人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退，写作可以弥补记忆的不足，将曾经的人生经历和感悟记录下来，也便于保存一份美好的回忆。写范文的时候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？以下是我为大家搜集的优质范文，仅供参考，一起来看看吧
平面图形的密铺方法篇一
八年级下册
平面图形的密铺
课型：新授课
主备人 涧头集镇第二中学 李佰伟
授课时间
11月19日第二节课
教学目标：
1.通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这几种图形进行简单的密铺设计，培养学生的创造性思维。
2.促使学生在活动中，勇于探索图形间的相互关系，培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力提高分析问题、解决问题能力的同时渗透数形结合的思想。
教学重点：探索、发现多边形密铺的条件。
教学难点：运用三角形、四边形、正六边形进行简单的密铺设计。
教法及学法指导：从生活的例子引出课题探索、发现多边形密铺的条件开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。
教学准备：
多媒体，导学案
【教学过程】
一、创设情景，引入课题
师：大家知道我手里拿的是什么吗？对，拼图！玩过拼图吗？（手拿一幅拼图）
生：玩过！
师：在拼图过程中，你是如何判断两块拼板是否拼接的？
生：从颜色一致及拼接时没有缝隙，可以连成一片来判断。
师：每当我们完成一幅拼图，我们会发现每一块拼板彼此之间不留缝隙。观察，生活中也有许多的拼接图案，如：
师：观察这些图案中的拼接图形有哪些特点？
生：第一幅和第二幅图是由大小相同的六边形和正方形组成。第三幅和第四幅由几种形状、大小相同的图形组合而成。
师：这些图形在拼接时有什么特点？
生：密密麻麻铺成一片，没有空隙。
定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
二、走入生活，提出问题
师：前几天，我去一位朋友家做客，发现他们家装潢得很漂亮。（展示图片）
师：在生活中，我们经常能见到各种花色和品种各异的地砖。仔细观察，就能发现这些墙壁和地面通常是用几种多边形砖铺砌成美丽的图案。如果你是房子的主人，你想用什么形状的地砖来设计你的房子。能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点? 哪些单独的图形能密铺？
（2）用同一种四边形可以密铺吗？
在密铺过程中，请大家观察讨论：每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？
任意全等的四边形可以密铺，在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为360º。且相等的边互相重合。
生：单独用三角形、四边形和正六边形可以密铺。
…几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360º，并使相等的边互相重合。
师：可以想象，同学们的设计一定会很独特，但你们的设计是否都合理？下面，我们一起来探讨。
三、合作交流，解决问题
1.活动一：正六边形能否进行密铺？
材料：若干个形状相同的正六边形。
形式 ：由学生代表板演密铺过程。
目的：通过学生动手实践、独立思考，解决简单密铺问题。
师：这个图案看起来十分熟悉，大家觉得它像什么？
生：蜂窝！
师：看来，勤劳、可爱的小蜜蜂也懂得用正六边形来设计他的房子。
2.活动二：对三角形、四边形、正五边形能否密铺进行小组内的探索，并完成活动报告。小组汇报实验结果：用形状、大小完全相同三角形、四边形、正六边形都可以密铺。
师：对于正多边形，n边形的每个内角为，在每一个拼接点处设有m个内角彼此无重叠，无缝隙地拼接起来，则这些角的和为360°，因此有：×m=360可化为（m-2）(n-2)=4，m、n都是正整数，所以只有3种可能：
这就是正多边形中可以密铺的三种情况。（视情况适当补充。）
3思考正五边形可以密铺吗？ 3 2
正五边形的内角为144度不能够整除360度3个多4个有余所以不可以密铺。
四、共同探讨，设计图案
1.在一个正方形的内部按图1的方式剪去一个正三角形，并平移，形成图2，以这个新图案为“基本单位”能否进行密铺？若能，请设计一幅精美的密铺图案。
2.将以上正方形剪成4个全等的直角三角形，用这4个直角三角形拼出符合下列要求的图形（全部用上）。
（1）不是正方形的菱形（一个）
（2）不是正方形的矩形（一个）
（3）梯形（一个）（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）
（5）不是梯形和平行四边形的四边形（一个）
（6）与以上画出的图形不全等的其他四边形（能拼几个）
3.动脑想一想：同时用边长相等的正八边形和正方形能否进行密铺？
同学们积极思考踊跃回答一名同学抢答：可以他们的内角分别为90度和135度 解如图
五、课堂小结
其实在我们的生活中存在着很多很多的数学信息，今天我们就了解到三角形、四边形和正六边形都可以密铺成一个平面。若某一种或几种几何图形能在每个公共顶点处恰好拼成一周角，则这样的平面图形可密铺。用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.密铺的两个条件：
1、全等的一种或几种平面图形；
2、无空隙、不重叠铺成一片。
六达标检测
第1题.李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）
② ① ③ ④
a．①②④
b．②③④
c．①③④
d．①②③
第2题.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是
度．
第3题.下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（）
ａ．正三角形和正四边形
ｂ．正四边形和正五边形 ｃ．正五边形和正六边形
ｃ．正六边形和正八边形
