初一不等式教案设计(5篇)

作为一名教师，通常需要准备好一份教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么教案应该怎么制定才合适呢？下面是小编整理的优秀教案范文，欢迎阅读分享，希望对大家有所帮助。

初一不等式教案设计篇一

（初中部军训总结篇一)

随着我们的脚步走出泉景分校的大门。为期三天的军训生活就此结束。在这三天里我们二班经历了从低谷到高峰的蜕变。

新的老师新的同学新的校园，带给了我们新的开始。很新鲜，很疲惫，很兴奋，幸福的笑容挂在我们晒得黝黑的脸上，"第二名!"优异的成绩让我们骄傲地向老师和家长汇报!

在这三天里我们懂得了团结就是胜利的道理，只要我们团结了胜利终究是属于我们的。后几次的成绩足以说明这一切。

军训开始第一个科目，初学乍练的我们，可能是气势不够加上声音太小，仅得到了第十名的成绩。下午的第二个科目，老师和教官对大家进行了针对性的辅导，给了我们极大的鼓舞，同学们都鼓足了劲刻苦训练，取得了进步了三名的较好成绩。第二天，训练的科目是齐步走，不仅要求每个同学的动作规范，而且要求全体同学整齐划一，教官不厌其烦地教了我们二十多遍，在烈日下大家一起操练，嗓子喊哑了，汗水止不住地流淌，但我们没有一个人去擦。终于练得有点眉目了，同学们都松了一口气，结果成绩又一次滑落了下去，排名比昨天还降了一个名次。下午的项目是原地踏步走大声喊呼号，我们吸取了上次的教训，认真训练，一点也不敢松懈。"功夫不负有心人",下午的名次提升到了第三位，我们很高兴。第三天上午的科目是齐步跑，我们劲头更足了，在教官和老师的辅导下认真地训练，纠正不规范的动作。总指挥对这次汇演很不满意，让每个班加练。丛教官说："如果进前三，我们班就不用加练了。"结果出来了，我们班得了第二名，同学们都激动地欢呼雀跃起来。下午的总汇演的任务更重了，是把所学的全都表演一遍。我们班第十二个出场，我们认真努力的完成了任务。"第一名十二班，第二名二班……"以下的我没听清楚，但我记住了属于我们的辉煌。这成绩是属于我们初一二班的老师和全体同学的，是我们集体的力量铸就了这次辉煌!

在此军训中我们要感谢亓老师，汪老师，丛教官。是他们保证了我们的安全;是他们为我们在一直操心;是他们为我们一直辛勤劳动;是他们在我们困难时给予我们及时的帮助;是他们在我们休息时一直在给我们做后勤工作。我由衷的感谢他们。

军训的生活虽已结束，但我将带着军训的成果走进新初一。

（初中部军训总结篇二)

时光一闪就过去了，但无数个美好的回忆却深深地刻在了我的脑海，挥之不去……一一题记。

在踏入省实大门之前我们还是一群不懂事的孩子，在省实中的生活让我们逐渐长大，不仅懂得了许多道理，还感受到了一份浓浓的情谊。

这是一种不曾有过的感动，在老师和同学之间，同学和同学之间，还有我们和教官之间，升腾出一种不同寻常的情谊，让我们的心紧紧的联系在一起，震撼着每个人的心。

刚见班主任老师的时候心中生出了一份不喜欢，因为她凶巴巴的样子。也是一种孩子般的心理，让我对她产生了一种抵抗的心理。但在军训六天中，我感受到了她对我们特别关心，如同父母一般的关怀却有别于父母的溺爱。她把自己的爱心分给每个同学，她有时也会恨铁不成钢的骂我们。但是我们却在那笑中看到了一丝温暖，足以融化一切的温暖，我们会为了那微笑而努力的。

说起我们的李教官，我心中不由生出一种自豪感，在他身上我感受到这种气势是其他教官没有的。在这六天里，我学会了如何做人，拥有了坚毅的信心，训练出了强壮的体魄，这都是李教官给予我的，我也从他身上学到一种精神，一种无畏的精神，带着它我会用自己的双手创造出一片广阔的蓝天。

