函数单调性和导数的教学设计 函数单调性与导数教案ppt优质

作为一位杰出的教职工，总归要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。优秀的教案都具备一些什么特点呢？又该怎么写呢？下面是我给大家整理的教案范文，欢迎大家阅读分享借鉴，希望对大家能够有所帮助。

函数单调性和导数的教学设计 函数单调性与导数教案ppt篇一

【三维目标】

知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系

2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间

过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法

2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想。

情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。【教学重点难点】

教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。【教

具】多媒体 【教学方法】问题启发式 【教学过程】 一．复习回顾

复习1：导数的几何意义

复习2：函数单调性的定义，判断单调性的方法，（图像法，定义法）

问题提出：判断y=x的单调性，如何进行？（分别用图像法，定义法完成）2那么如何判断f(x)sinxx,x0,;的单调性呢？引导学生图像法，定义去尝试发觉有困难，引出课题：板书课题：函数的单调性与导数

二．新知探究

探究任务一：函数单调性与其导数的关系：

问题1:如图（1）表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)4.9t6.5t10的图像，图(2）表示高台跳水运动员的速度v(t)h(t)9.8t6.5h的图像.通过观察图像, 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？此时你能发现h(t)和h(t)这两个函数图像有什么联系吗?

启发:函数h(t)在(0,a)上是大于0，函数h(t)在(0,a)上有何特点呢？函数h(t)在(a，b)上是小于0，那么函数h(t)在(a,b)上有何特点呢？

问题2：观察图（1）～图（4），探讨函数与其导函数是否也存在问题（1）的关系呢？

问题3：通过对问题1和问题2的观察，你能得到原函数的单调性与其导函数的正负号有何关系？你能得到怎样的结论？（形成初步结论，板书结论：函数的单调性与导数的关系：在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减．）

问题4：上述结论主要是通过观察得到的，你能结合导数的几何意义为切线的斜率，你能从这个角度给予说明吗？

探究任务二：fx0与函数单调性的关系：

问题5：若函数fx的导数fx0，那么fx会是一个什么函数呢？（板书：特别的，如果）f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内是常值函数．问题6：平时我们遇到很多需要数形结合的题目，那么现在我们知道了导数的正负能帮助我们判断函数的单调性，那么我们能否利用导数信息画出函数的大致图像呢？

例1:已知某函数的导函数的下列信息:

时，f(x)0;当1x4时，f(x)0;当x4,或x1时，f(x)0.试画出函数fx图像的大致形状.当x4,或x

1跟踪练习

1、设yf(x)是函数yf(x)的导数, yf(x)的 图象如图所示, 则yf(x)的图象最有可能是（）

问题7：根据我们得到的导数与单调性之间关系的结论，你能否利用此结论来求函数的单调区间呢？

例3：判断下列函数的单调性,并求出单调区间:（1）f(x)sinxx,x0,;（2）f(x)2x33x224x1;（3）f(x)x33x;（4）f(x)x22x3;（5）f(x)＝x＋ln x

（对于（2）让学生课后探究尝试单调性的定义法和图象法）

问:你对利用导数去研究函数的单调性有什么看法?你能总结出利用导数求单调区间的步骤吗？（简单易行）

（板书“求解函数yf(x)单调区间的步骤：

（1）确定函数yf(x)的定义域；（2）求导数yf(x)；（3）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为减区间．

问题8：导数能帮助我们简洁的求出单调区间，画出大致图象，但我们知道就是递增（递减）也有快与慢的区别，在导数上如何体现呢？下面我们就来看一下下面这个问题

例3．如图3.3-6，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像．

分析：

在导数几何意义那节我们就感受了增加与减少也由快慢之分，那么我们以容器（2）为例，由于容器上细下粗，所以水以常速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快．反映在图像上，（a）符合上述变化情况．同理可知其它三种容器的情况．

解：1b,2a,3d,4c

思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢．结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？

一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些．

如右图, 函数yf(x)的图象，在(0,b)或(a,0)内的图象“陡峭”, 在(b,)或(,a)内的图象平缓.（跟踪练习）已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是()