第4题.用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是 ａ．正方形
ｂ．正六边形
ｃ．正十二边形 ｄ．正十八边形
第5题.右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是
．
第6题.如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是
（）
ａ．正三角形
ｂ．正方形
ｃ．正五边形
ｄ．正六边形
板书设计
平面图形的密铺
一
密铺的两个条件：
1、全等的一种或几种平面图形；
2、无空隙、不重叠铺成一片。
教学反思 本课是典型的数学与现实生活密切联系的一节课。教案中合理调整了各数学问题的出现次序。从现实的、有教学意义的情境出发，以学生周围生活中的实例：客厅、浴室、阳台地面平面图形的密铺照片作为引例，符合学生的年龄特征与生活经验，并能激发学生学习数学的兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识，使学生的数学学习过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。教师的教学设计充分考虑学生主体性的发挥，让学生经历自主“做数学”的过程。大多数学生的积极性被调动起来在这堂课的导人上，我完全按照教学目标进行设计。课程一开始我就创设情境，开展活动：1.进行图案欣赏，让学生感受平面图形密铺的美，激发学生的学习兴趣，并从潜意识里对密铺有初步的印象。从上课情况来看，学生欣赏图案时很专注，对图案有了很深刻的印象，这对于下一步教学活动的开展起到了很好的铺垫作用，完全达到了我的设计意图。2.开展“我做小小设计师”的活动，请同学们分小组自己设计地砖花纹，然后把每个小组的设计贴在黑板上展示，对每组的同学都提出表扬和鼓励。这时我没有告诉学生设计地砖需要注意哪些问题，实际上设计地砖需要注意不能有缝隙、不能重叠、要能铺成一片。为什么我不告诉学生这些呢?第一。地砖是生活中的常见物品，学生很熟悉，可能有部分同学能够注意到这个问题；第二，如果我先讲了这个问题，会使学生把注意力全放在如何使设计中不能有缝隙、不能重叠、要能铺成一片上，有可能会束缚学生的思维和创造性；第三，如果有的学生没有注意到这个问题，设计出来的图案不满足这个要求，那么我可以请其他学生指出他的不足，给他留下一个深刻的印象，在今后遇到同类问题时，他可以先思考再动手操作，养成良好的习惯。3.提出问题：每个小组的设计是否都能符合实际生活的要求?(有些不符合)哪些小组的设计不符合实际生活的要求?为什么不符合?(有空隙，或重叠，或不能铺成一片)由这些提问很自然地过渡到讲授新知识。讲授新知识这部分我分为两个步骤，由前面提问引出平面图形密铺的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。介绍概念之后，我请学生来判断刚才的设计中是否都是密铺的，由此得出平面图形密铺的条件：不留空隙、不重叠地铺成一片。从课堂情况来看。因为有了前面的铺垫，学生很容易就接受了新知识，而且对新知识的理解也很透彻。下一步深入探究，得出结论。提出问题：常见的多边形中，哪些可以密铺呢?多边形密铺需要什么条件呢?先请同学们观察贴在黑板上的地砖设计，哪些多边形是密铺的?学生很容易得到矩形、正方形、正三角形、直角三角形等都是密铺的，进而引导学生得出多边形密铺的条件，以此来说明设计中的正五边形和正八边形为什么不能密铺，使学生由简单的学习知识上升到了知识的应用，会用的知识才是学生已经掌握的知识。这节课效果很好，学生感到数学学习并不难，用数学知识解决问题也很容易。
第四个环节是知识拓展。在这个环节中，我让学生来探索普通的三角形和四边形是否能密铺，这是对平面图形密铺知识的进一步运用，学生不但要懂得平面图形的密铺知识，还要具备很强的观察能力和动手能力，对学生提出了新的更高的要求。新课程理念中对学生的观察能力和动手能力有较高的要求，那么这就是培养学生观察能力和动手能力的一个好机会。当然，观察能力和动手能力的培养也不是一蹴而就的，需要长时间的实践，在这节课上，我发现学生在这方面的能力参差不齐，在今后的教学中，各位教师都要注意这一点。这个环节我采取了学生自主探索、自主解决问题的方式，由探索出结果的小组派代表来讲解规律，借此培养学生的综合能力，也使班上的其他同学产生羡慕或不服气的情绪，形成在数学学习上的你追我赶的态势，促使学生自主学习。在小结环节上，我提出问题：这节课，你们学到了什么?这样的提问使得每位同学都能总结自己这节课的收获，并且每位举手回答的同学都能有自己的答案，课堂效果很明显，学生回答很积极。并且很多学生回答得都很好。这节课总的来说是成功的，达到了我设计的目的，而且对我自身的素质也起到了很大的提高作用，我希望今后在工作中不断总结经验和教训，使自己的教学水平日益提高。
平面图形的密铺方法篇二
如何引导学生开展探究性数学学习
-------------《平面图形的密铺》教学案例
·教学环境
多媒体教室（有视频展示台）
一、教学目标
1.知识与技能目标：
通过对“拼地板”的探索，让学生经历探索多边形密铺（镶嵌）的条件的过程，强化学生对多边形内角和其及有关几何事实的认识，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺；并能运用这几种图形进行简单的密铺设计；
2.过程与方法目标：
渗透初步的数学“建模”思想，引导学生在拼接实验的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。
3.情感与态度目标：
（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，将书本知识与生产生活实践有机地结合；
（2）开发、培养学生实践意识、创新精神和团结协作的精神；
（3）学生在活动中感受数学的朴实之美，数学的和谐之美，进一步发展学生的审美情趣。
二、教材分析
教学重点：探索多边形密铺的条件的过程以及多边形密铺的条件。
教学难点：如何运用多边形的有关知识，解决密铺中的问题，并寻找多边形密铺的条件。
三、教学实录
1． 创设情境，提出本次学习活动的主题
师：在我们的周围有一些美丽、神奇的图案，请我们一起来欣赏一组图案：（多媒体展示一组时装秀和密铺图案）师：这些图案有什么共同特征呢？（同学们分组讨论、交流）