（企业交通安全工作计划篇3）

为全面贯彻落实国家和盛市、县有关交通安全生产的指示精神，切实加强我局年交通安全生产管理工作，确保我县交通安全生产形势稳定，结合我局具体情况，制定年交通安全生产工作计划。

年交通安全生产工作指导思想：坚持以科学发展观为指导，贯彻执行“安全第一，预防为主,综合治理”的方针，牢固树立“以人为本”，“安全发展”理念，强化安全责任落实，不断推进交通安全“三项行动”和“三项建设”，继续开展“安全基层基础提升年”活动，构建交通安全管理长效机制，促进全县交通事业又好又快发展。

年交通安全生产工作目标：各项指标严格控制在市政府、市交通局和县政府下达的指标以内。杜绝特大交通事故，遏制较大交通事故，减少一般交通事故，确保人民群众生命财产安全;确保行业和谐稳定。

为实现上述工作目标，今年重点抓好以下几项工作：

一、强化交通行业安全监管责任，督促企业主体责任落实

(一)加强对交通安全生产工作的组织领导。交通安全事关人命和财产安全;事关交通事业的发展;事关社会的和谐稳定。局属各单位和驻沅交通系统各单位，要认真贯彻执行交通安全工作的方针、政策和法律、法规，认真贯彻执行上级对交通安全生产的一系列指示精神，切实加强对安全生产的组织领导，落实安全管理机构和管理人员，保障安全经费，实行领导“一岗双责”制。明确和落实各单位行政主要领导安全生产第一责任人和分管领导安全生产主要责任人的职责，实行党政工齐抓共管，综合治理的工作格局，全力做好我县交通安全工作。

(二)切实抓好交通运输安全生产。局属各行业安全监管机构要切实履行交通安全生产综合监管职责，加强对所属交通企事业单位和下级交通行业单位的指导协调和监督检查，按照“谁主管，谁负责”的原则，依法对所监管行业、领域和生产经营单位全面实施监督管理。

运管所要严格履行“三关一监督”职责，加强源头监控，严把交通运输经营者市场准入关，营运车辆技术状况关，营运驾驶员从业资格关。要强化农村客运安全监管，认真贯彻落实《怀化市发展农村客运加强农村道路交通安全管理暂行办法》，促进我县农村客运规范安全。

农村公路管理站要抓好所辖公路安全隐患治理，加强危桥险路监控和改造，深入开展以排查治理公路危险路段，完善标志标线为主要内容的“安保工程”行动，积极争取资金，加大对纳入整改的安全隐患和排查发现的危桥险段的改造力度，提高公路安全保障能力。

交通建设质量安全监管站要继续开展“平安工地”建设活动，严格执行交通建设市场安全准入制度，严厉打击无证开工，无证施工和无证上岗行为，严肃处理各种违章行为。

海事处要加强“四客一危”船舶和库区水上的安全监管，强化重点港口、码头的源头安全管理。要严格船舶进出港签证制度;严格“三品”检查;严肃查处船舶违章超载、顶蓬坐人等行为;严肃查处船舶无证经营和无证造船厂点。要加大船员培训和船舶审验发证工作。要建立水上交通运输动态安全监管系统(gps)建设，实行视频监控。航道部门要及时清除库区水上的碍航物，整治航道内的滥采乱挖行为，确保航道畅通。

