2023年一次函数教学设计一等奖(7篇)

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一次函数教学设计一等奖篇一

13.2《一次函数》教学设计 教学任务分析

一、教学内容

本课题是义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册（沪科版），第十三章第二节的第一课时。本节课主要学习一次函数的概念、图象的有关知识。

二、学生分析

学生此前已经学习了一元一次方程、二元一次方程等相关知识，并且通过《平面直角坐标系》相关内容的学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。另外，上一节《函数》有关知识的讲解，让学生体验到函数的变化思想。在这种情况下，学生学习一次函数的相关内容，学习起来应该是循序渐进、轻松的。

三、设计思想

一次函数的概念、图象，以及正比例函数的有关知识是抽象出来的内容。学生若缺乏感性认识，那么对这方面的掌握是不稳定的，所以在教学中尽可能地让学生经历探索的过程，让学生自己获得认识。

1、教学理念：在教学中遵循新课标下所倡导的教学理念，面向全体学生，突出学生的实践活动和探究活动，培养学生的思维能力和创新能力，提高学生的科学素质。

2、教学原则：以学生为主体，主动参与、自主构建、及时反馈、激励评价。

3、教学方法：讲授、演示、指导探究等。

4、教具准备：多媒体工具。

四、教学目标

1、知识与技能

理解一次函数的概念、图象，明确一次函数的图象是一条直线。

2、过程与方法

经历探索一次函数的过程，发展学生的抽象思维能力。

3、情感、态度与价值观

培养抽象思维，发展数形结合的思想，体会一次函数的应用价值。

五、教学的重点、难点

1、重点：理解一次函数概念，会画一次函数图象。

2、难点：领会一次函数的概念，培养抽象思维。

六、教学流程

复习旧知——情景设置、获得新知——数形结合（画图象）、另获新知——学习范例、应用所学——随堂练习、期待提高——课堂小结、形成认识——布置作业、提高认识

教学过程设计

【活动1】复习旧知

经过上节课的学习，请同学们帮助老师出一些问题考考咱们班的同学，好吗？ 教师行为：放手让学生活动，只是在学生回答的过程中及时纠正出现的问题。学生行为：学生思考后积极出题，并回答其他同学的问题。本次活动重点关注：（1）学生在活动中的参与意识、出问题和回答问题的勇气。（2）学生在出题和答题过程中知识掌握怎么样，语言表达是否规范。【活动2】情景设置、获得新知

问题（投影展示)

1、某登山队大本营所在地的气温为5摄氏度，海拔每升高1千米，气温下降6摄氏度，登山队员由大本营向上登高x（千米时），他们所在位置的气温是y（摄氏度），试用解析式表示y与x的关系。

下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？

12999数学网 12999数学网 有人发现，在20—25摄氏度时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度（摄氏度）有关，即c的值约是t的7倍与35的差。

某城市市内电话的月收费额y（元）包括：月租费15元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取。

把一个长10厘米，宽5厘米的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（平方厘米）随x的变化而变化。

学生活动：

1、活动形式：学生可以独立思考，可以分组讨论。

2、寻找解题途径，列出关系式。

3、比较归纳，争取得到结论。

教师行为：

1、课堂调控，防止意外事情的发生。

2、及时发现学生活动中出现的问题，做好个别辅导，引导其完成本次活动。

师生达成共识：

1、教师把问题

1、2中所涉及的关系式在黑板上“有目的”、准确的表示出来。

2、让学生回答得出的结论，而后形成共识，得出一次函数的概念：一般地，如果变量y与变量x有关系式y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），那么，y叫做x的一次函数.解析式：y=kx+b(k≠0)

本次活动中重点关注：

1、学生探索的参与热情。

2、学生获得新知的情况。

3、学生学习一次函数时，概念的语言表述是否准确、流畅，表达一般形式时，是否注意k≠0的重要条件。

【活动3】数形结合（画图象）、另获新知

问题：画函数y=2x+3和y=－2x－2的图象。

学生活动：

1、按照画函数图象的步骤，独立画出上面两个一次函数的图象，并找一个学生在黑板上画图。

2、图象画完之后，注意观察两个函数图象的特征，进行总结。

3、探究过程中可与其他同学进行讨论。

教师行为：

1、关注全体学生，做好个别辅导，指导其完成上述任务。

2、引导学生归纳得出一般性结论。

师生形成共识：

1、一次函数图象的形状是一条直线。

2、截距。

3、感悟：因为只需两点就可以确定一条直线，因此作一次函数的图象实际上只要在直角坐标系里的直线上任取两点，然后过这两点画一条直线就行了。

本次活动重点关注：

1、学生的动手操作能力。

2、学生的归纳能力。

3、由于画函数图象是一个复杂的工程，在活动中要关注学生的意志品质。 【活动4】学习范例、应用所学

2问题：画直线y=3x－2的图象。

学生活动：画图，尽量取最简单的点，然后连线。

教师行为：对画图思路进行点拨，并安排学生上台板演。

b师生形成共识：画一次函数图象的最简单方法就是取简单地点，如(0,b),(-k,0)。

本次活动重点关注：学生能否准确的画出图象，能不能用最简单的办法画出图象。【活动5】随堂练习、期待提高

问题：课本第38页练习。

学生活动：动手画出四个图形，并小结画图方法。教师行为：面向全体学生，做好个别辅导。师生形成共识：画一次函数图象的方法：（1）取点：尽量简单的点；（2）建立直角坐12999数学网 12999数学网 标系，描出两点；（3）连接。