生：这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的。生（补充）：这些图形不但是形状相同，而且大小也一样。
师：也就是全等的图形。
生：这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。
师：很好！这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的密铺”，又称做“平面图形的镶嵌”。这节课，我们一起来研究简单的“平面图形的密铺”。
（多媒体投影本课课题及“平面图形的密铺”的概念）
（用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌）
师：在我们生活中，有许多图案是“平面图形的密铺”。不知同学们是否曾留意过身边的一些密铺图案？你能举出你身边的密铺图案吗？（同学们议论纷纷）
生：“麦当劳”餐厅里的地板图案。
生：广场旁边人行道上地砖铺成的图案也是密铺图案。生：一些宾馆房间里墙纸上的花纹也是密铺图案。
„ „
师：大家都十分注意观察，在生活中处处都有数学。刚才大家举的例子都是含有密铺图案，老师也收集了一些生活中的密铺图案，请同学们分享、评价。
（多媒体播放一组密铺图案，美妙的图案、绚丽的色彩让同学们兴奋不已）
【点评：体现教师既是学习活动的组织者，也是学习活动的参与者和合作者。近年来，随着社会经济的不断发展，建筑市场日益扩大以及人民生活水平的不断提高，室内装饰作为一个集数学、物理学、心理学、行为学、环境美术文化艺术、建筑美术、造型艺术等多学科边缘科学的新兴行业，正在高速发展。此问题让学生明白数学源于实践，生活中处处有数学。】
2．探索用一种大小相同的多边形密铺
师：但生活中最常见的还是用特殊的多边形，如：三角形、四边形和正多边形等来拼接的。如：家庭装修铺地板时，选择一种特殊的多边形（三角形、四边形或正多边形）地砖，其中任意两块图形不能重叠，也不能留有空隙；而且，多边形的顶点只能与顶点重合。
师：下面请同学门试一试：选用一种大小相同的特殊的多边形（三角形、四边形或正多边形）来拼接，看看拼接出的图案效果如何？
（多媒体播放拼接要求，学生按拼接要求粘贴、拼接。各组选择的形状、拼装方式可以不一样。在教师的指导下，四人一组分工合作，先讨论、确定多边形的形状，要求学生在拼接的过程中
想一想根据什么来确定多边形的形状？）„ „
【点评：学生通过动手操作，在活动的过程中去感受数学知识与实际生活的联系，在直观体验中认识多边形的特征。这个过程借助动手操作，将难点分解，从活动过程中掌握数学知识，突出重点。】
师：下面请各组同学选一个代表，展示各组设计的图案。
（分组展示作品，介绍设计过程，并作设计说明：各组的代表纷纷上台展示各自的作品并对作品进行说明，教室里时时响起掌声，很多同学跃跃欲试，纷纷向老师和其他同学推展自己的作品。）
师：同学们的设计很有创意，色彩的搭配也挺漂亮。现在我们不考虑这些图案的颜色，哪些是符合拼接要求。
（同学们异口同声的说：“都符合。”）
师：同学们用三角形、四边形和正六边形拼接的的图案都是密铺图案。其他的图形可以吗？比如只用正五边形可以进行密铺吗？ 生：不能。
师：请同学们想一想：为什么有的图形符合密铺要求，而有的却不符合？
„ „
师：请同学们观察一下，在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这个三角形的内角有什么关系？ 生：在三角形拼接的图案中，每一个顶点处有6个角，分别等于两个全等三角形的各内角。
生（补充）：它们的和为360°，是三角形的内角和180°的2倍。
师：在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种四边形的内角又有什么关系？
生：在四边形拼接的图案中，每一个顶点处应有4个角，分别等于一个四边形的4个内角，它们的和等于四边形的内角和是360°。师：请同学们讨论、思考一下：符合拼装要求的多边形应该具备什么样的条件？ „ „
（同学们对着图案思考了片刻）„ „
【点评：这个问题旨在培养学生观察、分析、归纳能力。】
生：只用一种多边形进行密铺，就必须使拼凑在每一顶点处各角之和为360°。
师：同学们得到了规律，将刚才的拼接结果，用这个规律去验证一下，看看对不对？看一看，有哪些多边形符合这个要求？
生：正六边形可以密铺。因为正六边形的每一个内角是1200，在每一个顶点处有3个正六边形就可以。（学生出示图片如下左）
师：正五边形可以密铺吗？
生：不能。因为正五边形的每一个内角是1080，不存在正整数n，使n108360成立，所以只用正五边形不能进行密铺。
生：只用一种图形，三角形、四边形和正六边形可以密铺，其他的多边形不能密铺。
【点评：学生通过实验探索，分析、归纳得出规律，明白这个规律是怎么得来的，并且也知道了为什么有些图形却又不符合，将认识由感性上升到理性。学生由实际操作中发现并总结了规律，形成了一定的理论知识，反过来又将这理论知识指导实践，找出符合拼接要求的所有的特殊多边形，并尽可能地将可以密铺的多边形都找出来。】
3．思考与拓展----用两种或两种以上的平面图形密铺
师：归纳的很好。其实，在生活中许多密铺图案是由两种或两种以上形状的图形组成的。请同学们利用课余时间想一想：任意选择两种正多边形进行密铺（最好用生活中常见的形状的多边形），使拼出的图案既符合要求又比较美观，你能想出几种？老师这有一些有关“平面图形的密铺”知识的网站或网页，供同学们参考。（多媒体播放下列网址：
【点评：借助于现代信息技术，特别是利用互联网，是进行学习的一种重要途径和手段。目的是为一些有兴趣和学有余力的同学给予引导和提供参考，既体现了教学的开放性和现代信息技术对
数学学习的作用，又体现了“不同的人在数学得到不同的发展”的新教育理念】
4．课堂小节
师：想一想，学习了这节课后，你了解了哪些知识？明白了哪些道理？有什么感受和收获？ 生：知道了什么是密铺，哪些多边形可以密铺。生：多边形密铺的条件。
生：生活中处处都有数学，我们要多观察、多思考，用我们学到的知识去解释、应用。生：先从几个特殊、具体的事物中寻找、归纳规律，然后再去验证这个规律是否正确。
5．课外作业：
师：大家说的都不错。下面给同学们留两道课外作业：