库区水上安全所要进一步推行“县管乡包村落实”管理模式，重点要抓好以下几项工作：一要严格乡镇船舶、渡口的安全管理考核制度，受县政府委托与库区乡镇签订安全管理责任书，并开展不定期检查，督促责任落实;二要强化联乡责任制，帮助指导库区乡镇开展船舶、渡口的安全管理;三要在去年渡口渡船清理整顿的基础上，审批渡口设置，规范渡运行为;四要严格履行“县管”职责，巩固“乡包”工作，重点抓好“村落实”工作。进一步完善内务管理，建立健全安全教育、培训制度、现场检查制度、隐患整改制度、应急救援机制等。五要督促库区乡镇坚持赶集、汛期、节假日、学生渡运等重点时期的领导带班渡口码头现场值守制度，切实维护辖区渡运安全。六要积极争取资金加快乡镇渡船更新改造和码头硬化、候船亭建设，渡口码头标牌更新等安全基础设施建设。力争全面完成全年18艘危旧渡船的更新改造任务，开展渡口改造工作。七要开展库区乡镇船管员、村安全专干的业务培训。全年至少开展一次集中培训，着力提高船管员业务素质。八要开展库区水上交通安全手机信息提示工作，提示范围包括乡镇主要领导、分管领导、安全员直至渡工。九要督促乡镇加强非运输船舶的日常安全检查制度，实行档案、台账化管理，严禁其从事客货营运。十要积极开展库区水上安全管理调查研究工作，及时总结推介“县管乡包村落实”工作中的先进经验，不断提升管理水平，夯实基层基础工作，建立和完善库区水上安全管理长效机制。

认真督促企业切实落实安全主体责任。交通运输企业都要建立覆盖全员过程的安全生产岗位责任制，切实加强营运车船安全管理，督促从业人员严守

（初中部军训总结篇四)

军训，在21世纪来说，已经不是很稀奇的了。每个人在体验军训时都会有不同的感受——有甜，有苦，有欢，有泪。

我们初中的第一次军训是学校里进行的。当然，所有人在军训前总是笑容满面，可在结束的时侯，脸上的表情却是"无法想像"的。

军训时，教官很严格。训练当中，我们有时看到别的班休息时，好像"望梅止渴"似的。当休息时间一到，大家都赶紧坐坐，玩玩，都希望可以多休息几秒种。可是休息的时间总是那样的短暂，教官一叫集合，大家都会"心不干，情不愿"的"飞快"的冲向教官那边集合，因为迟到会被惩罚。就因为我们班训练时刻苦，所以在检阅时，我们拿到了第二名的好成绩。

一分耕耘，一分收获。这是天经地义的事情。虽然我们的军训很辛苦，但是我们没有一个人在困难面前低下了头，都挺了过来。虽然第二名的成绩令我们都感到很意外，但是这都是我们用心血换来的，我觉得我们当之无愧。在今后的人生道路中，还会有更多的困难等着我们去挑战，但我们一定会努力去克服，不让命运主宰我们，让我们去改变命运。

（初中部军训总结篇四)

八月二十日，我们伴随着夏日的阳光以及徐徐的暖风，开启了我们的军训生活。在军营的大院中我们没有好吃的饭菜，没有每天睡到自然醒的权利，没有随时随地玩手机电脑的自由。有的只是严厉的教官以及永远也不会完的训练。

军训的第一天，我只有一个感觉——累。酸疼的腿无言中道出了一切。训练的内容比较简单，就是训练的时间比较长。晚上，我们学习了格斗，我比较喜欢格斗，学起来也觉得很有趣。前几天的训练内容都差不多，晚上会有一些活动，例如说拉歌，我们一起玩的很开心。后几天，我进入了队列示范班，虽然远离了同班同学，但我也结交了更多的朋友。训练的难度也不像一开始那么难了，我们很享受在军队的生活。

训练时也有一些小插曲，例如说某位同学带病坚持训练导致最终晕倒。很佩服她，但我不欣赏她的这种做法，因为身体是自己的，无论在训练时还是在休息时，一切都应该以自己的身体为重。身体不好还怎样训练。

军训时，我们班中也出现了很多的好人好事。当某位同学受伤时，其他同学纷纷拿出自己的药，贡献给受伤的同学。在最后一晚的表演中杨璐同学当起了联络员，整个表演我们在坐着欣赏的过程中，杨璐一直站在幕后，当一个默默的奉献者。有的同学主动组织表演活动，为我们班增添光彩。

