2sin（32

)sin()

（《精编》 38例五）

解： ∵sin(  3)= 2cos(  4)∴ sin(3  )= 2cos(4  )

∴ sin(  )= 2cos( )∴sin =  2cos且cos  0

∴原式

sin5cos2cos5cos3cos2cossin



2cos2cos



4cos



4例

五、已知tan()a2,|cos()|cos,求

1cos()的值。

（《精编》p40例八）

解：由题设： tana20,|cos|cos,即cos0由此：当a  0时，tan n

1cos

sec

tan2



1a

4当a = 0时，tan = 0, = k,∴cos = ±1，∵cos0∴cos = 1 ,原式1cos

1

a

(a0)

综上所述：

1cos()

a

例

六、若关于x的方程2cos2( + x) sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范

解：原方程变形为：2cos2x  sinx + a = 0即 2  2sin2x  sinx + a = 0∴a2sin2xsinx22(sinx1

174)2

8∵ 1≤sinx≤1

∴当sinx1

174时，amin

； 当sinx1时，amax1

∴a的取值范围是[

178,1]

三、作业：《教学与测试》p1085—8，思考题

《课课练》p46—4723，25，26

围。

高中数学三角函数图像教案设计篇十

第三十九教时

教材：复习二倍角的正弦、余弦、正切

目的：通过梳理，突出知识间的内在联系，培养学生综合运用知识，分析问题、解

决问题的能力。过程：

一、复习：1．倍角公式

2．延伸至半角、万能、积化和差、和差化积公式

二、例题：

1．化简：2sin822cos8

解：原式22sin4cos422(2cos241)2(sin4cos4)22cos24= 2|sin4 + cos4| +2|cos4|

∵4(,3)∴sin4 + cos4 n

∴原式= 2(sin4 + cos4)2cos4 = 2sin4  4cos4

2．已知sin(4)sin(4)1

6,(2,)，求sin4的值

解：∵sin(4)sin(11

4)6∴2sin(4)cos(4)3

∴sin[2(4)]13∴cos2 =1

又∵(,)∴2(, 2)

∴sin2 = cos22(122

3)23

∴sin4 = 2sin2cos2 = 2(

223)14239

3．已知3sin2 + 2sin2 = 1，3sin2  2sin2 = 0，且、都是锐角，求+2的值

解：由3sin2 + 2sin2 = 1得1  2sin2 = 3sin2∴cos2 = 3sin2

由3sin2  2sin2 = 0 得sin2 =

3sin2 = 3sincos

∴cos(+2)= coscos2 sinsin2 = cos3sin2  sin3sincos = 0 ∵0n

4．已知sin是sin与cos的等差中项，sin是sin、cos的等比中项，求证：cos22cos2(

)2cos2

证：由题意： 2sin = sin + cos①sin2 = sincos②

①22②：4sin2  2sin2 = 1

∴1  2sin2 = 2  4sin2∴cos2 = 2cos2由②：1  2sin2 = 1  2sincos

∴cos2 =(sin  cos)2 = [2cos(

4)]22cos2(4

)

∴cos22cos2(

)2cos2原命题成立

5．（《教学与测试》p129备用题）奇函数f(x)在其定义域(

2,2)上是减函

数，并且f(1sin)+ f(1sin2)n

1n

12n

解之得：(2k+34, 2k+2)∪(2k+

2, 2k+4)(kz)

6．已知sin = asin(+)(a>1)，求证：tan()

sin

cosa

证：∵sin = sin[(+)] = sin(+)coscos(+)sin = asin(+)

∴sin(+)(cos  a)= cos(+)sin

∴tan()

sin

cosa

三、作业：《导学 创新》印成讲义

课外作业 p88复习参考题19—22

高中数学三角函数图像教案设计篇十一

第十八教时

教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑴

目的：通过例题的讲解，使学生对上述公式的掌握更加牢固，并能逐渐熟悉一些

解题的技巧。

过程：

一、复习：1两角和与差的正、余弦、正切公式

2处理（以阅读、提问为主）课本p36-38例

一、例

二、例三

二、关于辅助角问题

例一化简cosxsinx 解：原式=2（32cosx12sinx)2(sin

3cosxcos3sinx)23

x)或解：原式=2(coscosxsinsinx)2

x)

例二《教学与测试》p111 例2

已知x0,5

2，求函数y12x)12x)的值域 解： y

x)512

12x)2

x)∵x0,2

∴

63x3∴

13x)2,1

∴函数y的值域是2



,22



三、关于角变换

例三已知

4x)5

cos2x13，0x4求的值

x)解：∵

513cos2(4x)