本次活动重点关注：学生能否熟练的画出一次函数的图象，掌握一次函数图象的画法。【活动6】课堂小结、形成认识

问题：

1、本节课我们学了哪些方面的知识？ 通过本节课的学习你有哪些体会？ 学生活动：积极思考，认真总结。

教师行为：引导学生回忆本节课所学过的知识。

师生形成共识：

1、一次函数的一般表达式y=kx+b（k≠0）及截距。 一次函数的图象是一条直线。一次函数图象的画法：（1）取点：尽量简单的点；（2）建立直角坐标系，描出两点；（3）连接。

本次活动重点关注：

1、学生归纳总结能力。

2、语言表达能力。

3、对一次函数条件的关注。

布置作业、提高认识

课本第44页习题13.2第1、2两题。（必做题）

如果你有能力，请画出y=5x、y=5x+

2、y=5x-3的图象，并能说出后两个图象是第一个图像怎样平移得到的吗？（选做题）

本次活动重点关注：分层次布置作业，让不同能力的学生都得到锻炼。教学反思：

一次函数教学设计一等奖篇二

次 函 数》教学设计

仪陇县二道中学：陈润辉

教材分析

《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十九章的内容。本节内容是在学生学习函数的概念基础上进行学习的。教材首先是通过比较观察，然后找出所列方程的共同特点，进而确定一次函数的概念，并应用一次函数去解决一些实际问题。

通过对一次函数的概念的学习，加深巩固对函数概念的理解，是学习一次函数的图象和性质的前提。作为一种有效的数学模型，函数在现实生活中有着广泛的应用，而一次函数在现实情境和数学问题情境中的应用是学习的重点，熟练掌握一次函数的性质和应用，对今后学习反函数、二次函数会有直接的影响。

学情分析

学生在对代数式和函数认识的基础上学习的，因此为学习本节奠定了良好的基础。因为学生对一些具有规律性的问题充满了探求的欲望，同时也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能够够在教师的引导下表达自己的观点和思想，他们同时具有较强烈的好奇心和求知欲，所以学习过程中教师要细心了解学生的内心世界，关注每一个变化，努力调动他们的学习积极性，要善于发现他们在学习过程中的闪光点，及时给予鼓励性的评价和引导。

教学目标

1、知道一次函数与正比例函数的意义．

2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.教学重点和难点

教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解． 教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式 教学过程

一、创设情景：

1、复习前四节所学内容。

2、做小游戏：

在一个自然长度为3厘米的弹簧秤下挂上不同重量的物体（已准备好砝码），观察弹簧长度的变化，把测得的数据填入表中相应的空格。

此实验由一位学生协助老师量出弹簧的长度，并填入表内空格。要求学生观察表格的数据并找出其中规律。并尝试列出物体重量x（千克）与弹簧长度y（厘米）的关系？

学生积极动脑、思考并回答。

y=3+0.5 x

通过实验来引入新课，吸引了学生的注意力，激发学生的求知欲，也能让学生体会到数学知识来源生活。

二、新授

［活动］

（1）某登山队大本营所?在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。教师引导学生思考、分析，列出解析式，并板书。

学生自己分析后同桌之间互相交流，并回答，教师做以纠正，评价。通过实际问题的解决，激发学生学习兴趣，同时师生共同分析，得出函数解析式，为下面的问题的解决提供必要的思路，启发学生思考。[活动

下列问题中的变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？

(2)有人发现,在20～50℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；

(3)一种计算成年人标准体重g(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是g的值；

（4)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；

（5）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的值而变化；

教师提出问题，学生合作交流过程中，教师要参与到学生的活动中，发现个别问题及时解决，最后，在聆听学生发言后，给予积极的评价、鼓励和纠正。

学生先独立思考、分析、列出解析式，然后前后桌同学交流，总结出本组见解。学生独立思考、分析、完成后，再进行组内交流，能够有自己思考的过程，有利于学生数学思维的形成，同时，也为合作交流奠定基础，只有学生先思考了，交流时才有话可说；通过多道题目学生才更容易找到一次函数形式上的共同特点，利于学生归纳、总结概念。

[活动3]