初一不等式教案设计篇二

第一讲

不等式和绝对值不等式

教学目标

1.掌握不等式的基本性质，会应用基本性质进行简单的不等式变形。 2.理解并能运用基本不等式进行解题。

3.理解绝对值的几何意义及绝对值三角不等式。 4.会解绝对值不等式。

重点：

1.不等式的基本性质； 2.基本不等式及其应用；

3.绝对值的几何意义及其绝对值三角不等式。

难点：

1.三个正数的算术-几何平均不等式及其应用； 2.绝对值不等式的解法；

1、不等式的基本性质

• 实数的运算性质与大小顺序的关系：

• 数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：

abab0abab0abab0

• 得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。例

1、比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小。

解：因为(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)

=x2+10x+21-(x2+10x+24)

=-3＜0，所以(x+3)(x+7)＜(x+4)(x+6)类比等式复习不等式的其他性质（注意符号）

等式的性质1.a=bb=a2.a=b,b=ca=c3.a=ba+c=b+c（对称性）（传递性）（可加性）a=b,c=da+c=b+d（加法法则）4.a=bac=bc（可乘性）a=b,c=dac=bd（乘法法则）nna=ba=b(n∈n,n>1)（乘方性）5.a=bna=nb（开方性）1.a>bbb,b>ca>c3.a>ba+c>b+c不等式的基本性质（对称性）（传递性）（可加性）（加法法则）a>b,c>da+c>b+d4.a>b,c>0ac>bc（可乘性）a>b,cb>0,c>d>0ac>bd（乘法法则）5.a>b>0an>bn(n∈n,n>1)（乘方性）6.a>b>0na>nb（开方性）1.如果a>b，c>d，那么a+c>b+d

2.如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd 类比等式的性质复习不等式性质证明（2）因为a>b>0, c>d>0，由不等式的基本性质（3）可得ac>bc, bc>bd，再由不等式的传递性可得ac>bc>bd

ab例：已知a>b>0,c>d>0，求证>.dc

练习：

1、判断下列各命题的真假，并说明理由： （1）如果a>b，那么ac>bc；（假命题）

（2）如果a>b，那么ac2>bc2；（假命题）

（3）如果a>b，那么an>bn(n∈n+)；（假命题）（4）如果a>b, cb-d。（真命题）

2、比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。

解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)

=x2+3x+2-(x2+3x-18)

=20>0，所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6)小结：理解并掌握不等式的八个基本性质

作业：课本p10第3题。求证：

（1）如果a>b, ab>0，那么

（2）如果a>b>0，c

选做题：设a≥b,c≥d，求证：ac+bd≥

(a+b)(c+d)

2、基本不等式

定理1

如果a, b∈r, 那么

a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时等号成立。

探究： 你能从几何的角度解释定理1吗？

分析：a2与b2的几何意义是正方形面积，ab的几何意义是矩形面积，可考虑从图形的面积角度解释定理。如图把实数a，b作为线段长度，以a≥b为例，在正方形abcd中，ab=a；在正方形cefg中，ef=dgfbbjacbe则s正方形abcd+s正方形cefg=a2+b2.s矩形bcgh+s矩形jcdi=2ab，其值等于图中有阴影部分的面积，它不大于正方形abcd与正方形cefg的面积和。即a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时，两个矩形成为正方形，此时有a2+b2=2ab。定理2（基本不等式）如果a，b>0，那么ab2ab称为a,b的算术平均当且仅当a=b时，等号成立证明：因为(=a+b-2 ab≥0，ab)2所以a+b≥2ab，上式当且仅当ab，即a=b时，等号成立。c称为a，b的几何平均aodb如图在直角三角形中，co、cd分别是斜边上的中线和高，设ad=a，db=b，则由图形可得到基本不等式的几何解释。两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。例3求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正方形的面积最大;(2)在所有面积相同的矩形中,正方形的周长最短;周长l=2x+2yxsy定理：设x,y都是正数，则有