三，课堂练习

1．确定下列函数的单调区间

(1)y=ex

(2)y=3x－x3

(3)f(x)3x22lnx x

四，课堂小结

1.函数导数与单调性的关系:若函数y=f(x)在某个区间内可导, ′如果f(x)>0, 则f(x)为增函数;如果f′(x)第2篇：函数单调性与导数教案

【三维目标】

知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系

2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间

过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法

2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想。

情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。【教学重点难点】

教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。【教

具】多媒体 【教学方法】问题启发式 【教学过程】 一．复习回顾

复习1：导数的几何意义

复习2：函数单调性的定义，判断单调性的方法，（图像法，定义法）

问题提出：判断y=x2的单调性，如何进行（分别用图像法，定义法完成）

那么如何判断f(x)sinxx,x0,;的单调性呢引导学生图像法，定义去尝试发觉有困难，引出课题：板书课题：函数的单调性与导数

二．新知探究

探究任务一：函数单调性与其导数的关系：

问题1:如图（1）表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)4.9t6.5t10的图像，图(2）表示高台跳水运动员的速度v(t)h(t)9.8t6.5h的图像.2以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别此时你能发通过观察图像, 运动员从起跳到最高点，现h(t)和h(t)这两个函数图像有什么联系吗

启发:函数h(t)在(0,a)上是大于0，函数h(t)在(0,a)上有何特点呢函数h(t)在(a，b)上是小于0，那么函数h(t)在(a,b)上有何特点呢

问题2：观察图（1）～图（4），探讨函数与其导函数是否也存在问题（1）的关系呢

问题3：通过对问题1和问题2的观察，你能得到原函数的单调性与其导函数的正负号有何关系你能得到怎样的结论（形成初步结论，板书结论：函数的单调性与导数的关系：在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减．）问题4：上述结论主要是通过观察得到的，你能结合导数的几何意义为切线的斜率，你能从这个角度给予说明吗

探究任务二：fx0与函数单调性的关系：

问题5：若函数fx的导数fx0，那么fx会是一个什么函数呢（板书：特别的，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内是常值函数．）

问题6：平时我们遇到很多需要数形结合的题目，那么现在我们知道了导数的正负能帮助我们判断函数的单调性，那么我们能否利用导数信息画出函数的大致图像呢

例1:已知某函数的导函数的下列信息:

当1x4时，f(x)0;当x4,或x1时，f(x)0;当x4,或x1时，f(x)0.试画出函数fx图像的大致形状.跟踪练习1、设yf(x)是函数yf(x)的导数, yf(x)的 图象如图所示, 则yf(x)的图象最有可能是（）

问题7：根据我们得到的导数与单调性之间关系的结论，你能否利用此结论来求函数的单调区间呢

例3：判断下列函数的单调性,并求出单调区间:

（1）f(x)sinxx,x0,;（2）f(x)2x33x224x1;（3）f(x)x33x;（4）f(x)x22x3;

（5）f(x)＝x＋ln x

（对于（2）让学生课后探究尝试单调性的定义法和图象法）

问:你对利用导数去研究函数的单调性有什么看法你能总结出利用导数求单调区间的步骤吗（简单易行）

（板书“求解函数yf(x)单调区间的步骤：

（1）确定函数yf(x)的定义域；（2）求导数yf(x)；（3）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为减区间．

问题8：导数能帮助我们简洁的求出单调区间，画出大致图象，但我们知道就是递增（递减）也有快与慢的区别，在导数上如何体现呢下面我们就来看一下下面这个问题

例3．如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像．

分析：

在导数几何意义那节我们就感受了增加与减少也由快慢之分，那么我们以容器（2）为例，由于容器上细下粗，所以水以常速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快．反映在图像上，（a）符合上述变化情况．同理可知其它三种容器的情况．

解：1b,2a,3d,4c

思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢．结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗

一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些．

如右图, 函数yf(x)的图象，在(0,b)或(a,0)内的图象“陡峭”, 在(b,)或(,a)内的图象平缓.（跟踪练习）已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是（）

三，课堂练习

1．确定下列函数的单调区间

x(1)y=ex

(2)y=3x－x3

(3)f(x)3x2lnx

四，课堂小结

1.函数导数与单调性的关系:若函数y=f(x)在某个区间内可导,′如果f(x)>0, 则f(x)为增函数;如果f′(x)

2.本节课中,用导数去研究函数的单调性是中心,能灵活应用导数解题是目的,另外应注意数形结合在解题中的应用.

3.掌握研究数学问题的一般方法:从特殊到一般,从简单到复杂.

五，作业设计 课本98页，a组1，2

函数单调性和导数的教学设计 函数单调性与导数教案ppt篇二

函数单调性教学设计

关于函数的单调性习题课教学设计，本人在听了专家的讲解后感到受益匪浅，结合平时的教学，有些教学方面的心得如下，希望专家和同行批评指正。

本节课是高中数学新课程标准必修1的第2章函数里的函数基本性质中介绍的第一个性质。它既是在学生学过函数概念等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、三角函数各类函数的单调性的基础，而且函数单调性在解决函数变化趋势、值域、最值、不等式等许多问题中有着广泛的应用。对整个高中数学教学起着重要的奠基作用。研究函数单调性的过程体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。下面我就这部分内容的习题教学提出一些不成熟的做法。