554

x)



4x)13即：4x)13

∵0x



∴

x

4



从而si(4

x)

而：cos2xcos(

x)



120

44x)

13131313169

120

∴cos2x16924 5

134x)

例四《教学与测试》p111例3

已知sin(2)2sin0 求证tan=3tan(+)

证：由题设：sin[（)]2sin[()] 即：sin（)coscos()sin2sincos()2cossin()∴3sin（)cossincos()∴tan=3tan(+)例五《精编》p48-49例三已知





34，cos()1213，sin()3，求sin2的值解：∵cos()12

032

4∴0

∴sin()

∴

32又：sin()34

5∴cos()5

∴sin2=sin[（)()]sin()cos()c0s()sin()=35121345556

136

5五、作业：课本 p41-429-17

四、小结：

高中数学三角函数图像教案设计篇十二

第十教时

教材：同角三角函数的基本关系(3)——证明

《教学与测试》第50课 目的：运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。过程：

一、复习同角的三角函数的基本关系：

例：（练习、《教学与测试》p25 例一）

已知sincos54，求sincos的值。

解：(sincos)22525916

即：12sincos16 sincos32

二、提出课题：利用同角的三角函数的基本关系证明三角恒等式（或化简）

例

一、（见p25 例四）化简：1sin2440

解：原式1sin2(36080)1sin280cos280cos80 例

二、已知是第三象限角，化简1sin1sin1sin1sin（《教学与测试》例二）解：原式(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)

(1sin)21sin)2sin1sin1sin2(1sin21|cos||cos| 是第三象限角，cos0原式1sincos1sincos2tan（注意象限、符号）

例

三、求证：cos1sin1sincos

（课本p26

例5）证一：左边cos(1sin)cos(1sin)cos(1sin(1sin)(1sin)1sin2)cos2

1sincos右边

等式成立

（利用平方关系）证二：(1sin)(1sin)1sin2cos2且1sin0,cos0

cos1sin1sincos

（利用比例关系）证三：cos1sincos2(1sin)(1sin1sincos)(1sin)coscos2(1sin2)(1sin)cos

cos2cos2(1sin)cos0

cos1sin1sincos

（作差）例

三、已知方程2x2(31)xm0的两根分别是sin，cos，求

sincos1cot1tan的值。

（《教学与测试》 例三）

解：原式sin2cos2sin2cos2sincoscossinsincossincos 由韦达定理知：原式31

2（化弦法）例

四、已知asecctand,bsecdtanc,求证：a2b2c2d2

证：由题设：asecctand(1)bsecdtanc(2)

(1)2(2)2：(a2b2)se2c(c2d2)ta2nc2d2(a2b2)sec2(c2d2)sec2

a2b2c2d2

例

五、消去式子中的：xsincos(1)ytancot(2)

解：由(1)：x212sincossincosx212(3)

由(2)：ysincoscossin1sincossincos1y(4)

将(3)代入(4)：y2x1

2（平方消去法）

例

六、（备用）已知sin2sin,tan3tan,求cos2 解：由题设：sin24sin2

①

tan29tan2

②

①/②：

9cos4cos

③

2①+③： sin29cos24

s9co2s

41co2

co2s3 8

三、小结：几种技巧

四、作业：课本p27

练习

5，6，p28

习题4.4

8，9

《教学与测试》p106

4，5，6，7，8，思考题

高中数学三角函数图像教案设计篇十三

第十九教时

教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑵

目的：通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性。过程：

一、公式的应用

例一 在斜三角形△abc中，求证：tana+tanb+tanc=tana•tanb•tanc

证一：在△abc中，∵a+b+c=∴a+b=c

从而有tan(a+b)=tan(c)即：

tanatanb1tanatanb

tanc

∴tana+tanb=tanc+tanatanbtanc即：tana+tanb+tanc=tana•tanb•tanc

证二：左边= tan(a+b)(1tanatanb)+tanc=tan(c)(1tanatanb)+tanc=tanc+ tanatanbtanc+tanc=tanatanbtanc=右边

例二求(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)……(1+tan44)解：(1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1tan44=1+tan45(1 tan1tan44)+ tan1tan44=2