1）若xy=s（定值），则当x=y时,x+y有最小值2s.p2 2）若x+y=p（定值），则当x=y时,xy有最大值.4abc定理3 如果a,b,cr，那么abc，当且仅3当abc时，等号成立。即：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均。

例4: 某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形abcd和efgh构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形mnpq上建一座花坛,造价为每平方米4200元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价没平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元.(1)设总造价为s元,ad长x为米,试建立s关于x的函数关系式;

(2)当为何值时s最小,并求出这个最小值.3、三个正数的算术-几何平均不等式



注：一正、二定、三等。

2 把基本不等式推广到一般情形：对于n个正数a1,a,,an,它们的算术平均不小于它们的几何平均，即：a1a2ann a1a2an,n当且仅当a1a2an时，等号成立。

二、绝对值不等式

1、绝对值三角不等式实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴上坐标为a的点a到原点的距离：|a|oaax任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为a、b，那么|a-b|的几何意义是a、b两点间的距离。|a-b|aabbx 联系绝对值的几何意义，从“运算”的角度研究|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的关系：分ab>0和ab0时，如下图可得|a+b|=|a|+|b|xoaba+ba+bbaox（2）当ab0,b0，如下图可得：|a+b|

探究

如果把定理1中的实数a, b分别换成向量a, b, 能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？

已知a,b是实数，试证明：ab≤ab（当且仅当ab≥0时，等号成立.）证明:10.当ab≥0时, 20.当ab

你能根据定理1的研究思路，探究一下|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的其他关系吗？例如：|a|-|b|与|a+b|，|a|+|b|与|a-b|，|a|-|b|与|a-b|等之间的关系。|a|-|b|≤|a+b|, |a|+|b|≥|a-b|, |a|-|b|≤|a-b|.如果a, b是实数，那么 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 定理2 如果a, b, c是实数，那么

|a-c|≤|a-b|+|b-c| 当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。证明：根据绝对值三角不等式有

|a-c|=|(a-b)+(b-c)|≤|a-b|+|b-c| 当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。例1 已知ε>0，|x-a|

例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？

分析：假设生活区建在公路路碑的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为s(x)km，则有

s(x)=2(|x-10|+|x-20|)，要求问题化归为求该函数的最小值，可用绝对值三角不等式求解。练习：课本p20第1、2题

1.求证：(1)|a+b|+|a-b|≥2|a|(2)|a+b|-|a-b|≤2|b| 2.用几种方法证明

1|x|2(x0)x小结：理解和掌握绝对值不等式的两个定理： |a+b|≤|a|+|b|(a,b∈r,ab≥0时等号成立）|a-c|≤|a-b|+|b-c|(a,b,c∈r,(a-b)(b-c)≥0时等号成立）

能应用定理解决一些证明和求最值问题。作业：课本p20第3、4、5题

（1）|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法：

①换元法：令t=ax+b, 转化为|t|≤c和|t|≥c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。②分段讨论法：

axb0axb0|axb|c(c0)或

axbc(axb)c

axb0axb0 |axb|c(c0)或 axbc(axb)c|ax+b|c(c>0)型不等式比较：类型|ax+b|-c} ∩{x|ax+bcax+bc{x|ax+b>c}, 并课堂练习：p20第6题

初一不等式教案设计篇三

《不等式与一次不等式组》 全章复习与巩固（提高）知识讲解

要点

一、不等式

1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子要点诠释：

（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值

（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 解集的表示方法一般有两种：

1、用最简的不等式表示，例如xa，xa等；

2、是用数轴表示，如下图所示：

（3）解不等式：求不等式的解集的过程

2.不等式的性质：

基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

用式子表示：

如果a＞b，那么a±c＞b±c 基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

用式子表示：

ab如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．

cc 基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

用式子表示：

ab如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．

cc要点

二、一元一次不等式

1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法：

解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

心态不改变，成绩怎会变 坚持才会成功

要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，注意的是“三定”：

一是定边界点，二是定方向，三是定空实.