讨论

（1）这些函数在形式上有什么共同特点？

（2）一次函数概念：

教师积极引导学生发现在上述等式等号的右边都是关于一个字母的一次式。并且函数的形式是一样的。并归纳出一次函数的概念。

在学生思考、回答的基础上，教师要进行整理重点内容，并板书。

教师提出问题，合作交流过程中，教师要参与到学生的活动中，发现个别问题及时解决，最后，在聆听学生发言后，给予积极的评价、鼓励和纠正。学生先独立思考、分析，然后与同桌、前后桌讨论，最后派代表阐述本组见解，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达自己对问题的理解，发展学生的语言表达能力。同时，交流的过程中体会概念生成的过程，对概念能进一步深化

三、随堂练习：

1、（1）若y =5x 3m-2是正比例函数，则m = _______（2）若是一次函数,则m = _______

教师引导学生做题，并讲解分析。

学生先独立思考，做题，并同桌之间交流，最后，在老师的指导下进一步理解。以上两个问题设计从易到难，符合学生的认知规律，通过这两个问题主要是想让学生进一步掌握一次函数和正比例函数对比例系数和常数项的要求

四、归纳小结

教师启发学生思考回答下列问题，教师补充。

通过本节课的学习，让学生谈谈本节的收获和疑惑？

让学生自己小结，活跃课堂气氛，做到全员参与，加深对概念的理解，强化了重点，内化了知识，培养了能力。

五、布置作业 课本90页习题19.2第5题 板书设计

1.一次函数的概念：一般地，形如y=kx+b的函数，我们称它为一次函数，这里的k称为一次项系数，b称为常数项。（k、b都是常是数，且k≠0。）

学生学习活动评价设计

学生认真分析，思考，敢于提出自己的想法，学会与他人协调合作。整个课堂过程中充分显示出学生的个性与朝气。

教学反思

1.在备课过程中认真分析了内容，结合学生的实际情况设置了较为有条理的问题。

2.在教学过程中，学生的提问：一次函数的解析式与二元一次方程是不是不同？

3.通过备课教学后，如果让我重新上课，我会选择多媒体上课，因为一次函数与现实生活中的很多事物联系较为密切，采用多媒体上课可以为学生展示更多的内容，加深学生对一次函数的概念的印象；同时，在授课的过程中用帮助学生理解好一次函数与二元一次方程的关系，深化学生对知识点的认识。而课堂上的学生活动能挑起学生的学习气氛，今后在课堂上多开展一些与知识相关的活动。

一次函数教学设计一等奖篇三

19.2.2 一次函数 第1课时

一次函数的概念

教学目标 【知识与技能】

1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系.2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题.【过程与方法】

在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系.【情感态度】

经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.教学重点

1.一次函数的概念.2.根据已知信息写出一次函数的表达式.教学难点理解一次函数的定义及与正比例函数的关系.教学过程

一、复习旧知

什么是正比例函数？ 正比例函数图象的性质？

二、思考探究，获取新知

学生思考下列问题，写出对应的函数解析式：

（1）小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式.（2）仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数q与星期数t之间的函数关系式.（3）今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗平均每年长高0.35米,求树高y(米)与年数x之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.【教学说明】让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同.变量间对应关系反映出了一种函数形式，与所取符号无关，找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律.【归纳总结】（1）一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数.（2）当b=0时，得y=kx，故正比例函数是一次函数的特例.练习：

下列函数中,哪些是一次函数

(1)y =-3x+7

(2)y =6x2-3x

(3)y =8x

(4)y =1+9x 【教学说明】让学生通过练习来巩固概念，加深对一次函数概念的理解与认识。

三、典例精析，掌握新知

例：一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.四.巩固练习

1.下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ ①y=-2x；② ；③y=2x2-3；④y= x+2.2.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？

【教学说明】一次函数包括正比例函数.五、总结收获

本节课你学习了那些内容？还存在那些困惑？

【教学说明】引导学生用语言表述个人见解，指导获取正确清晰的知识点和知识间联系.六.课后作业

1.大本89页第9题和第10题。 2.预习课本91页—93页内容。七.应用拓展

baby5xaba

1、已知函数

+2 是正比例函数，求的 值

2、若y=(m-2)+m是一次函数.求m的值

3、在一次函数ykx3 中,当x3 时y6,则k的值为?

4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=?