同理：(1+tan2)(1+tan43)=2(1+tan3)(1+tan42)=2……∴原式=222

例三《教学与测试》p113例一（略）口答 例四《教学与测试》p113例二已知tan和tan（

)是方程x2

pxq0的两个根，证明：pq+1=0

证：由韦达定理：tan+tan（



)=p，tan•tan（4

)=q

tantan（)

∴1tan



tan[（

)]

p1tantan（

)

1q

∴pq+1=0

例五《教学与测试》例三已知tan=3(1m)，tan()=

(tantan+m)

又,都是钝角，求+的值解：∵两式作差，得：tan+tan=3

(1tantan

即：

tantan1tantan



∴tan()

3又：,都是钝角∴n

4

3二、关于求值、求范围

例六已知tan，tan是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根，求

sin()cos()的值。

解：∵

sin()cos()



sincoscosintancoscossinin



tan1tantan

tan，tan是方程x2+px+2=0的两实根∴tanptan)ptantan2

∴

sin(cos()



12



p

3例七求

2cos10

sin20



cos20

的值。

解：原式=

2cos(30

20)sin20



30sin20sin20



cos20





2cos30cos202sincos20



=

3cos20

sin20

sin20



cos20





三、作业：《教学与测试》 p111-114

53、54课中练习题

高中数学三角函数图像教案设计篇十四

第二十八教时

教材：正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性

目的：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。过程：

一、复习：y=sinxy=cosx(xr)的图象

二、提出课题：正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性 1．（观察图象）1正弦函数、余弦函数的图象是有规律不断重复出现的；

2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kz重复出现）3这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx, cos(2k+x)=cosx也可以说

明

结论：象这样一种函数叫做周期函数。

2．周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+t)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数t叫做这个函数的周期。

注意：1周期函数x定义域m，则必有x+tm, 且若t>0则定义域无上界；

tn

2“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3t往往是多值的（如y=sinx2,4,„,-2,-4,„都是周期）周期t中

最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期为2（一般称为周期）

三、y=sinωx, y=cosωx的最小正周期的确定例一 求下列三角函数的周期：1 y=sin(x+



3)2 y=cos2x3 y=3sin(x2+5)

解：1 令z= x+3

而 sin(2+z)=sinz即：f(2+z)=f(z)

f [(x+2)+

3]=f(x+

3)∴周期t=2 2令z=2x∴f(x)=cos2x=cosz=cos(z+2)=cos(2x+2)=cos[2(x+)]

即：f(x+)=f(x)∴t=

3令z=x+ 则：f(x)=3sinz=3sin(z+2)=3sin(x2

52+5

+2)

=3sin（x42

5)=f(x+4)∴t=4小结：形如y=asin(ωx+φ)(a,ω,φ为常数,a0, xr)周期t=

2



y=acos(ωx+φ)也可同法求之

例二 p54 例3

例三 求下列函数的周期： 1y=sin(2x+

4)+2cos(3x-6)2 y=|sinx|3 y=23sinxcosx+2cos2x-1 解：1 y1=sin(2x+4)最小正周期t1=y2=2cos(3x-6)最小正周期 t2=2∴t为t1 ,t2的最小公倍数2∴t=2

2t=作图-

 2 3 注意小结这两种类型的解题规律3 y=3sin2x+cos2x∴t=

四、小结：周期函数的定义，周期，最小正周期

五、作业：p56 练习

5、6p58习题4．83

《精编》p8620、21

补充：求下列函数的最小正周期： 1．y=2cos(x



3)-3sin(x4)