3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：

（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；

（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”

“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；

（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：

列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点

三、一元一次不等式组

一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起。要点诠释：

（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等

式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取

所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：

①根据题意构建不等式组，解这个不等式组； ②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．

【典型例题】

1.若x是非负数，则用不等式可以表示为()a.x＞0

b.x≥0

c.x＜0

d.x≤0 解析:x为非负数，即x是正数或零，即x＞0或x=0.答案:b 2.亮亮在“联华超市”买了一个三轮车外轮胎，看见上面标有“限载280 kg”的字样，由此可判教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

心态不改变，成绩怎会变 坚持才会成功

断出该三轮车装载货物重量x的取值范围是（）a.x＜280 kg

b.x=280 kg

c.x≤280 kg

d.x≥280 kg 解析:“限载280 kg”是指最大载重量为280 kg，即不能超过280 kg.答案:c 3.如图9-1-1,则x____________80.图9-1-1 解析:因为左边比右边重，所以x＞80.答案:＞

4.不等式的两边加上或减去同一个数（或式子），不等号的方向_____________; 不等式的两边同时乘以或除以同一个_____________，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以或除以同一个_____________，不等号的方向改变.答案:不变

正数

负数

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下面的式子中不等式有_____________个.（）①3＞0 ②4x+3y＞0 ③x=3 ④x-1 ⑤x+2≤5

a.2

b.3

c.4

d.5 解析:用符号“＞”“≠”“≥”“＜”“≤”连接的式子叫不等式，所以①②⑤是不等式.答案:b 2.无论x取何值，下列不等式总成立的是（）a.x+5＞0

b.x+5＜0 c.-(x+5)2＜0

d.(x+5)2≥0 解析:根据任意数的平方都是非负数，所以(x+5)2≥0.答案:d 3.由a＞b，得到ma＜mb，则m的取值范围是（）a.m＞0

b.m＜0

c.m≥0

d.m≤0

解析:根据“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”,得m＜0.答案:b 4.用不等式表示“长为a+b,宽为a的长方形面积小于边长为3a-1的正方形的面积”: _________.解析:长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长.答案:a(a+b)＜(3a-1)2 5.3x2n-7-3＞n1是关于x的一元一次不等式,则n=_____________.2解析:根据一元一次不等式的定义可得2n-7=1,所以n=4.答案:4 6.利用不等式的性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.(1)x-3＜2;(2)11x＞;(3)5x≥3x-2.24解:解关于x的不等式，就是利用不等式的性质将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.（1）不等式两边加3,得x＜5；（2）不等式两边乘以-4,得x＜-2；（3）不等式两边减3x,得5x-3x≥-2，教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

心态不改变，成绩怎会变 坚持才会成功

即2x≥-2;不等式两边除以2,得x≥-1.在数轴上表示不等式的解集要分清两点，一要分清实点和虚点（“≥”与“≤”用实点，“＞”与“＜”用虚点），二要分清方向（“≥”与“＞”向右，“≤”与“＜”向左）.如图.7.若x＜0，x+y＞0，请用“＜”将-x，x，y，-y连接起来.解:由x＜0，x+y＞0，可知y＞0，且|y|＞|x|，所以-x＞0，-y＜0.根据“两个负数，绝对值大的反而小”知-y＜x，所以-y＜x＜-x＜y.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.(2010吉林长春模拟，3)如图9-1-2所示，在数轴上表示不等式2x-6≥0的解集，正确的是（）

图9-1-2 答案:b 2.设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图9-1-3所示，那么、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）