（1）请同学们利用课余时间收集一些用平面图形密铺的图片。
（2）用两种正多边形按这个要求进行拼装，请设计出你的方案，并涂上你满意的颜色。
六、教学反思
本节课的教学设计经过实际的教学检验，成功之处有：创设问题情景好，时装“秀”和绚丽的图案吸引了学生，激起了他们的求知欲望；活动充分，小组合作学习让学生经历探索多边形密铺（镶嵌）的条件的过程，效果较好；教师教学民主，使学生敢于表现自己，激发了学生的想象力和创造力；在教学中运用教学媒体的效果好。
教学的不足之处：学生设计的图案很多超出了教师的考虑范围，学生很多新颖的设计因时间所限无法在课内一一展示；只用正五边形不能密铺应让学生动手试验一下。
教师的体会：新教材对内容的选取更加以人为本，更贴近学生的生活现实，给学生和教师更大的活动空间，增进了学生对数学的理解和应用，激发了学生的想象力和创造力。本节课的教学中，通过对“拼地板”的探索，让学生经历了探索多边形密铺（镶嵌）的条件的过程，强化了学生对多边形内角和其及有关几何事实的认识；渗透了初步的数学“建模”思想，引导学生在拼接实验的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展了学生的合情推理能力；培养了学生实践意识、创新精神和团结协作的精神，让学生在活动中感受到数学的朴实之美，数学的和谐之美，实现了课前的教学目标。在教学中，学生的设计和探究超出了我们的预料，带给我们惊喜，让我们感叹学生的想象力和创造力，这也许是新课程带给我们的收获。
七、学生反馈
学生1：这节课通过自己动手实验的方法，使得课堂既轻松探索得出结论，又让我们对本课的 5
内容影响非常深刻。
学生2：我认为这节课非常轻松，在实践的过程中学到了知识，了解了探索问题的方法，而且我认为在这节课中发挥了我们的潜力，培养了我们的动手能力和表达能力，如：对设计的图案进行说明。
学生3：这节课我们同学之间的合作很好，培养了我们的协作意识和合作精神。老师与同学间的互动使我们敢于表现自己。
八、同行与专家点评
王建慧：我认为是一节成功的课，因为它遵循了新课标的要求：自主、合作、探究，教师既是学习活动的组织者，也是学习活动的参与者和合作者。本节课通过对“拼地板”的探索，使学生通过动手操作，在活动的过程中去感受数学知识与实际生活的联系，在直观体验中认识多边形的特征，从而使学生经历了探索多边形密铺的条件的过程，强化了学生对多边形内角和其及有关几何事实的认识，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺；本节课还渗透了初步的数学“建模”思想，引导学生在拼接实验的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，通过本节课进一步发展了学生的合情推理能力，开发、培养学生实践意识、创新精神和团结协作的精神；使学生体会了平面图形在现实生活中的广泛应用。本节课学生的多次合作活动，不仅推动了学生间的相互交流，而且激发出智慧的火花。在课堂的拓展和课外作业的布置上，借助于现代信息技术，特别是利用互联网，为一些有兴趣和学有余力的同学给予引导和提供参考，既体现了教学的开放性和现代信息技术对数学学习的作用，又体现了“不同的人在数学得到不同的发展”的新教育理念。
张爱华：这节课成功之处在于在几个重要问题上进行了有益的探索：（1）数学来源于实践又服务于实践。这个问题，历来是唯物主义和唯心主义的分水岭。这节课从实际问题得出结论，有用这个结论解决了实际中相应的问题，因此，这节课对“数学来源于实践又服务于实践”做了有益的探索。（2）我们课堂教学的说到底是课堂的教学如何与认知规律相融合。这节课上，教师采取一系列手段，如：由实际引入课题，由感性到理性，由特殊到一般，通过不断的研究和探索过程，达到了数学“建摸”的目的，这样就把学生认识客观世界、探索规律和他们的实际活动与认知规律很好地结合起来了，对课堂的教学如何与认知规律相融合进行了有益的探索。（3）课堂教学教与学的双边活动的根本在于教与学的双边思维活动有机的结合。这节课上，教师通过让学生动手实验，从实验中发现规律，然后展示实验成果，让学生获得充分的成就感，这样学生的思维活动就在他们的动手活动中得到很好的体现，在此基础上，教师又一次提出一个高于学生思维水平似的问题，又一次 6
在实验探索中引导学生的思维进行了升华，达到了教与学的双边思维活动有机的结合。另外，这节课在课堂教学中“如何提问”还有待商榷的地方，有些问题的提出时机，有些问题的跨度不大合适。
王霞：先进的教育思想是课堂教学的灵魂
刚才听了刘军老师的一节课，整体上看，这节课是比较成功的。我想就感受最深的几点谈谈自己的看法——先进的教育思想是课堂教学的灵魂。
这节课是北师大版八年级上册第三章四边形性质探索的第8节。刘老师通过创设情境引入密铺的概念，然后通过组织学生动手操作、小组合作讨论等活动探索多边形密铺的条件，发展学生的合情推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣，并能用所学知识进行简单的应用。这节课体现了时代的特色，体现了先进的教育思想在课堂教学中的运用，具体表现在以下几个方面：
一、目标意识——教学目标全面、具体、明确，符合大纲、教材和学生实际，重难点的提出与处理得当。
这节课不是以传授知识为中心，而是以学生的发展为中心。教学过程既是学生掌握知识的过程，又是一个身心发展、潜能开发的过程。教学中着眼于学生开发自己的身心潜能，在学生掌握知识的同时形成现代人的思想，掌握现代人的本领，使学生的知识、人格、智力、能力、非智力、个性等都得到和谐全面的发展。
二、主体意识——传统的以教师“讲”为中心的教学，使学生处于被动状态，不利于学生的潜能开发和身心发展。用现代教育思想来看，不仅要看教，而且要看学，而且要从学生如何学上看教师怎样教。刘老师给学生创造的机会，让他们主动参与教学过程，通过学生的不断探索形成知识体系，从而培养学生表述、分析、归纳、总结等能力。整节课我们看到的是师生互动，学生的思维和方法得到了充分的展示；这种指导性教学模式调动了每一位学生的学习主动性，使学生在自主学习中发展，在发展中成长，亲身经历了探索多边形密铺的条件的过程以及多边形密铺的条件，感受到了学习数学的快乐，品尝到了成功的喜悦。
