2025年一次函数图像和性质教学设计(3篇)

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一次函数图像和性质教学设计篇一

本节内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“14.2.2一次函数”（第二课时）

一、本课数学内容的本质、地位和作用分析

本课数学内容的本质是通过研究具体一次函数的图象特征和函数性质，抽象得到一般的一次函数的图象特征和函数性质，在这个过程中使学生认识到由具体到一般的研究问题的方法．同时在学生了解了正比例函数ykx的图象和性质的基础上，通过比较一次函数ykxb与正比例函数ykx解析式上的区别，得到一次函数图象与正比例函数图象之间的关系，进而得到一次函数的图象和性质，也使学生体会到当两个函数有密切联系时，可以通过类比以前研究函数的方法来研究新的函数．在“观察图象——分析解析式——归纳结论”的过程中，培养学生的数形结合的能力．

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．

从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式．

二、教学目标分析

（一）教学目标））1.使学生理解函数ykxb（k0与函数ykx（k0图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．

2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．

3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．

4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．

三、教学问题诊断分析

本节课主要是研究一次函数的图象和性质，在此之前学习者已经学习了正比例函数的图象和性质，一次函数的定义．由于授课班级为我校普通班级，学生虽然已经经历了研究正比例函数的图象和性质的过程，但是对于函数的理解还是比较浅显，将函数解析式与函数图象结合起来解决问题的能力较弱，故本节课的教学难点为通过对解析式的比较分析理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．

在本节课的学习中，学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和k的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度加深理解．所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数ykxb与正比例函数ykx解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力．

四、本节课的教法特点及预期效果分析

1．由于本课的教学内容是在学生以往学习了正比例函数的图象和性质以及一次函数的定义的基础上进行的，学生在学习一次函数定义时对于课后的一个实际问题的练习掌握情况不好，因此这节课从这个问题复习开始，起到承接以前学习过内容的目的，同时对这个问题稍作改动，吸引学生的注意力，再引出本课的内容，让学生在复习的过程中感受用函数模型描述实际问题的作用．

2．根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式．在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，发现归纳结论．利用计算机的《几何画板》软件增强数与形结合的直观性，并通过学生亲自动手绘制函数图象，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．

3．八年级的学生好奇、好学、好动，所以在教学过程中通过让学生自己动手画图，同学之间交流画法，谈谈想法等活动，充分发挥学生的主体性，进一步激发学生的求知欲，课件中的动画过程使数与形的关系可视化，有利于学生对问题的感知。

4．在由具体函数y2x1与函数y2x的图象关系抽象得到一般一次函数ykxb与直线ykx之间的关系的过程中，我们将抽象的过程分成两步完成，第一步先由函数y2x抽象到正比例函数ykx，函数y2x1抽象到一次函数ykx1，第二步由一次函数ykx1抽象到函数ykxb，同时利用《几何画板》直观演示，有利于学生从具体向一般过渡．

5．在小结的设计上给学生一个充分从事数学活动的机会，也体现了学生是数学学习的主人的理念．学生所发表的见解不一定全都是本节课的重点，只要是学生的观点正确又的确是他的知识收获则教师就给与认可和鼓励．

6．在作业的布置上，通过阅读作业培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习、梳理知识的良好学习习惯，通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识，通过探究作业为下节课学习利用待定系数法求一次函数解析式作铺垫，起到与下节课衔接的作用．

以上是我对这节课的教学设计的说明，不妥之处恳请各位专家批评指正。

一次函数图像和性质教学设计篇二

《一次函数图像与性质》教学设计

知识技能

1.会用两点法画出一次函数的图像； 2.能结合图像说出一次函数的性质；

3、掌握一次函数的性质；

教

学 目

数学思考

经历一次函数图象画法与性质的探索过程，体会 “数”“形”结合的数学思想；

体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并 能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问 题