一次函数教学设计一等奖篇四

14.2一次函数（第2课时）教学设计

xiaonan326 【教学目标】 知识与技能: 1.理解一次函数与正比例函数的概念及他们的关系。2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题。过程与方法：

在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。情感、态度与价值观：

经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。【重点难点】

重点：

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系。在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。【教学过程】

一、复习与反思

师：你能说出函数与正比例函数的概念以及它们之间的关系吗？

生：在某一变化过程中有两个变量x,y，其中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，x是自变量。一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数。正比例函数是一种最简单的函数。

师：请同学们思考下面的这个问题，你能找到变量之间的关系吗？

问题1：某登山队大本营所在地的气温为5ºc，海拔每升高1km气温下降6ºc，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yºc，试用解析式表示y与x的关系。（部分学生很快得到答案）师生同析： y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加xkm时，气温从 5ºc减少6xºc。因此，y与x函数关系为y=5-6x。这个函数也可以写成y=-6x+5 师：问题2：y=-6x+5这个函数是正比例函数吗？他与正比例函数有什么不同？你能说出与这个函数有相同结构的例子吗？（学生畅所欲言，将y=-6x+5与正比例函数的解析式y=kx(k是常数，k≠0)做对比，发现多了一个常数项，学生仿照举出另外一些例子，正确的教师给予肯定。）

二、概念的形成与辨析

师：下面是一个同学一天遇到的问题，你能帮他解决吗？

2010年11月16日

星期二

天气：晴

曾经，老师告诉我们生活中处处有数学，处处离不开数学，我不屑一顾，从来没有想过数学与我的生活有什么紧密联系，今天我刻意留意了一下身边的数学，原来生活中真的处处离不开数学，我要更加努力的学习，让生活更精彩。我家到学校的路程为3.6km.我早上上学每分钟大约走0.2km,在上学的路上，我距学校的路程s(km)与离开家的时间t(min)的函数关系是什么呢？

中午吃饭时，我去帮妈妈交话费，传单上写着：“市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费20元，拔打电话x分钟的计时费(按0.1元/分收取)”月收费额y与打电话的分钟数x有什么关系呢？

下午放学妈妈让我去外婆家，我就搭了出租车，出租车司机告诉我起步价是6元，（路程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米加收1.3元，真想知道路程x≥3km时，出租车车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式是什么？

天灵灵，地灵灵，谁能帮帮我啊，希望现在开始努力还不晚。

师：下面我们来逐一解决这些问题。（逐一出示题目并由学生讨论完成）问题1 我家到学校的路程为3.6km.我早上上学每分钟走0.2km，在上学的路上，我距学校的路程s(km)与离开家的时间t(min)的函数关系式是 什么呢？ s=3.6-0.2t 或

s=-0.2t +3.6 问题2 中午吃饭时，我去帮妈妈交话费，传单上写着：“市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费20元，拔打电话x分钟的计时费(按0.1元/分收取)”月收费额与打电话的分钟数x有什么关系呢？ y=0.1x+20 问题3

下午放学妈妈让我去外婆家，我就搭了出租车，出租车司机告诉我起步价是6元，（路程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米加收1.3元，真想知道路程x≥3km时，出租车车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式是什么？ y=6+1.3（x-3）

=6+1.3x-3.9

=1.3x+2.1 即y=1.3x+2.1 师：以下函数解析式有什么共同特点？

y =-6x + 5 s=-0.2t + 3.6 y= 0.1x + 20 y= 1.3x + 2.1（学生观察思考，同桌讨论，交流）

师引导：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同，进一步揭示了函数的本质在于对变量间对应关系的反映，而与所取符号无关。

师生小结：等号的右边都是一次整式；表示函数的式子都是自变量的k倍与一个常数的和。

定义：一般地，解析式形如y =kx+ b（k、b

是常数，且k≠0•）的函数，叫做一次函数．

师：一次函数y =kx+b中，k的取值范围是？

b的取值范围是？

自变量x的取值范围是？ 注意：（1）k≠0

（2）x的次数是1

（3）常数b可以是任意实数 师：既然b可以是任意实数，b可以取零吗？当b=0的时候，一次函数变成了什么函数？

生：当b=0时，y=kx+b 变为 y=kx+0

即 y=kx（k是常数，且k≠0•）．所以说正比例函数是特殊的一次函数.师：正比例函数和一次函数有什么区别和联系?

区别：一次函数有常数项，正比例函数没有常数项

联系：正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。

三、应用新知，解决问题

通过以上的探讨，相信大家已经了解了一次函数的特征，下面男女生抢答,抢答并答对的一方可以有优先权为另一方选择必答题目。抢答题

下列说法不正确的是（d）a 一次函数不一定是正比例函数 b 不是一次函数就不是正比例函数 c 正比例函数是特殊的一次函数

d 不是正比例函数就一定不是一次函数 10分题

下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数？

(1)y=－3x+7

(2)y= 6x2-3x2

(3)y= 8x

(4)y=-9x-1

(5)y= 6x

其中是一次函数的是？（1）（3）（4）

是正比例函数的是？（3）

师：此题注意在回答一次函数时一定要包括正比例函数，如，第一问中一定包括了（3）20分题

2m2.已知函数



3 是一次函数，求m的取值范围？

（学生口答，教师板书过程）

m=2 30分题

如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm,那么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是什么？这个函数是一次函数吗？ 解：y=