三、情感意识——教学过程中最活跃的是师生之间的关系。师生在教学中情感交融、气氛和谐，教师充分调动学生的潜能，激发他们在最佳的心理状态下参与学习的全过程的积极性，指导他们解决问题，帮助他们发展个性。课堂上鼓励与要求同在。教学中情知结合，互为作用，相得益彰，学生在教学过程中不仅学会、会学，而且还爱学乐学。
四、反馈意识——教学信息多向交流，反馈及时，矫正有效。这节课以探究、研讨为主，师生共同讨论、研究做实验。刘老师把课堂的大部分时间留给学生，让他们相互交流、提问、消化。结论由学生自悟和发现。教师以导为主，变讲师为导师，学生以练、思为主，在做一做、算一算、练一练、想一想、说一说中实现耳、眼、口、脑全频道式接收，多功能协调，立体化渗透。
五、技能意识——能熟练运用现代化教学手段。刘老师根据教学需要，从教材实际出发，恰当地使用了教学媒体辅助教学。如用电脑展示一组美丽的图案，由学生归纳共同特征。用电脑展示地砖、地板。用电脑演示三角形、四边形、五边形的密铺问题等。用不同色彩的三角形纸板在黑板上和学生一起进行密铺。
六、教学效果与效率意识——刘老师有较强的应变和调控能力。教学目标达成，教学效果好学生会学，学习主动，课堂气氛活跃。学生主动参与教学全过程，生动活泼，积极主动。学生的小结就非常精彩。有创新精神，刘老师为学生提供了一组有关“平面图形的密铺”知识的网站和网页，充分利用网络资源，为学生提供更广阔的学习空间，引导学生改变传统的学习方式。
总的说来，这节课较好地体现了初中数学新课程的基本理念，改变了传统的教学方式和学习方式，使课堂教学充满了生命力。
平面图形的密铺方法篇三
平面图形的密铺
南京三中
王涛
一、设计意图：
平面图形的密铺这一节是新课标中增加的内容，在新课标中明确指出本节课的目的是让学生通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。可以看出，新课标对此内容的知识要求并不高，主要是让学生在课堂教学中经历探索多边形密铺条件的过程，从而发展学生的合情推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用性和普遍存在性。基于此，本节课的教学设计，主要采用观察、实际操作、合作设计等各种手段，在借助图形直观进行合情推理的过程中，增强学生的探究好奇心，加深对数学的理解，激发出潜在的创造力，逐步形成创新意识.本节课的教学目标：（1）经历探索多边形密铺（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力。（2）通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。（3）在探索活动中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。（4）在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。教学重点是多边形密铺的条件，难点是运用三角形、四边形或正六边形进行简单的密铺设计。
二、设计方案：
1、情景导入：
（展示一组校园的地面、墙面图片）
师：展示的图片都是我们美丽校园的一部分，图片上的地面、墙面，漂亮吗？ 生齐：漂亮。师：（揭示平面图形密铺的定义）很好，这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺。请大家寻找身边存在的密铺现象。
生1：教室的天花板是由平面图形密铺得到的。生2：有的格子花布，窗帘。
生3：有的包上也存在平面图形的密铺。
师：是的，平面图形的密铺在生活中处处存在。那么我们今天就来探索平面图形的密铺。
2、探究活动：
我们校园的门前要求密铺地面，请你帮助设计一种密铺方案（要求选择单一图形），将设计的图案展示出来，看谁设计得既快又漂亮，并说一说你是如何设计的？
（课前要求学生准备若干边长相等的正多边形以及全等的三角形、全等的四边形的彩色硬纸片及透明胶等）
学生以同桌两人为一小组自由选择一种图形兴致勃勃地操作，有的用一种全等的三角形，有的用一种全等的四边形，有的用正三角形，有的用正方形，有的用正五边形，有的用正六边形„„，课堂气氛活跃。（问题具有一定的开放性，一下子把学生推向了活动的最前沿．问题情境激起了学生的好奇心，学生跃跃欲试，互相讨论、动手操作，人人参与，课堂顿时活跃起来.）
师：你选择了哪种图形进行密铺的，想一想这种图形为什么可以密铺？
生1：我选择了等边三角形，因为等边三角形的每个内角是60°，我只要用六个一模一样的等边
三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面。
生2：我觉得不一定非要是等边三角形才行，我选择的是一般三角形，也能进行密铺。因为我观察到在每个拼接点处有六个角，这六个角分别是这种三角形的内角（其中有三组分别相等），它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°。
生3：我选择的是正方形，因为正方形每个内角都是90°，四个角加在一起就刚好360°了。生4：我用的是一般的四边形，因为我发现在用四边形密铺的图案中，每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角，而四边形的内角和为360°，所以我认为任意的四边形都可以密铺。（以上学生的思维充分体现了由特殊到一般的数学思想）
生5：我发现蜜蜂蜂巢的平面图形就是由正六边形构成，所以我就选择了正六边形。师：那么正六边形能够密铺的理由是什么呢？
生6：因为正六边形的每个内角是120°，只要3个120°就是360°了。生7：我想选正五边形来铺的，但没铺成？
师：正五边形为什么不能密铺？原因是什么？我们大家来一起研究一下吧。（学生分四人小组展开讨论，重新试拼，课堂成了一个互动的精彩探究平台.）
生：如图，因为正五边形的每个内角都是108°，360不是108的整数倍，三个内角之和为324°，小于360°，而四个内角之和却大于360°，也就是说，在每个拼结点处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼四个内角，必定有重叠现象。
师：很好。通过动手操作，我们知道了正五边形是无法进行密铺的。
3、归纳总结：
师：你们还能找到能密铺的其他正多边形吗？（让学生讨论）生：没有了。