图9-1-3 a.、b.、c.、d.、答案:b 3.(2010浙江绍兴模拟，7)不等式2-x＞1的解集是（）a.x＞1

b.x＜1

c.x＞-1

d.x＜-1 答案:b 4.已知△abc中，a＞b，那么其周长p应满足的不等关系是（）a.3b＜p＜3a

b.a+2b＜p＜2a+b c.2b＜p＜2(a+b)

d.2a＜p＜2(a+b)答案:d 5.如图9-1-4，有理数a、b在数轴上的位置如图9-1-4所示，则或“＜”）.图9-1-4 答案:＜

6.一个木工有两根长为40 cm和60 cm的木条,要另外找一根木条并钉成一个三角形木架，问第三根木条的长度x的取值范围是_________________厘米.答案:20＜x＜100 教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

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ab_________0（填“＞”ab

7.用适当的符号表示下列关系: (1)a的3倍与b的1的和不大于3;5(2)x2是非负数;(3)x的相反数与1的差不小于2;(4)x与17的和比它的5倍小.解:(1)中不大于就是小于或等于,即“≤”；（2）中的非负数就是大于等于零,即“≥”;(3)不小于就是大于等于;(4)中关键词是“小”等.可得(1)3a+

1b≤3;5(2)x2≥0;(3)-x-1≥2;(4)x+17＜5x.8.请写出一个含有“≤”的不等式的题目，并列出该题的不等式，能求出解集的求其解集.解:x的2倍与3与x差的和不大于7.列出不等式为2x+（3-x）≤7；2x+3-x≤7，x+3≤7，x≤4.9.你能比较2 0052010与2 006的大小吗? 为了解决这个问题,我们可先探索形如:n(n+1)和(n+1)n的大小关系(n≥1,自然数).为了探索其规律可从n=

1、2、3、4、„这些简单的情形入手,从中观察、比较、猜想、归纳并得出结论.(1)利用计算器比较下列各组中两个数的大小:(填“＜”“＞”)

①12____________21;②23____________32;③34____________43;④45____________54;⑤56____________65.(2)试归纳出nn+1与(n+1)n的大小关系是:______________.(3)运用归纳出的结论，试比较2 0052010与2 006的大小.解:（1）通过计算可得＜

＜

＞

＞

＞(2)经过观察、比较、猜想可归纳出, 当n=1,2时，nn+1＜(n+1)n； 当n＞3时，nn+1＞(n+1)n.(3)根据规律，当n＞3时，nn+1＞(n+1)n,得

2 0052 006＞2 0062 005.10.某辆救护车向相距120千米的地震灾区运送药品需要1小时送到，前半小时已经走了50

千米，后半小时至少以多大的速度前进，才能保证及时送到? 解:设后半小时速度为x千米/时, 依题意,有1x+50≥120.21x≥70,x≥140.2故后半小时至少以140千米/时的速度前进才能保证及时送到.11.小明和小亮决定把省下的零用钱存起来，已知小明存了168元，小亮存了85元，从这个月开始小明每月存16元，小亮每月存25元，几个月后小亮的存款数能超过小明? 解:设x个月后小亮的存款数能超过小明，则第x个月后小明的存款数为(16x+168)元，小亮的存款数是(25x+85)元.所以由题意可得25x+85＞16x+168，25x-16x＞168-85，即9x＞81，得x＞9.故9个月后小亮的存款数能超过小明.教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

心态不改变，成绩怎会变 坚持才会成功

12.两根长度均为a cm的绳子,分别围成一个正方形和一个圆.(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2,那么绳长a应满足怎样的关系式?(2)如果要使圆的面积大于100 cm2,那么绳长a应满足怎样的关系式?(3)当a=8时,正方形和圆的面积哪个大?a=12呢?(4)你能得到什么猜想?改变a的取值再试一试.解:这是一个等周问题,所围成的正方形面积可表示为（a2a2),圆的面积可表示为π().42a2a2(1)要使正方形的面积不大于25 cm,就是()≤25,即≤25.4162

a2a2(2)要使圆的面积大于100 cm,就是π()＞100,即＞100.242

82822(3)当a=8时,正方形的面积为=4(cm),圆的面积为≈5.1(cm2),4＜5.1,此时圆的面积大;

4161221222当a=12时,正方形的面积为=9(cm),圆的面积为≈11.5(cm2).1649＜11.5,此时还是圆的面积大.a2a2(4)周长相同的正方形和圆,圆的面积大.本题中即＞.164