1(20－ x)即

y=10-1 x

是一次函数.22

40分题

x 4.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时，(1)此函数为正比例函数

(2)此函数为一次函数 y（m+2）x2解:(1)由题意, 得2m-3=0,m=

2 ,所以当

m= x

(2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数 50分题

 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38 ℃，高空中x km的气温为y ℃。思考：（1）当0≤ x≤11时，求y与x之间的关系式

当0≤ x≤11时，求y与x之间的关系式y=38-6x（2）求当x=2，11时，y的值。

当x=2，11 时，y的值分别是26，-28（3）求在离地面13km的高空处，气温是多少度？

在离地面13 的高空处，气温是-28度

（4）当气温是-16 ℃时，问在离地面多高的地方？

把-16 ℃ 代入 y=38-6x中，即-16=38-6x 得：x=9

四、归纳小结： 今天你学到了什么？ 生：一次函数的概念；

形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。正比例函数与一次函数的区别与联系；

联系：正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。

区别：一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。

五、布置作业

教科书习题14.2第3题；

三导同步练习册相关章节 结束寄语

时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.32

时,函数为正比例函数y=

一次函数教学设计一等奖篇五

《一次函数(1)》教学设计

〖教学目标〗

◆

1、理解正比例函数、一次函数的概念。

◆

2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。 ◆

3、会求一次函数的值。 〖教学重点与难点〗

◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。

◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。〖教学过程〗

比较下列各函数，它们有哪些共同特征？

m6t, y2x, y2x3, q3.2t936

提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。

定义：一般地，函数ykxb(k、b都为常数，且k0)叫做一次函数。当b0 时，一次函数ykxb就成为ykx(k为常数，k0)叫做正比例函数，常数k叫做比例系数。

强调：（1）作为一次函数的解析式ykxb，其中k,x,b,y中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中k,b符合什么条件？

（2）在什么条件下，ykxb(k0)为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？ 做一做：

下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各为多少？

c2r, y23x200, t200v, y23x, sx50x

例1：求出下列各题中x与y之间的关系，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数：

（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种植面积x(m)之间的关系。2（2）正方形周长x与面积y之间的关系。

（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱y(元）与所存月数x之间的关系。

此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。

解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以x平方米能种玉米6x株。得y6x，y是x的一次函数，也是正比例函数。

xy，y不是x的一次函数，也不是正比（2）由正方形面积公式，得

4例函数。

（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存x月所得的利息为0.16%x1000，所以本息和y10001.6x，y是x的一次函数，但不是x的2正比例函数。

练习：1.已知ymxm2,若y是x的正比例函数，求m的值。

2.已知y是x的一次函数，当x1时，y2；当x2时，y3（1）求y关于x的一次函数关系式。（2）求当y10时，x的值。

例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%（1）设全月应纳税所得额为x元，且500x2000。应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围。

（2）小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？

提示：此题较为复杂，而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。所以讲解时，首先要帮助学生理解问题，对个人所得税，应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。尤其是根据累进税率计算个人所得税的方法，要举例说明。例如，某人某月工资收入为2400元，则应纳税所得额为24008001600(元），应纳个人所得税为5005%160050010%135（元）。讲解第（2）题时，要提醒学生注意函数解析式y0.1x25中自变量x的意义，x表示的是工资中应纳税的部分，所以不能把题设中的工资额直接代入函数解析式计算个人所得税。

解：（1）y5005%x50010%0.1x25(500x2000)所求的函数解析式为y0.1x25，自变量x的取值范围为500x200。0

（2）小明妈妈的全月应纳税所得额为26008001800(元）将x1800代入函数解析式，得y0.1180025155(元）

小聪妈妈的全月应纳税所得额为28008002000(元）将x2000代入函数解析式，得y0.1200025175(元）

答：小明妈妈每月应纳个人所得税155元，小聪妈妈每月应纳个人所得税175元。

练习：教科书p161，1，2。

作业：教科书p161a组，b组；作业本（2）。

一次函数教学设计一等奖篇六

一次函数教学设计

建宁二中

朱术洪

一、教学目标的确定

教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。

1、知识目标：

（1）能用“两点法”画出一次函数的图象。

（2）结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

2、能力目标

（1）通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。

（2）结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

3、情感目标

（1）通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

（2）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。

二、教学重点、难点

用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。

三、教学方法

我采用自主探究—→合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。

四、教学设计

一、设疑，导入新课（2分钟）

师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？

生1：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称这样的函数为一次函数。

生2：一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k≠0。

生3：正比例函数也是一次函数。

师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？ 让我们一起来研究 “一次函数的图象”。（板书）

二、自主探究——小组交流、归纳——问题升华：

1、师：问（1）你们知道一次函数是什么形状吗？（4分钟）

生：不知道。

师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片）

用描点法作出下列一次函数的图象。

(1)y= 0.5x(2)y= 0.5x+2

(3)y= 3x(4)y= 3x + 2

师：（为了节约时间）要求：用描点法时，最少5个点；以小组为单位，由小组长分配，每人画一个图象。画完后，小组订正，看是否画的正确？

然后讨论解决问题(1)：观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？ 小组汇报：一次函数的图象是直线。