1.在动手操作过程中 , 培养学生的合作意识和大胆

猜想、乐于探究的良好品质。

2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。

解决问题

标

情感态度

教学重点 教学难点 教学方法 教学模式 教学媒体

一次函数的图像和性质

结合图像理解一次函数的性质的过程

自主探究、合作交流

问题——猜想——探究——应用

电脑课件、绘图纸

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的由实例引入，创设情境，由实际操作，发现问题，猜想结论，引出课题。活动 1.联想旧知，导入新课

活动 2.实验操作，猜想探究

观察教师演示，验证猜想结论，体验成功。

活动 3.实践反馈，总结规律

动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生 提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学 规律的环境

活动 4.巩固新知，拓展升华 活动 5.课堂小结，推荐作业

灵活运用所学知识，解决实际问题。

理清本节所学知识.总结情感收获，巩固应 用。

教学过程设计

问题与情境

[活动 1]

问题

师生行为

设计意图

1、什么是正比例函数？

2、正比例函数 y=kx 的图像时 一条

1.教师出示问题 , 学生口答，复

习巩固正比例函数的概念和性质，问题 1：复习一次函 数的定义.问题 2：理解正比例 函数的图像时一条 直线；

y=2x 经过第 随 ； 随 ；

象限;

x 的 增 大 3、正比例函数 象 限，y 而

2、通过猜想引入通过画图了解一

次函数的性质 ；

3、正比例函数 y=—2x 经过第 象 限，y 而

x 的 增 大

问题 3：通过实际题 目理解正比例函数 的图像性质

问题 4：通过画草图 来了解一次函数的 图像性质。

引导学生从图象形状，倾斜程度及 与 y 轴交点坐标上比较两个图象，? 而了解解析式中 k、b 在图象中的意 义，体会数形结合在实际中的表现．

通过活动 2，通过描 点加深学生对一次 函数与正比例函数 关系的理解，认清 一次函数图象特征 与解析式联系规

师生得出： 一次函数 y=kx+b 的图象 是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b，它可以看作由直线

y=kx平移 |b| 个单位长度而得到（当 向下平移）。

律．

让学生结合函数解 析式对“平移”作 出解析，进一步加 强对一次函数图像 的理性认识

4、猜想： 一次函数 y=2x+1 图 像经过第 第一次函数 y=2x—1 图像经过

象限；

[活动 2]

1、画图：用描点法在同一坐 y=2x 的图像； 标系中画出 y=2x+1、y=2x—1 从而认识两个图象的平移关系，进

2、观察比较三个函数图像的 相同点与不同点：

（1）这三个函数的图像形状 都是 度，并且倾斜程，（2）y=2x+1 与 y 轴的交点为

；它可以看作直线 y=2x b＞0 时，向上平移；当 b＜ 0 时，平移

向 个单位长度

而得到；

y=2x—1 与 y 轴的交点为

；它可以看作直线 y=2x

向

平移

个单位长度

而得到；

3 猜想：一次函数 y=kx 有什么关系？

y=kx+b 的图象是什么形状，它与直线

问题与情境

师生行为

教师引导学生分析 :

设计意图

掌握一次函数图像 的简单画法，为后 [活动 3

1.

问题：

1.一次函数 y=kx+b 的图像是一条直线，除了描点法外，你还有更简便的方法画出它的图像吗？ ]

1）一条直线最少可以有几个点确

定？

2）可以取直线上的哪两个最简单、易取的点？

3）老师与学生总结出选取（（-，0）两点.（其他的点也可

0，b）

面的教学做准备

b

k

以）

学生通过两个点进行画函数的图 像

师生进一步总结：

（1）k 值决定直线上升、下降的趋势，b 值决定直线与 y 轴交点 的位置(0,b).（2）一次函数的图像可以由正 比例函数的图像平移得到，两个函

通过活动，熟悉 一次函数图象画 法．经历观察发现 图象的规律，并根 据它归纳总结出关 于数值大小的性 质．体会数形结合 的探究方法在数学 2、实践：在同一坐标系中画出 y=—0.5x+1、y=—0.5x—1 的图 像；