教师寄语： 没有付出，那来收获 没有努力，何来成绩

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初一不等式教案设计篇四

3．2均值不等式 教案（3）

（第三课时）

教学目标：

了解均值不等式在证明不等式中的简单应用

教学重点：

了解均值不等式在证明不等式中的简单应用

教学过程

例

1、已知a、b、c∈r，求证：

不等式的左边是根式，而右边是整式，应设法通过适当的放缩变换将左边各根式的被开方式转化为完全平方式，再利用不等式的性质证得原命题．

a2b2c

2abc 例

2、若a,b,cr，则bca

本题若用"求差法"证明，计算量较大，难以获得成功，注意到a , b , c∈r，从结论的特点出发，均值不等式，问题是不难获证的．

＋

例

3、已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：abcabbcca 证明：∵ab2abbc2bcca2ca

以上三式相加：2(abc)2ab2bc2ca

∴abcabbcca

例

4、已知a,b,c,d都是正数，求证：(abcd)(acbd)4abcd 22222222222222

2分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，从而正确运用，同时证明：∵a,b,c,d都是正数，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞得

abcdacbd0，0.22

由不等式的性质定理4的推论1，得

(abcd)(acbd)abcd.4即(abcd)(acbd)4abcd

小结：正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

课堂练习：第77页练习a、b

课后作业：略

初一不等式教案设计篇五

绝对值不等式的解法

教学目标：

1．理解并掌握axbc与axbc(c0)型不等式的解法，并能初步地应用它解决问题。

2．培养数形结合的能力，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；

3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新

精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

重点：xa与xa(a0)型不等式的解法。

难点：绝对值意义的应用，和应用xa与xa(a0)型不等式的解法解决axbc与axbc(c0)型不等式。过程：

实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？ a,a0 绝对值的定义： | a | = 0,a0

a,a0 |a|的几何意义：数轴上表示数a的点离开原点的距离。|x-a|(a≥0)的几何意义是x在数轴上的对应点a的对应点之

间的距离。

实例：按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋 装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际数是xg，那么，x应满足什么关系？能不能用绝对值来表示？

x5005,（由绝对值的意义，也可以表示成500x5.x5005.）

意图：体会知识源于实践又服务于实践，从而激发学习热情。

引出课题 新课

1．xa(a0)与xa(a0)型的不等式的解法。先看含绝对值的方程|x|=2 几何意义：数轴上表示数x的点离开原点的距离等于2.∴x=⊥2 提问：x2与x2的几何意义是什么？表示在数轴上应该是怎样的？

数轴上表示数x的点离开原点的距离小（大）于2-2o2x-2o2x

即 不等式 x2的解集是x2x2

不等式 x2 的解集是xx2,或x2.类似地，不等式xa(a0)|与xa(a0)的几何意义是什么？解集又是什么？

即 不等式xa(a0)的解集是xaxa;不等式xa(a0)的解集是xxa,或xa 小结：①解法：利用绝对值几何意义 ②数形结合思想 2．axbc,与axbc(c0)型的不等式的解法。

把 axb 看作一个整体时，可化为xa(a0)与

xa(a0)型的不等式 来求解。

即 不等式axbc(c0)的解集为

x|caxbc(c0);不等式axbc(c0)的解集为

x|axbc,或axbc(c0)例题

例1：解不等式x5005.解：由原不等式可得5x5005, 各加上500，得495x505, ∴原不等式的解集是x495x505.例2：解不等式2x57.解：由原不等式可得2x57,或2x57.整理，得x6,或x1.∴原不等式的解集是xx6,或x1.练习：p52

1、2（1），（2）3（1）（2）小结

1．xa与xa(a0)型不等式axbc与

axbc(c0)型不等式的解法与解集；

2．数形结合、换元、转化的数学思想 作业p52

1、2（3），（4）3（3）（4）思考题 p52 4