师：所有的一次函数图象都是直线吗？

生：是。

师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。（板书）

师：（出示幻灯片）问（2）：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？（2分钟）

讨论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。

小组1：正比例函数图象经过原点。

小组2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。

师出示幻灯片3（使学生再一次加深印象）

师：问（3）：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？（一边思考，可以和同桌交流）（2分钟）

生1：用3个点。

生2：老师我这个更简单，用两个点。因为两点确定一条直线嘛！

生3：如画y=0.5x的图象，经过（0，0）点和（2，1）点这两个点做直线就行。

师：我们都认为画一次函数图象，只过两个点画直线就行。

（幻灯片4：师，动画演示用“两点法”画一次函数的过程）

师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余三个一次函数的图象。（比一比谁画的既快又好）（4分钟）

师：问（4）：和你的同伴比一比，看谁取的那两个点更为简便一些？

组1：若是正比例函数，我们组先取（0，0）点，如画y=0.5x的图象，我们再了取（2，1）点。这样找的坐标都是整数。

组2：我们认为尽量都找整数。

组3：我们认为都从两条坐标轴上找点，比较准确。如y=3x+2，我们取点（0，3）和点（-2/3，0）

组4：，正比例函数经过（0，0）点和（1，k）点；一般的一次函数经过（0，b）点和（-b/k，0）点。

师：同学们说的都很好。我觉得可以根据情况来取点。

2、师：我们现在已经用：“两点法”把四个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这四个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？

问（1）：（由自己所画的图象）观察下列各对一次函数图象在位置上有什么关系？（独自观察——学生回答）（3分钟）

①y=0.5x与y=0.5x+2；②y=3x与y=3x+2；③y=0.5x与y=3x；④y=0.5x+2与y=3x+2。

生1：①y=0.5x与y=0.5x+2；两直线平行。

生2：②y=3x与y=3x+2；两直线平行。

生3：③y=0.5x与y=3x；两直线相交。

生4：④y=0.5x+2与y=3x+2；两直线相交。

师：其他同学有没有补充？

生5：③y=0.5x与y=3x都是正比例函数；两直线相交，并且交点是点（0，0）点。

生6：老师，我也发现了④y=0.5x+2与y=3x+2的图象相交，并且交点是点（0，2）。

师：（出示幻灯片5）同学们回答都不错，我们要向生5和生6学习，学习他们的细致思考。

师：问（2），直线y=kx+b（k≠0）中常数k和b的值对于两个函数的图象的位置关系——平行或相交，有没有影响？说说你的看法。（5分钟）

（学生自主探究——小组交流、归纳——师生共同总结）

组1：我们组发现，常数k和b的值对于两个函数的图象的位置关系——平行或相交，有影响，当k的值相同时，两直线平行；当k的值不同时，两直线相交。

生：我认为他的说法不确切，当k值相同，且b值不同时，两直线相交。因为当k值相同，且b值也相同时，两个函数关系式不就成为一个函数关系式了吗？

组2：我们组同意生的看法，当k值相同，且b值不同时，两直线平行；当k值不同时，两直线相交当k值相同，且b值不同时，两直线相交。

组3：我们组还发现，当k值相同，且b值不同时，两直线相交；当k值相同，且b值也相同时，两直线相交的交点特殊。如③y=0.5x与y=3x；相交，交点是（0，0）④y=0.5x+2与y=3x+2，相交，交点是（0，2）。我们认为，当k值相同，且b值也相同时，两直线相交的交点是（0，b）。