师：为什么除了三角形、四边形、正六边形外找不到其他图形进行密铺？那么对于只限于同一种图形的密铺，能否镶嵌的关键是什么？
生：我们经过讨论发现，要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺。（从新知识的生长点上设疑，促成学生的“最近发展区”向现实发展水平转化。诱导学生主动探究，通过学生的猜想、论证，激发思维活动，培养学生的探索能力和合作学习习惯）
4、知识运用：
师：请大家作参谋：小明家刚购买了一套新房，准备用地板砖密铺新居，要求地板砖都是正多边形，每块地板砖的各边长都相等，各个角也相等，某家装市场有如下五种型号的地板砖，它们每个角 的度数分别是60°、90°、120°、108°、135°。这些地板砖哪些适用？哪些不适用？说说你的理由。
生：我觉得每个角的度数分别是60°、90°、120°的地板砖适用，因为它们的倍数是360°；而每个角的度数分别是108°和135°的地板砖不适用，因为它们的倍数不是360°。
师：（1）如果你是一个地砖公司的老总，你将如何安排生产你们公司的产品？为什么这样安排？如果你此时是一个服装设计师，你将选择何种图形来设计你的产品？为什么？
生1：如果我是一个地砖公司的老总，我会选择加工正六边形的地砖，这样的地砖美观，买的人会很多。
生2：如果我是一个地砖公司的老总，我会选择主要加工正方形的地砖，正方形的地砖利于加工，剩料是长方形，也可以利用，这样经济效益高。而如果我是一个服装设计师的话，我就会选择正六边形了。
生3：如果我是一个服装设计师的话，我就考虑任意的四边形，因为图形不规则，看上去变化很多。
师：我们在数学研究时主要是考虑哪些图形可以进行密铺，而在实际生活和生产中还要考虑到它的美学价值和经济价值。
（引导学生考虑到相应的数学价值以及实用价值。培养学生的数学应用意识，解决实际问题的能力。）
5、思维拓展：
师：密铺是丰富多彩的，我们能否用几种边长相等的不同边数的正多边形密铺呢？请大家争做小小设计师，利用现有的手中的图形设计出美丽的图案。
（教师拿着已设计好的图案巡视，并作适当的引导和鼓励，让一个个学生把制作好的图案展示，评价学生的劳动果实。通过学生的动手操作、亲身体验，在获得新知和培养实践能力的同时有一种成功的喜悦，并且展示了数学美。）
师：通过这节课，你学到了什么？
生：（1）生活中处处存在着数学，数学来源于生活，又服务于生活。（2）数学存在美，更创造美。（3）我们通过活动、探讨，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺成一个平面，探索出正多边形密铺的条件，即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，并且动手设计出了很多美丽的图案。
（通过自我小结，明确了本节课的目标，又实现了自我反馈，从而建构起自己的知识经验，形成自己的见解。）
三、教学反思：
创新，源于“问题”。几何图形的直观形象为学生进行自主探索、创新的活动提供了更有利的条件。本节课的教学，从课堂实施的结果来看，由于不同的学生常常表现出不同的数学学习倾向，探究活动的过程和结果也不尽相同，教学中应当充分满足多样化的学习需求。本堂课以活动为载体，主要运用观察、操作、作图与设计等各种手段，充分体现学生的自主探索、合作交流和动手操作能力。课堂把学习组织成了数学化的实践活动，让学生在课堂上看到了活生生的数学问题，感到数学与自然与生活有密切联系，使学生真正领悟到数学的价值。在借助图形直观进行合情推理的过程中，学生能增强探究的好奇心，加深对数学的理解，激发出潜在的创造力，逐步形成创新意识。从设创情境到问题探究，具有趣味性，富有挑战性，是本节课的一大特色。本节课采用的“主体建构模式”是让学生在解决问
题中学，在动手实践中学。平面图形的密铺是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。本节课的设计就是使学生在“做中学”，真正体现了“以学生的发展为本”的宗旨。教师不是把新知识传授给学生，而是让学生去主动建构，但教师的引导和帮助对于学生的思考和知识的建构来说也是极为重要的。本节课创设了良好的学习环境去促进学生的学习，始终引导学生通过持续的观察、分折、猜想、概括、推证和验证等思维活动和学生的动手操作、交流讨论等活动，来建构起与此相关的知识经验。正象费赖登搭尔认为：“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。因为学校的数学教学必须就学生通过自身的实践来主动获取知识，让学生在学习中掌握进行再创造的方法，以便进行数学化”。而且在教学过程中不仅注意到要让学生掌握相应的数学知识，还感受到数学的实用价值，体会到数学来源于生活又为生活服务，我们学习的是有用的数学。
平面图形的密铺方法篇四
《综合与实践——图形的密铺》教学设计
教学内容：《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级下册47、48页。
教学目标：
1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2.在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
教学重点：认识密铺，了解哪些图形可以进行密铺，哪些不能密铺，并在研究的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，发展空间观念。
教学难点：学会密铺的方法，尝试设计简单的密铺图案。
教学过程：
课前活动：学生通过查阅资料、上网等方式了解什么是密铺。
一、创设情境，提供素材
谈话：同学们请看大屏幕，老师最近在绿城小区买了一套房子，并对室内的地面进行了装修，你看房子的墙面和地面设计的怎么样？你认为铺地面、贴墙壁怎样才算好？
学生思考后交流。
【设计意图：以学生熟悉的生活场景中的密铺现象作为活动的素材和内容，有效激发学生的探究欲望，培养学生用数学眼光观察生活，在生活中体会数学美的能力。】
二、借助素材，理解密铺
谈话：请你观察一下，地面和墙面分别是由哪些图形铺成的？图形与图形之间有什么关系？
引导学生回答出：正方形和长方形，铺的时候没有空隙、没有重叠。并交流课前搜集的资料：什么是密铺？