3、把 y=—0.5x+1、y=—0.5x—1 与 y=2x+1、y=2x—1 的图像进行 比较；

总结归纳： 而增大.(2)k

中的重要性，进而

（1）k>0 时，y 随 x 的增大

认识理解一次函数

图象特征与解析式

时，y 随 x 的增大而减小.数的 k 值相等时，两直线平行.联系．

1、巩固所学知

1．教师引导学生运用所学知识 解决实际问题.2.引导学生说出解题思路，运用

识，练习应用.1、已知函数 y=3x+1 的图像过 第 _________象限，y 大

2 针对学生素质的 差异进行分层训 练，即使学生掌握

随 x 的增；

2、已知函数 轴的交点 点

y=2x+1 的图像与 x 了哪些知识点.，与 y 轴的交，基础知识，又使学 有余力的学生有所 提高，不同的学生

3、函数 y=－ kx － 2的图像通过点

（0，__）如果 y随x增大而减小，则 k___0；

4、直线 y=kx+3 与 y

有不同的发展.3、第 7 题的训练

充分锻炼学生的3x平行，“形”“数”结合 能力.则 k=;

5、在函数 y=kx+b 中，k＜0，b ＞ 0, 那么这个函数图像不经 过第＿＿＿象限； 6、直线 y

kx b 与 y 3x平

行，与 y 轴的交点在 x 轴的上方，且 b

2，则此函数的解析式为

______.7 已知函数 y 4x 2

(1)画出它的图像.(2)由图像观察，求当 x 取何值时，y=0，y>0，y

[活动 5]

1.课堂小结：

本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有 何体会？ 2.推荐作业

教科书 13.5a 组第 2、3 题，选做 b组第 1、4 题.2.教师布置作业，学生按要求在 课外完成.2.巩固所学知识，选做题，给学生发

1.教师引导学生积极思考，总结 本节课的收获。

1.帮助学生理 清本节所学知识 总结情感收获..展的空间.4

一次函数图像和性质教学设计篇三

《一次函数的图象与性质》教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

本节课主要让学生掌握一次函数的图像的画法与性质,能否学好本节课是学好函数的关键所在.（二）教学对象分析

学生刚学习了正比例函数, 该内容对于刚学函数不久的八年级同学来说是个难点,因为本节内容相对比较抽象.（三）教学环境分析

我们处在农村学校,以往使用传统教学讲本节内容时(特别在讲性质时)学生总感到不易理解,因此我使用flash软件制作了flash动画课件,学生可在网络教室自己动手操作.二、教学目标

(一)知识与技能

⒈知道一次函数的图象是一条直线；

⒉会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象； ⒊能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.(二)过程与方法

⒈通过画函数的图象，培养学生的动手能力；

⒉通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象和概括能力.(三)情感态度与价值观

经历对一次函数图象的观察、分析及对性质的探索活动，激发学生主动学习的欲望，培养学生的探究精神.三、教学重点难点

（一）教学重点

一次函数（含正比例函数）图象的画法及性质.（二）教学难点

1.选取适当两点画一次函数y=kx+b的图象；

2.结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质.

四、教学手段

用多媒体辅助教学，数形结合，直观生动地揭示函数性质，以突破难点，突出重点，同时可以增大教学容量，提高课堂教学效率.五、教学过程

（一）导学过程

什么叫一次函数？什么叫正比例函数？它们有何关系？ 上节课老师布置的导学内容.（二）引入

已知函数的解析式，我们可以画出函数的图象，那么一次函数（包括正比例函数）的图象是什么形状呢？它们又有什么性质呢？

（三）新课

整合点:在电脑教室给学生分发”一次函数图像与性质学生版”flash课件,让学生打开”函数图像的画法”.这是教学重点,做了整合.⒈一次函数图象的形状

（1）电脑flash动画显示：函数y=0.5x，y=2x+1的图象.（2）问：这几个函数分别是什么函数？它们的图象分别是什么图形？（3）观察、讨论与归纳：所有一次函数的图象都是一条直线.⒉一次函数的图象的画法