2．y=-cos(3x+2)+sin(4x-3)3．y=|sin(2x+

6)| 4．y=cos2

sin+1-2sin22

高中数学三角函数图像教案设计篇十五

第二十一教时

教材：二倍角的正弦、余弦、正切

目的：让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。过程：

一、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

二、提出问题：若，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。

让学生板演得下述二倍角公式：

sin22sincos

cos2cos2sin22cos2112sin2

tan2

2tan

1tan2

cot2cot21

2cot

剖析：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：

4是8的倍角。

2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）3．特别注意这只公式的三角表达形式，且要善于变形：

cos21cos22,sin21cos22

这两个形式今后常用

三、例题：

例

一、（公式巩固性练习）求值：

1．sin2230’cos2230’=1sin452

24

2．2cos2

81cos2

42

3．sin2

28cos28cos42

4．8sin48

cos48

cos24

cos12

4sin24

cos24

cos12

2sin12

cos12

sin6

12

例

二、1．(sin

512cos512)(sin512cos5555312)sin212cos212cos62

2．cos4

2sin42(cos22sin22)(cos22sin2)cos3．

11tan11tan2tan

1tan2

tan2

4．12cos2cos212cos22cos212

例

三、若tan  = 3，求sin2  cos2 的值。

解：sin2  cos2 =

2sincossin2cos22tantan21sin2cos21tan2

7

5例

四、条件甲：sina，条件乙：sin2cos

a，那么甲是乙的什么条件？

解：sin(sin2cos

2)2a即|sin2cos2|a

当在第三象限时，甲乙；当a > 0时，乙甲

∴甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。

例

五、（p43 例一）已知sin513,(,)，求sin2，cos2，tan2的值。解：∵sin513,(12

2,)∴cossin21

3∴sin2 = 2sincos = 120

169

cos2 = 12sin2119

169

tan2 = 120

119

四、小结：公式，应用

五、作业：课本p44练习

p47习题4.71，2

高中数学三角函数图像教案设计篇十六

第二十教时

教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑶

目的：进一步熟悉有关技巧，继续提高学生综合应用能力。（采用《精编》例题）

过程：

一、求值问题（续）

例一 若tan=3x，tan=3x, 且=6，求x的值。

解：tan()=tan=

363 ∵tan=3x，tan=3x

∴3tantantan3x3x13312(3x3x21tanxx)∴3•3x3•3x=23 即：3(3x)2233x30 ∴3x3或3x33(舍去)∴x12

例二 已知锐角, ,  满足sin+sin=sin, coscos=cos, 求的值。解： ∵sin+sin=sin ∴sin sin = sin

∴sin

同理：∵coscos=cos ∴ cos cos = cos

②

①2+②2: 1+12cos（）=1 ∴cos（）=12 ∵02 02 ∴20 ∴=3

二、关于最值问题

例三 已知tan，tan是关于x的方程mx22x7m32m0的两个实根，求tan(+)的取值范围。

解：∵tan，tan是方程mx22x7m32m0的两个实根

∴△=4(7m-3)-8m2≥0 ∴2m2-7m+3≤0 解之：12≤m≤3

又：tantan27m3 ∴tan()27m3 tan2mtanm2 为求范围：tan()27111749m3(m)223(m)61

2∵1≤m≤3 ∴123≤m≤2∴当117m76时，3(m)6494912有最大值12 2 当1m2或1m13时，3(1m)764912有最小值2 2∴73323(1m)76491222 即：tan()73,223 ∴pq+1=0 例四 若2x2，求f(x)=3sinx+cosx的最大值和最小值，并求出此时的x值。

解： f(x)=3sinx+cosx=23sinx122cosx2sin(x)

6∵22x2 ∴3x63 ∴32sin(x6)1 32sin(x6)2

即：3f(x)2 当且仅当x63，x2时 f(x)min=3

当且仅当x62，x



3时 f(x)max=2

例五

已知f(x)=-acos2x-3asin2x+2a+b，其中a>0，x[0,≤1，设

]时，-5≤f(x)2g(t)=at2+bt-3，t[-1,0]，求g(t)的最小值。

13sin2x+cos2x]+2a+b解： f(x)=-acos2x-3asin2x+2a+b=-2a[ =-2asin(2x+)+2a+b ∵x[0，671] ∴2x ∴sin(2x)1 266626 又： a>0 ∴-2a

6 ∴b2asin(2x)2ab3ab ∴bf(x)3ab

6 ∵-5≤f(x)≤1 ∴b5b5

3ab1a2 ∴g(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t-)2-∴当t=0时，g(t)min=g(0)=-3

三、作业：《精编》 p61

6、7、11

p62 20、22、23、25 p63 30

5449 ∵t[-1,0] 8

高中数学三角函数图像教案设计篇十七

第十六教时

教材：两角和与差的正弦

目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正

弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。过程：

一、复习：两角和与差的余弦练习：1．求cos75的值

解：cos75=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin30

=

23222212

2

2．计算：1 cos65cos115cos25sin1152 cos70cos20+sin110sin20

解：原式= cos65cos115sin65sin115=cos(65+115)=cos180=1原式=cos70cos20+sin70sin20=cos(70+20)=0 3．已知锐角,满足cos=3cos(+)=5

求cos.解：∵cos=3

∴sin=45

又∵cos(+)=

513n

∴cos=cos[(+)]=cos(+)cos+sin(+)sin

=

51335121345

（角变换技巧）

二、两角和与差的正弦

1．推导sin(+)=cos[2(+)]=cos[(

)]