明确所谓“密铺”，就是指任何图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在同一个平面上，这种铺法就叫做“密铺”。
谈话：其实，密铺在我们生活中有着非常广泛的应用，在生活中人们经常用密铺的方法来铺地板、贴瓷砖，美化我们的生活。一个个简单的图形，经过密铺，就能把普通的墙面、地面变得很有欣赏价值，人的想象力和创造力真是了不起啊。
同学们，那你知道人类是因为什么的启发而学会使用密铺的吗？（课件出示：蜂房）有一种动物的身上也有密铺，猜猜看，是什么动物？（课件出示：龟）
【设计意图：紧密结合生活中的素材来揭示密铺，使学生可以更好地理解搜集到的密铺解释的实际意义，同时，又通过蜂房和龟背这些大自然中的神奇现象，让学生对密铺的探究产生了浓厚的兴趣，并初步感知了密铺的图形和密铺的方法，为后面的探究奠定基础。】
三、全班交流，制定方案
谈话：通过课前查阅资料和刚才的交流，同学们已经了解了什么是密铺。那关于密铺你还想了解什么？
引导学生提出研究内容：
（1）除了长方形、正方形还有哪些图形能密铺？哪些不能？（2）怎样把平面图形进行密铺？如何设计密铺图案？
谈话：要研究同学们提出的这些问题，你打算如何做？
引导学生明确活动过程，可以先猜想，再动手验证；小组可以分工合作，每人选择一种图形研究。
【设计意图：教师引导学生设计活动方案，明确研究内容和研究方法等，为学生后面的自主探究打好基础，同时，也引导学生明确探究活动的基本内容和步骤,形成初步的探究能力。】
四、小组合作，实践探究
教师为学生提前准备好充足数量的常见图形，分发给各个小组，并为学生准备好剪刀，大量的纸片，便于学生创造出独特形状的平面图形进行拼摆尝试。
小组分工合作，教师巡视。
【设计意图：给予学生充足的探究时间和空间，让学生进行实践。教师巡视，注意及时指导有困难的学生并对完成初步探究的学生引导深入探究，激发其创新意识。】
五、展示交流，解决问题 1.一种图形密铺
谈话：刚才同学们对自己的猜想进行了实际操作验证（板书猜想——验证），下面哪个小组先来交流一下？
学生分小组进行交流，学生可能会出现以下情况。
1组：猜想等边三角形、平行四边形、梯形、圆形可以密铺，展示密铺后的
图形，发现等边三角形、平行四边形、梯形、六边形可以密铺，圆不能密铺。
学生展示完成后，引导全班学生进行交流质疑，学生可能会问：为什么在利用梯形密铺的时候，要一个朝上，一个朝下呢？
学生回答：有些图形由于比较特殊，在密铺时，为了达到无空隙、不重叠的效果，就需要将其中的一些图形旋转一下，换个方向。三角形在密铺时同样也需要将其中一些旋转一下。
学生还可能会问：为什么圆不能密铺？
学生回答：不管怎样旋转、平移，我们都无法将这些空隙填满，所以圆形不能用来平铺。
学生可能还会补充其他图形的发现：正五边形也不能密铺。
因五边形在密铺时很容易因空隙小，而被忽略，因此教师可以借助白板的功能进行操作，复制同样的无边形尝试密铺，让学生亲眼看到正五边形确实无法达到密铺。
学生还可能提出：像平行四边形、梯形、还有前面的长方形、正方形这样的四边形可以进行密铺，那任意的四边形能不能密铺呢？正三角形可以密铺，那任意三角形能不能进行密铺呢？
教师可以引导学生通过想象进行初步的猜想，在此基础上教师使用白板操作，得出结论。
谈话：通过同学们的操作和老师的演示，我们已经得出了结论。（板书：结论）任意四边形和任意三角形也能进行密铺（板书）。
2.两种图形密铺
2组：猜想两种图形是否可以密铺呢？通过操作验证发现平行四边形和三角形可以密铺。
学生展示操作形成的图案，其他学生评价：两种图形密铺，图案更丰富、更漂亮。
教师还可以引导其他学生展示两种图形拼成的图案。
【设计意图：展示交流学生的作品分成两个层次：一种图形密铺、两种图形密铺。学生在猜想——验证——总结的过程中，可能会产生对各种图形的猜想，因准备的图形有限，因此在此处使用白板功能可以很好的解决问题，让学生能够看得见，信服结论。】
六、设计图案，激发创新
1.发挥想象，达成密铺
谈话：经过同学们和老师的一番努力研究，我们发现了这么多可以进行密铺的图形，如果要你为你们家的浴室设计墙面，你会采用哪种图形？
指名学生说一说。
谈话：同学们真有想法，你们都选择了能够进行密铺的图形，看来这节课你学的不错。对于浴室墙面的设计，老师也有一个想法，可现在这个想法，实施起来有点困难，你愿意来帮助我吗？老师特别喜欢圆形，我非常希望在墙面上能用上圆形，（出示：圆）可是圆又不能密铺，你能来帮帮我吗？
生可能想到：用另一种图形把空隙填满。
谈话：圆形虽然不能密铺，但它所留的空隙却是完全一样的，只要我们选择和这个空隙完全一样的图形，将这些空隙填满，这样的话，就既实现了密铺，又满足了老师要用上圆形的心愿，真是太棒了。那正五边形怎么才能密铺呢？
引导学生发挥想象力，添加其他图形。2．利用七巧板，动手操作
师：刚才，我们可以得出这样的结论：不光一种图形可以进行密铺，两种图形组合起来可以进行密铺。请同学们看屏幕（出示七巧板）这是一个七巧板，它是由七块大小、形状不同的图形密铺而成。你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？小组合作试一试。
提出合作要求。学生动手操作。
教师选择一些好的作品展示。展示时，让其他同学评价一下。3．欣赏艺术作品，感受数学美
谈话：荷兰艺术家埃舍尔在参观建于14世纪的阿罕波拉宫时，发现宫内的地板、天花板和墙壁满是密铺图案的装饰。他因而得到启发，创造了大量的艺术作品，给人留下深刻印象，更让人对数学有了新的认识。老师搜集了一些他的作品，让我们一起来欣赏一下吧。
（课件演示）
演示时教师提示学生看用的是什么图形，什么方式密铺的。4．创造作品，展示数学美
谈话：看了这么多美丽的密铺图案，你想不想自己也来创作一幅？请你先想好要用哪种平面图形，再把图案构思一下，然后把它画到老师发给你的作业纸上。
学生绘画。展示一些学生作品。
【设计意图：设计密铺的图案是教学的难点，为了让学生能够真正设计出自己的作品，本环节设计了四个层次，由简单的不出那个图案到选择两种图案密铺，再到欣赏艺术大师的作品，启发灵感，最后再让学生动手创作，使学生产生创作的欲望，具有一定的方法。】
七、回顾反思，全课总结
谈话：同学们，通过今天这节课，你有什么收获？ 学生可能回答：我觉得密铺很有趣，密铺图案很美。学生也可能回答：数学可以创造美。