（1）问：我们知道一次函数的图象是一条直线，那么今后我们画一次函数的图象是否还是通过描出许多点再连线呢？有没有简捷的方法呢？

（2）讨论：两点确定一条直线，画一次函数的图象只需描出两点，再过这两点作直线.（3）结论：一次函数图象的画法──“两点法”.⒊取两适当点画正比例函数的图象

（1）问题：取怎样的两点画函数y=0.5x，y=－0.5x的图象合适呢？

让学生在flash课件中自己动手选择数据来体会如何选合适的点画图像.（2）讨论：计算简便，描点方便.（3）画图：师生分别画图.（4）小结：画正比例函数的图象时，常选取（0,0）、（1,k）两点连线.正比例函数的图象必过原点.⒋取两适当点画一次函数的图象

（1）问题：怎样取合适的两点画一次函数y=kx+b 的图象呢？

（2）自学：学生自学例题1；

（电脑动画显示函数图象的作图过程）（3）思考与讨论

① 横坐标为0点在---上，纵坐标为0点在---上.② 在y=kx+b中，当x=0时，y=---；当y=0时，x=---.③ 画一次函数的图象，常选取（0,--）、（--,0）两点连线.（4）小结

画一次函数y=kx+b图象的一般步骤：

① 在横轴上取点（-b/k,0），在纵轴上取点（0,b）； ② 过这两点作直线；

整合点:在此处重点整合了”一次函数的性质”,把它做成可手动操作的课件,把这节课的难点进行化解,使学生能够更好的理解其性质特点.⒌正比例函数的性质

（1）问题：正比例函数有着特殊形状，那么它有什么性质呢？

（2）观察、思考与讨论：在坐标平面内，对于直线y=0.5x与y=－0.5x，点的横坐标增大时，纵坐标怎样变化？（引导学生分别从列表、图象上点的升降分析）

（3）归纳：引导学生归纳正比例函数的性质.⒍一次函数的性质

（1）思考：一次函数y=kx+b又有什么性质呢？

（2）类比与归纳：引导学生用总结y=kx的性质的方法，总结一次函数y=kx+b 的性质.五、练习巩固

整合点:让学生自己打开”一次函数图像与性质学生版”flash课件解决上面的问题.六、课堂 小结及自我评测

（一）引导学生对一次函数和正比例函数小结：

1.定义；

2.图象（形状、画法）；

3.性质.（二）自我评测、整合点

七、布置作业

（一）阅读课本p107--p109

（二）必作题：p109，p111

（三）发放下节导学内容(导学内容以纸质形式发放)附：

教学反思

函数的教学体现的是一个变化的过程，而学生还不具备这样的抽象思维能力，学起来很困难.本节课充分利用flash动画的强大操作功能和演示功能，直观的展示了数与型的变化过程，不仅降低了知识的难度，还满足了学生的好奇心理，激励学生积极参与知识的形成过程，加深对知识的理解和运用，使学生乐于

接受，实现教学过程的最优化,水到渠成，突破教学难点,解决了我以往传统教学中学生对理解函数的性质比较抽象问题.运用多媒体教学，为师生的交流提供共同经验，使学生展开认识、分析、综合、想象、表达能力、学习活动，变强迫性教学为诱导思维式教学，极力诱发学生的创新思维.使学生学起来不会感觉特别抽象.而且激发了学生的学习兴趣.为学生创设符合其心理特点的教学情境，不断地给学生以新的刺激，使学生的大脑始终保持兴奋状态，激发了学生强烈的学习欲望，增强了学习兴趣.他们会克服一切困难，充满信心的学习数学，学好数学，变“要我学”为“我要学”.多媒体教学的整合,我感到是教育教学的一次重大革命,是教育教学改革的一个重要里程碑,而我们这一代教师正是这一次教育革命的开创者和推进者.