=cos（2)cos+sin(

)sin=sincos+cossin 即：+)=sincos+cossin（s+）以代sin()=sincoscossin（s）2．公式的分析，结构解剖，嘱记 3．例一不查表，求下列各式的值：

1 sin752sin13cos17+cos13sin17 解：1原式= sin(30+45)= sin30cos45+cos30sin45

=1



232222

2原式= sin(13+17)=sin30=

1例二求证：cos+3sin=2sin（

+)证一：左边=2(12

cos+

sin)=2(sin6cos+cossin)

=2sin（

+)=右边（构造辅助角）证二：右边=2(sin

6cos+cos

sin)=2(12cos+2 sin)

= cos+sin=左边

例三〈精编〉p47-48例一 已知sin(+)=2,sin()=2 求tan3

tan的值

解： ∵sin(+)=2

∴sincos+cossin=23

①sin()=2∴sincoscossin=255

②①+②：sincos=

8

tansincos ①②：cossin=2

tan=

cossin152 1

515

4三、小结：两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”

“逆向运用公式”

p38练习2中①②3中①5中①③

p40-41习题4.62中①③3中①②⑤⑦⑧7中①④⑤ 〈精编〉p60-6

12、3、4

四、作业：

高中数学三角函数图像教案设计篇十八

第八教时

教材：同角三角函数的基本关系

目的：要求学生能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系，并能正确运

用进行三角函数式的求值运算。

过程：

一、复习任意角的三角函数的定义：

计算下列各式的值：

290cos290230cos23045cot245

sin

4.3si3

5co5cos

3

co366

4二、1．导入新课：引导学生观察上述题目的结果（并像公式“方向”引导）

引导猜想： sin2cos21

sin

cos

tantancot12．理论证明：（采用定义）

1x2y2r2

且sin

yr,cosxr

sin2

co2s12当ksin2(kz)时，cosyrxryrrxy

x

tan

3当k且k2时,tancotyx

xy

1

3．推广：这种关系称为平方关系。类似的平方关系还有：sec2tan21cs2cco2t

1sin

costan这种关系称为商数关系。类似的商数关系还有：

cos

sin

cottancot1这种关系称为倒数关系。类似的倒数关系还有：cscsin1seccos1

4．点题：三种关系，八个公式，称为同角三角函数的基本关系。5．注意：

1“同角”的概念与角的表达形式无关，si

如： sin23cos231taco

2上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立。

3据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。

三、例题：

例

一、（课本p25例一）略

注：已知角的象限，利用平方关系，也只可能是一解。例

二、（课本p25例二）略

注：根据已知的三角函数值可以分象限讨论。例

三、（课本p25例三）略

实际上：sec2tan21即cos2

11tan2





当为第一、四象限角

cos1

ta2n



当为第二、三象限角

ta2n

而sin

tancos 

当为第一、四象限角

costan

tan2



tan当tan2

为第二、三象限角

四、小结：三种关系，八个公式

五、作业：p27练习1—4

p27—28习题4．41—4

高中数学三角函数图像教案设计篇十九

第五单元三角函数的证明与求值

一.选择题

(1)若为第三象限，则a．3(2)以cossin

2

2sincos

2的值为（）

d．－1 能成b．－

3下

各

c．1 式

中立的是

（）

a．sincos

b．cos

且tan2 c．sin

132且tan3d．tan2且cot

(3)sin7°cos37°－sin83°cos53°值a．

b．132 c．2 d．－2

(4)若函数f(x)=sin12x, x∈[0, 

3], 则函数f(x)的最大值是(a 12b 2

c 22d 2

(5)条件甲sina，条件乙sin

cos



a，那么（a．甲是乙的充分不必要条件

b．甲是乙的充要条件

c．甲是乙的必要不充分条件

d．甲是乙的既不充分也不必要条件

(6)、为锐角a=sin()，b=sincos，则a、b之间关系为（）a．a＞bb．b＞a c．a=bd．不确定(7)(1+tan25°)(1+tan20°)的()