学生还可能回答：我觉得密铺很神秘，我还想知道为什么四边形可以密铺，而五边形不密铺？
谈话：密铺就在我们的身边，无时无刻不在装点着我们的生活！同时，它还是一门学问，在美丽的密铺背后，还有太多的奥秘等待我们去探索！希望同学们能做一个生活的有心人，带着你的疑问继续探索！
【设计意图：引领学生从感想、疑惑，进一步激发学生参与数学活动的兴趣。并帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的习惯。】
板书设计：
图形的密铺
无空隙
不重叠 猜想 验证
结论
任意四边形和任意三角形都能密铺
平面图形的密铺方法篇五
《奇妙的图形密铺》教学设计
田阳县实验小学
黄丽秋
【教学内容】
苏教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册《奇妙的图形密铺》。【教学目标】
1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2.在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。【教学重点与难点】
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。【教学准备】
1.课件
2.圆、正三角形、正五边形、平行四边形、等腰梯形、七巧板等学具。【教学过程】
一、创设情境、欣赏图片——观察、感受、理解
1.找一找。出示图片。在生活中，这样的画面随处可见！请你用数学的眼光去观察，你能找到哪些平面图形？（……）这些画面分别由正六边形、正方形、长方形拼接而成美化我们的环境。
2.质疑。可是在生活里，有没有见过只用圆形地板砖铺地的画面？这是什么原因呢？先想一想，再动手拼一拼。
交流——你知道是什么原因吗？（……）出示有空隙的图是这样的吗？老师点出圆形重叠铺过程的课件，那么这样就没有空隙了呢？这样铺地板砖好不好？（……）
过渡：只用圆形铺起来，要么有空隙，要么就是重叠。3.比较两组图，得出密铺概念。
观察与思考：上面图形的铺法和下面圆形的铺法有什么不同之处？——无空隙 不重叠
还有不同的意见吗？谁能用一句话来概括上面这组图形的铺法？ 无论什么图形，如果能像上面一样既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法叫做“密铺”。就如这个正六边形既无空隙，又不重叠的一直铺下去。这节课我们一起来研究图形密铺。（板书课题：图形密铺）
4.刚才的三幅图，你发现哪些图形可以密铺？
刚才这三幅图，你发现哪些图形可以密铺？（……）不能密铺的是什么？（……）象这样，只用一种图形来密铺一个平面，也可以叫做单独密铺。因此，我们也可以说，正六边形可以单独密铺……
二、操作与探索
1.感受生活中的密铺。
密铺是数学中最美丽最有趣的部分之一，在生活中无处不在，你在哪里见过密铺？（……）老师也收集一组图片，一起来欣赏。
美吗？在这么多美丽的图片，仔细观察不难发现，所以的密铺都离不开数学的基本图形。我们学过的平面图形还有那些能单独密铺？请看。2． 一种平面图形的密铺。（1）出示图片，猜测激趣。
下面就请同学们先来猜一猜。把你的猜测和同组的同学说一说。
没有大胆的猜测就没有伟大的发现！谁来汇报你们小组的猜测?有不同的看法吗？
意见不统一，到底谁的猜测是正确的？有办法验证自己的猜想吗？（……）是的，实践是检验真理的唯一方法。在动手之前，老师提示你.（2）提出活动要求。
1.铺一铺：把这些图形分别铺在硬纸板上，铺好后不要移动图形的位置。2.说一说：把你验证的结果在小组里说一说。完成后请举手。明白了吗？咱们比一比，看谁铺得又好又快！（3）学生操作，教师参与学生活动。
（4）交流：汇报结果：①哪个小组来汇报？有不同的意见吗？
②来，看看你们的学习成果，跟大家说说你们的理由。为什么……可以单独密铺？（……）正五边形为什么不能单独密铺？其他小组还有什么补充吗？
（5）小结：通过实际动手操作我们可以确定……都能单独密铺；正五边形不能单独密铺。过度：这么多图形可以单独密铺？那请大家想一想：（6）思考与推理：一般的三角形或梯形能单独密铺？
一般的三角形能单独密铺吗？(……)和同组同学交流交流自己的想法。那一般的梯形呢？(……)是的，如果这种图形可以转化成已经确定能密铺的图形，那么这种图形就一定能密铺。
过渡：刚才，我们说圆形是不能单独密铺的，但在许多密铺现象里又用到了圆，（生活中的圆形密铺图）你看到了什么？（……）确实，圆虽然不能单独密铺，但可以和其他图形组合密铺。在现实生活中，人们为了使图案更美观，经常要用两种不同图形来组合密铺。3． 两种平面图形的密铺。
（1）出示七巧板。这是一幅七巧板。你能七巧板里选出两种不同的图形来密铺一个平面吗？你怎么理解题目中的“两种不同的图形”？，能举例说一说吗？
（2）提出活动要求。
1.每个小组动手密铺一个平面。
2.先在小组里讨论好选哪两种不同的图形，然后在所有七巧板中选出你们需要的图形，把它贴到白板上。
3.完成的小组请收好剩余的学具，然后举手。看哪组铺得又快又有创意！（3）交流：哪个小组愿意把学习成果拿出来和大家一起分享。
①你来介绍，用什么图形来密铺？你来点评，觉得这个作品怎么样？
②这两个作品，你们发现什么共同点？不同的地方呢？——排列的顺序不一样，得到的图案也不一样。
过渡：设计师们正是将数学与艺术完美结合，创作出了各种美丽的图案，我们一起来欣赏。
三、创作与欣赏
1.欣赏密铺图片。
3.欣赏埃舍尔的密铺作品。古往今来，很多艺术家都在这方面有过研究，其中最富有趣味性的是荷兰艺术家埃舍尔，……请欣赏。
看了这些密铺图案，你有什么感想？—奇妙（板书：奇妙的）3.创作。
看了这些美丽而奇妙的作品，相信同学们一定有了创作的欲望。黄老师就给你们这个机会：请看，你可以选一种图形来密铺，也可以选两种图形来密铺，还可以选三种以上的图形密铺，请根据自己的情况来选择不同的难度。把设计好的图案画到方格纸上。
四、回顾与总结
同学们，今天我们一起研究了图形的密铺。你有什么收获？
结束语：大家的收获真不少，密铺是一门美丽的学问，在它的身后还有太多的奥秘等着我们去探索。希望同学们在以后的生活中，能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。