师：（出示小规律）同学们观察的都很仔细，回答很好，要继续努力！

师：刚才同学说的，当k值相同，且b值也相同时，两个函数图象又是什么样的位置关系？（因为两直线的位置关系学生都会，所以学生很容易回答）

生：重合。

师：老师考一考你，有没有信心？

生：有。

师：（出示幻灯片6）不画图象，你能说出下列每对函数的图象位置上有什么关系吗？

①直线y=-2x-1与直线y=-2x+5； ②直线y=0.6x-3与直线y=-x-3。

生1：①两直线平行。②两直线相交，交点是（0，-3）。

生2：①两直线平行。②两直线相交，交点是（0，-3）。

师：一次函数的图象都是直线，它们的形状都，只是位置。

问（3）：我们能不能将其中一条直线通过平移、旋转或对称性，使它们和另一条直线重合。你试试看。（自主探索——同桌交流）（3分钟）

生1：（幻灯片5）①y=0.5x与y=0.5x+2；将y=0.5x平移能得到y=0.5x+2。

生2：③y=0.5x与y=3x；将y=0.5x旋转后能得到y=3x。

生3：②y=3x与y=3x+2；通过平移能得到y=3x+2。④y=0.5x+2与y=3x+2。通过旋转能得到y=3x+2。

师：同学们规律找得都很好，我们这节课只研究平移。

问（4）：①y=0.5x与y=0.5x+2平行，观察图象，直线y=0.5x沿y轴向（向上或向下），平行移动 单位得到y=0.5x+2？组②呢？（5分钟）

（学生动力操作尝试——小组交流归纳——小组汇报）

组1：直线y=0.5x与y=0.5x+2平行，观察图象，直线y=0.5x沿y轴向 上（向上或向下），平行移动2个单位得到y=0.5x+2。

组2：直线y=3x向上平移2个单位能得到直线y=3x+2。

组3：直线y=3x+2向下平移2个单位能得到直线y=3x。

生4：老师，我发现直线y=0.5x+2向下平移2个单位能得到直线y=0.5x。

生5：老师，我们组发现直线y=0.5x沿y轴向 上（向上或向下），平行移动2个单位得到y=0.5x+2。在这个过程中，都是0.5，却加上了个2。

师：（同学们说的都很好，生5的发现更好，）

师：出示幻灯片7，然后按↑↓来通过动画演示平行移动的过程。

问（5）：在上面的2个变化过程中，观察关系式中k和b的值有没有变化？有什么样的变化？（生独立思考，回答）（3分钟）

生1：k值不变，b值变化。

生2：k值不变，b值变化；当向上平移几个单位，b值就加上几；当向下平移几个单位，b就减去几。

师：出示幻灯片7上的小规律。

做一做：（独立完成——小组交流—师生总结）（4分钟）

（1）将直线y=-3x沿 y轴向下平移2个单位，得到直线（）。

（2）直线y=4x+2是由直线y=4x-1沿y轴向（）平移（）个单位得到的。

（3）将直线y=-x-5向上平移6个单位，得到直线（）。

（4）先将直线y=x+1向上平移3个单位，再向下平移5个单位，得到直线（）。组1汇报结果。

师：在这些问题中还有没有需要老师帮忙解决的？

生：没有。

三、你能谈谈你这节课的收获吗？（2分钟）

生1：我知道了一次函数图象是直线，所以可以说直线y=kx+b（k≠0）

我还学会了用“两点法”画一次函数的图象。

生2：我觉得学习一次函数，既离不开数，也离不开图形。

生3：我知道当k值相同，b值不同时，两个一次函数图象平行，当k值不同时，两个次函数图象相交。

生4：我知道一条直线通过平移可以得到另一条直线，函数关系式中k，b值的变化情况。„„

四、测一测：（6分钟）

师：老师觉得你们学的不错，你们认为自己学的怎么样？

生：好

师：让我们比一比，看一看谁是这节课学得最好的？哪个小组是最优秀的小组？

师出示幻灯片，提出要求：独立完成测试题，不能偷看别人的，也不能别人看，否则按作弊处理，给个人和小组都扣分）

一、填空：

1、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是（），函数图象过原点，那么它是（）。

2、直线y=kx+b与直线y=0.5x平行,与直线y=3x+2交于点(0，2），该直线函数关系式是（）。

3、把直线y=2/3x+1向上平行移动3个单位，得到的图象的关系式是（）

4、直线y=-2x+1与直线y=-2x-1的关系是（），直线y=-x+4与直线y=3x+4是（）。

5、直线y1=（2m-1）x+1与直线y2=（m+4）x-3m平行，则m的取值是（）。

二、选择：

6、在函数y=kx+3中，当k取不同的非零实数时，直线，那么这些直线必定（）a、交于同一个点 b、互相平行

c、有无数个不同的交点 d、交点的个数与k的具体取值有关

7、函数y=3x+b，当b取一系列不同的数值时，它们图象的共同点是（）a、交于同一个点 b、互相平行的直线

c、有无数个不同的交点 d、交点个数的多少与b的具体取值有关

在做完之后，师：小组之间交换测试题，老师出示幻灯片上的答案。

师：看完之后，统计出其小组的成员的成绩以及平均分数，就是该小组的成绩。（老师对优秀个人和小组给予表扬！）

师：同学们，个人更正错题，可以小组帮助，也可以请老师帮助。

师给予学生一定的时间，问：同学们对于这节课还有没有疑问？

生：没有。

四、作业：

在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？

（1）y=2x与y=2x+3

（2）y=-x+1与y=-3x+1

五、课外延伸：

直线y=0.5x沿x轴向（向左或向右），平行移动 个单位得到直线y=0.5x+2。

六、教后反思：

在教学中,以学生为主体,采用自主探究——小组合作、交流——问题升华的教学模式。既注重学生基础知识的掌握，又重视学生学习习惯、自主探究、合作学习能力的培养，同时每一个问题都向学生渗透“数学形结合”的数学思想。每一个问题的解决我都坚持做到：给学生“自主探究问题”的机会；在学生想展示自己的做法时，给学生充足的时间让他们去“合作交流”；当学习达到高潮时，引导学生将问题延伸，升华思想；最后，精心设计问题，拓宽学生知识面，培养创造性思维。