教学目标：

（1）在知识方面，通过习题训练，使学生能加深对函数单调性概念的理解，进一步掌握判断并证明函数的单调性方法、学会应用函数的单调性解决相关问题。

（2）在能力方面，培养学生归纳、抽象以及推理的能力，提高学生创新的意识，并渗透数形结合的思想。

（3）在价值观和情感教育方面，让学生在解题的过程中体验数学美，培养学生乐于求索的精神，提高学生的数学修养，使其养成科学、严谨的研究态度。教学重点和难点：

本节课的教学重点是函数单调性的判定、证明及应用。其中的教学难点是函数单调性的应用和复合函数单调性的理解。教法和学法：

在教法上采用传统的讲练结合。在具体实施上，将采用计算机辅助教学的手段，为了贴切地服务于教学目标，课件的制作是为了能更好的讲练习题，提高课堂效率，用是powerpoint软件。而学生在学习过程中不仅要训练知识技能，还要达到思维的训练，因此这节课要以学生为主体，给学生充足的活动空间。作为教师，我要做好启发和规范地指导，引领学生大胆地探索，并培养其严谨的数学品质。

教学过程设计：

大概分为复习回顾、例题讲解、规律小结、巩固练习四个版块，最后布置作业。下面为每部分的具体构思。

1、复习分为概念回顾和基础练习两部分，预计费时7到8分钟左右，其中概念为（1）函数单调性和单调区间的定义以及用定义证明函数单调性的步骤，（2）怎么判断函数单调性及单调区间——可以用定义法，也可以从图象上观察。形式主要由学生口答。基础练习部分选择了5道小题目，课件形式给出，请学生口答，内容涉及单调性的理解，一次函数、二次函数的单调性，最后一题让学生们画出图象，观察图象的“升降”写出单调区间，渗透数形结合的思想，都是小题目，难度小，用时少，但紧扣概念，也让学生迅速热身，无形中抓住了学生的课堂注意力。

2、例题选择方面：

关于例

1、试判断函数f(x)变式：讨论函数f(x)x(1x1)的单调性并证明； x21ax(1x1)的单调性。x21选择这个题目是为了让学生更好地掌握定义法证明函数单调性的方法和基本步骤，变式的选择是为培养学生分情况讨论的意识和能力，讲解过程中要注意证明的规范性，进一步培养学生严谨、规范的科学态度和品质。

关于例

2、求函数yx21的值域。 x2函数单调性的一个很重要的应用是求函数的值域或最值，选择这道题，教会学生利用单调性来求函数值域的方法。让学生体会利用单调性求值域时的简捷有效。丰富学生的知识体系。

关于例

3、已知函数f(x)是定义在(0,)上的增函数，且f()f(x)f(y)

xy（1）求f(1)的值

（2）若f(3)1,解不等式f(x5)2

这是一道抽象函数的题目，对于求出f(1)、f(9)分别是0和2用的是赋值法，这是抽象函数中常用的方法，不等式变为f(x5)f(9)，应用函数单调性，将抽象函数函数值的大小关系，转化为自变量之间的大小关系，即x59，提醒学生注意函数定义域！

x50选择这个抽象函数的例子，目的就是让学生体会并掌握怎么样利用单调性转化函数和自变量的大小关系。

关于例

4、已知f(x)是r上的减函数，g(x)x24x，求函数h(x)f(g(x))的单调增区间。

最终的那个函数明显是个复合函数，函数g(x)图象的对称轴是x2，开口向下，在[2,)上递减，又f(x)也递减，所以[2,)是个增区间。

本题小结：两个函数单调性相同则复合后是增，相反则复合后是减。

3、关于这部分的课堂小结：

我们可以应用函数的单调性求函数值域、解不等式，以及证明一些代数命题。

4、关于巩固练习题目方面的选择：

这部分选两题，类型在例题中已出现，其中第一个要先证明函数的单调性，再求值域。而第二题则先要判断单调性，再进行证明，确定了单调性之后再应用到三角形的问题中，使学生在解题的过程中体会在一些代数不等式证明中如何应用函数单调性的。

这部分让学生自己做，用投影仪和板书结合，规范其书写和论证。

5、关于作业布置方面：

结合本节课的讲解内容，为进一步巩固教学成果，在作业题型选择上，本人力求做到紧扣和深化上课内容。一共有三大题，第一题是求单调区间，其中要用图形，数形结合；第二题要利用例4的小结“两个函数单调性相同则复合后是增，相反则复合后是减。”；第三题是抽象函数题，与课上的例3类型一样，让学生课后练习巩固。

以上是我对这部分习题教学方面的一些思考，希望得到专家的指正！