a-2b2c1d-1(8)为第二象限的角，（）a．tan

2＞cot



2b．tan

＜cot

c．sin







＞cos



d．sin

＜cos

(9)在△abc中，sina=45，cosb=1213，则cosc等于a．5665b．1656

163365 c．6

5或65 d．65

(10)若a>b>1, p=algb, q=

12(lga+lgb)，r=lg ab, 则（a．r

二.填空题

(11)若tan=2，则2sin2－3sincos

（）

值

则必（）））

是有

1）

(12)若sin－cos7，∈（0，π），则tan。(13)sincos，则cossin范围。(14)下列命题正确的有_________。

①若－2＜＜＜2，则范围为（－π，π）；②若在第一象限，则2

在一、三象限； ③若sin=m342m3m5，cosm5，则m∈（3，9）；④sin2=5，cos

42=

5，则在一象限。

三.解答题

(15)已知sin(＋)=－35，cos()=1213，且

＜＜＜34，求sin2.(16)（已知42a)1

242a)4,a(4,2),求2sinatanacota1的值.(17)在△abc中，sina+cosa=，ac=2，ab=3，求tga的值和△abc的面积.(18)设关于x的方程sinx+3cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解α、β.(ⅰ)求α的取值范围;(ⅱ)求tan(α+β)的值.参考答案

一选择题:1.b

[解析]：∵为第三象限，∴sin0,cos0

则

cos2sin

sin2



coscos2

|cos|2sin

|sin|12

32.c

[解析]： 若sin

12且tan3则2k



6(kz)

3.a

[解析]：sin7°cos37°－sin83°cos53°= sin7°cos37°－cos7°sin37°

=sin(7°-37°)

4.d

[解析]：函数f(x)=sin12x, ∵x∈[0, 1

13],∴2x∈[0, 6

],∴sin2x

25.d

[解析]：sin(sin





2cos2)2|sin2cos2

|, 故选d

6.b

[解析]：∵、为锐角∴0sin1，0cos

1又sin()=sincoscossin

∴ab

7.b

[解析]：(1+tan25°)(1+tan20°)=1+tan250tan200tan250tan200

1tan(250200)(1tan250tan200)tan250tan20011tan250tan200tan250



28.a

[解析]：∵为第二象限的角

∴

2角的终边在如图区域内∴tan

2＞cot2

9.a

[解析]：∵ cosb=

3，∴b是钝角，∴c就是锐角，即cosc>0，故选a 10.b

[解析]：∵a>b>1,∴lga>0,lgb>0,且lgalgb

∴lgalgb

lgalgb1ab

22lg(ab)lgablg

故选b 二填空题:11．

[解析]：2sin2

－3sincos=2sin23sincos2sin2cos2tan23tan

tan2

1

12．

43或3

[解析]： ∵sin－cos75>1，且∈（0，π）∴∈（，π）∴(sin－cos)2

(75)2∴2sincos=242

5∴sin+cos1

∴sin=433

45cos=5或sin=5cos=5

tan=43

3或4

13．



12,1

2[解析]：∵sincoscossin=sin()∴cossin=sin()1

∴



312cossin2

又sincoscossin=sin()

∴cossin=1

sin()∴13

2cossin2

故11

2cossin2

14．②④

[解析]：∵若－

2＜＜＜，则范围为（－π，0）∴①错 ∵若sin=m342m5，cosm

m5，则m∈（3，9）

又由sin2cos2

1得m=0或 m=8

∴m=8 故③错

三解答题:(15)解:∵



＜＜＜34∴32,04

∵sin(＋)=－35，cos()=124

513∴cos(＋)=5

sin()=13

∴sin2sin[()()]=

.(16)解: 由sin（

42a)42a)= 42a)42a)=1224a)12cos4a14, 得cos4a12.又a(5

4,2),所以a12

.于是

2sin2

tancot1cos2sin2cos22cos2

sincoscos2

sin2

==(cos55

362cot6)=(22)52(17)解：∵sina+cosa=2cos(a－45°)=2，∴cos(a－45°)= 1

.又0°

11=－2－3.∴sina=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

24

.∴s1263abc=2ac²absina=1

2·2²3²4=4(2+6).(18)解:(ⅰ)∵sinx+3cosx=2(13

2sinx+2cosx)=2 sin(x+3)，∴方程化为sin(x+)=-a2.∵方程sinx+3cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解，∴sin(x+33)≠sin

3=2

.又sin(x+

)≠±1(∵当等于2和±1时仅有一解)，∴|-a2|

≠2.即|a|

∴a的取值范围是(-2,-)∪(-3, 2).)∵α、β是方程的相异解，∴sinα+cosα+a=β+3cosβ+a=0②.①-②得(sinα-sinβ)+(cosα-cosβ)=0.∴ 2sin

cos



-23sin





sin

2

=0, 又sin



≠0，∴tan



=

.2tan



∴tan(α+β)=

2tan

2

=.(ⅱ