一次函数教学设计一等奖篇七

一次函数 第1课时 一次函数的概念

教学目标 : 【知识与技能】

1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系.2.初步体会待定系数法求一次函数解析式.3.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题.【过程与方法】

在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系.【情感态度】

经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.【教学重点】 1.一次函数的概念.2.根据已知信息写出一次函数的表达式.【教学难点】

理解一次函数的定义及与正比例函数的关系.教学过程

一、复习旧知

问题：列式表示下面问题中y与x的函数关系，并指出是否是正比例函数.一个长2cm，宽xcm的长方形，面积为ycm2.引导学生一起回忆正比例函数的概念.二、思考引入

学生思考下列问题，写出对应的函数解析式：

1、一个长2cm，宽xcm的长方形，长不变，宽增加3cm，面积为ycm2.

2、当原长方形的宽为1cm时，宽增加3cm后长方形的面积是多少？ 【分析】

1、y=2(x+3)变形为y=2x+6

2、实际是求当x=1时，函数y=2x+6的值，即y=2×1+6=8（cm2）

【教学说明】找出y与x的关系式后，引导学生观察这个函数式是不是正比例函数，它的形式与正比例函数解析式有什么异同？由学生共同讨论.三、探究新知

思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？

（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重g（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，h再减常数105，所得的差是g的值.（3）某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.【答案】（1）c=7t-35；（2）g=h-105；（3）y=-6x+5.像上面写出的函数称为一次函数.（1）你能找到这些表达式的共同特征吗？

（2）如果用k表示一次项系数，用b表示常数项,你能用一个含有字母的式子概 括上述表达式吗？

（3）你能规范的说出一次函数定义吗？ 学生活动：认真观察比较并作出解答

教师活动：启发学生认真观察，探索规律，培养学生合作意识。

强调：自变量的取值范围应是全体实数，自变量的次数是1，并且b可以为0。【教学说明】（1）进一步理解从特殊到一般解决问题能力。

（2）发展学生的抽象思维能力和概括能力（3）理解一般式y=kx+b应注意k、b的取值范围。（4）培养学生的语言表达归纳能力。

【归纳总结】（1）一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数.（2）当b=0时，得y=kx，故正比例函数是一次函数的特例.思考：已知函数y=（k-1）x+k2-1，1、当k满足什么条件时，它是一次函数.

2、当k满足什么条件时，它是正比例函数．

【教学说明】进一步理解一次函数与正比例函数的区别和联系.尤其注意一次函

数b的取值范围是全体实数，正比例函数b=0.四、例题讲解

1、下列函数中哪些是一次函数？

2x①y=x-6；②y=x；③y=8；④y=7-x 你能举出一些一次函数的例子吗? 【答案】①③④是一次函数，其中③是正比例函数.【教学说明】一次函数包括正比例函数.例

2、已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．

【教学说明】与前面求正比例函数的解析式同样的方法，将已知的x、y的数值代入即可求得。

师生活动：一生板演，其余学生独立完成。

解:把当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1代入y=kx+b，得：

k2解这个方程组得

b3

kb5 kb1例

3、一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？

（2）求第2.5 s 时小球的速度；

【教学说明】学生先独立思考，教师加以点拨和分析：

v与t是正比例关系，若学生有困难，可出示下表帮助学生理解

五、当堂验收

1．下列说法正确的是（）

a．正比例函数是一次函数 b．一次函数是正比例函数

c．正比例函数不是一次函数 d．不是正比例函数就不是一次函数 2．下列函数中，y不是x的一次函数的是（）

x1 a．y=-3x+5 b．y=-3x c．y= d． y

x24．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（•）a．y=2x+1 b．y=-2x+1 c．y=2x-1 d．y=-2x-1

5．已知函数y=（k+2）x+k2-4，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．

6、一辆汽车油箱原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求

（1）油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数解析式，它是一次函数吗？

（2）行驶1.5小时后，油箱中的油量是多少? 【教学说明】统一核对答案，提问第5题做题思路，剩余题目由小组组长帮组内同学讲解.六、当堂小结

问题1 反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系.问题2 就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会.【教学说明】引导学生用语言表述个人见解，指导获取正确清晰的知识点和知识间联系.七、课后作业

1.布置作业：完成练习册中本课时练习.2.教学反思

本课时重点是引领学生从整体的高度把握一次函数与正比例函数的概念间的关系，应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识这个知识点，并通过一定的练习指导学生巩固认识.教学中可重点指导.